数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系（第1课时）.ppt

北师大版九年级下册第三章 圆 3 4圆周角和圆心角的关系 第1课时 1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 回顾旧知 在射门游戏中 球员射中球门的难易程度与所处的位置B对球门AC的张角有关 如图 运动员在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练 点B对球门AC的张角是那个角 点B对球门AC的张角与点D对球门的张角那个大 创设情境 观察图中的 ABC 它的顶点在圆上 它的两边分别与圆另有一个交点 像这样的角 叫做圆周角 角的两边分别和圆相交 注意 顶点在圆上 检测预习 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 检测预习 活动探究 在 O中画圆心角 AOB 80 1 请你画出弧AB所对的圆周角 你能画出几个 2 这些圆周角有什么共性与差别呢 请与同伴交流 3 这些圆周角与圆心角 AOB的大小有什么关系 你是用什么方法得到的 与同伴交流 4 改变 AOB的度数 上面的结论还成立吗 由此你的到了什么猜想 猜想一 同弧上的圆周角是圆心角的一半 猜想二 同弧上的圆周角都相等 已知 C是弧AC所对的圆周角 AOB是弧AB所对的圆心角求证 C 1 2 AOB 已知 C是弧AC所对的圆周角 AOB是弧AB所对的圆心角求证 C 1 2 AOB 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 圆心在圆周角的边上 研究圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 解 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC B A 2 B 即 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 2 当圆心在圆周角的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 解 过点B作直径BD 由第一种情况可得 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD CQD ABD CBD AOD COD AOD COD 解 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD ABD CBD AOD COD 圆周角和圆心角的关系 3 当圆心在圆周角的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 在射门游戏中 当球员在B D E处射门时 所形成的三个 ABC ADC AEC的大小有什么关系 100 A O 20 O 90 A B A B B C O B A C C 1 2 3 4 AB为直径 求 ACB 求 AOB 求 AOB 求 A 做一做 1 求下列各角的度数 C 2 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 做一做 3 如图 已知圆心角 AOB的度数为100 求圆周角 ACB的度数 A O B C 做一做 课堂小结 1