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“一个数除以小数”教学案例武汉经济技术开发区神龙小学 张 弘教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册21页例5，及“做一做”，练习四的部分习题。教学目标：1、使学生理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。2、通过除数是小数的除法计算方法的探讨，培养学生的分析、转化以及归纳的能力。3、培养学生的计算能力，渗透“转化”的数学思想，让学生感知事物之间的相互关系。教学重点：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。教学难点：除数转化成整数，正确移动被除数的小数点。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、知识准备，铺垫引新1、计算：20.424，复习小数除以整数的计算方法。 学生独立计算，请学生说出计算方法，集体订正。2、课件出示：根据368412=307，在括号里填上适当的数，并说明理由。36840120=（ ） 368.41.2=（ ）3.6840.012=（ ） 0.36840.0012=（ ）【设计意图：除数是整数的小数除法是除数是小数的除法的基础，除数由小数转化成整数要用到商不变的性质，从学生已有的知识经验背景出发，为学习新知识做好准备。】二、创设情境，提出问题1、猜谜激趣导入。师：一屡红丝线，交错结龙凤。心似双丝网，中有千千结。生：是中国结。课件出示如意结。师：这就是如意结，它象征着吉祥如意。2、课件出示例题：编一个如意结要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个如意结？提问：解决这个问题，如何列式? 教师板书算式：7.650.853、揭示课题。提问：这也是个除法算式，和我们以前学习的除法有什么不同呢？生：前面学习的是小数除以整数，这是小数除以小数。师：主要就是不同在“除数”，这是除数是小数的除法。板书课题：一个数除以小数（分步板书课题）4、提出问题：除数是小数怎么计算呢？【设计意图：教材中从老奶奶编中国结引出例题，既要尊重教材，又要能够激发学生的学习热情，就设计了一个猜谜的游戏，由如意结的介绍引出例题，学生依据题意列出算式后与前面学习的小数除法对比，找到不同之处，为学生后面寻找除数是小数的计算方法指名了方向。】三、自主探究，理解算理1、初步探究计算方法。设疑：我们学习过除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎么办呢？请同学们想一想，能不能用我们学过的知识来解决呢？学生讨论交流各自的想法。展示学生的想法： 生1：利用商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍再计算。生2：根据商的变化规律，被除数不变，把除数扩大到它的100倍，商就要缩小到它的1/100。学生依据自己的想法尝试计算。2、交流学习，优化方法。 强调：转化成整数来计算。板书： 转化成整数3、竖式的书写格式。师：在转化时要注意“除数和被除数同时扩大相同的倍数”，这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？师：要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位。其实，只用划去除数中的零和小数点就可以了。（划去除数中的零和小数点）师：要想把被除数转化成整数，用同样的道理，只用划去被除数中的小数点就可以了。（划去被除数中的零和小数点）师：这时，原式就转化成了76585。（教师板书演示，在竖式中体现转化的过程）师：请同学们自己也照这样试一试，并把竖式补充完整。4、做一做：0.5440.16学生尝试练习，教师巡视。展示学生的两种计算方法。将0.5440.16转化成54.416（根据除数把被除数和除数扩大到原来的100倍）将0.5440.16转化成544160（根据被除数把被除数和除数扩大到原来的1000倍）比较两种方法，那种方法能更加直接解决问题呢？5、进一步探究计算方法。思考：0.0250.4想一想：这道题是根据被除数还是除数来扩大？计算过程中强调被除数和除数要扩大相同的倍数。生1：将0.0250.4转化成0.254来计算生2：将0.0250.4转化成25400来计算通过对比两位同学竖式计算的过程，让学生说说自己的想法。生1：两种方法虽然都能解决问题，但第二种方法没有必要出现，因为只要将除数转化成整数就已经能够用前面学过的小数除以整数的计算方法解决了。生2：还是应该根据除数来扩大，现在我们遇到的都是被除数的小数位数比除数多的除法，如果遇到被除数的小数位数比除数的少呢？根据被除数的小数位数把被除数扩大成了整数，那除数扩大相同的倍数后还不照样是小数吗，那还是解决不了问题。所以主要还是看除数。小结：看来计算除数是小数的除法，是要把除数转化成整数，同时被除数扩大相同的倍数。6、总结归纳小数除法的计算方法。提问：怎样计算除数是小数的除法呢？板书：除数是小数的除法 商不变的规律转化 除数是整数的除法【设计意图：为什么要将除数转化成整数，是除数是小数的除法计算的重难点，为突破这一重难点，首先设计了被除数和除数的小数位数一样的小数除法，让学生初步感知要利用商不变的性质转化成旧知来解决，有了这种转化的思想后又设计了0.5440.16这道计算题，让学生认知上出现了分歧，到底是依据除数来转化还是依据被除数来转化？接着又设计了0.0250.4这道题目，通过这道题目的计算，学生发现主要还是将除数转化成整数，统一认识，归纳出除数是小数的计算方法，水到渠成。】四、应用知识，解决问题1.完成练习四第1题第一行。5.980.23 19.765.2 10.84.5（先让学生独立完成，再集体交流。）2.完成练习四第2题。（课件出示该题插图及鸵鸟与天鹅的对话画面）师：谁能把这些信息和问题连起来说一说？生：鸵鸟是世界上最大的鸟，体重134.9千克，天鹅的体重只有9.5千克，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？（学生独立完成后，交流并订正。）五、全课总结师：通过今天的学习，你有什么收获？板书设计：【教学反思】 除数是小数的小数除法是小学数学教学中的一个重点，还是难点，在计算教学中处于关键地位。学生在这个知识点上经常出错，通过平时教学的积累，我发现学生出错的主要原因：不知道为什么要把除数转化成整数，而不是把被除数转化成整数；把除数转化成整数了，被除数该如何变化搞不清楚。为了突破这些难点，加深学生的认识，我精心设计了教学过程，通过教学我感觉有几点设计还是比较成功的。1依旧引新，激趣导人。除数是小数的除法，是在学生掌握了除数是整数的小数除法和商不变性质的基础上进行教学的，数学的学习就像走楼梯一样，有了一层的基础就可以不断向更高的一层迈进。所以一开始我就复习了除数是整数的小数除法的计算，还有利用商不变的性质填数，即对学生前面的学习状况有了了解，又为后面学习新知做好了充分准备。数学的计算教学是很枯燥的，为了避免枯燥，激发学生的学习兴趣，在例题的引入上花了些心思。在教学中，并没有沿用教材中“奶奶编中国结”的情景，而是通过猜谜游戏，给学生提供了一个轻松愉悦的学习氛围，接着又对谜底中国结，做了一个简单的介绍，让感觉到数学课也是有文化的，不是干巴巴的。有了这些活动的铺垫，再来解决问题，学生的感觉就不同了，学生解决问题更加积极主动，思维也活跃一些。2层层探究，发挥学生的主动性。对于除数是小数的除法，教学重点是利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。但为什么要根据除数来变化被除数，理解这一算理是教学的难点，为了突破难点，在探索计算方法的学习活动中设计了三个层次。第一层次是计算7.650.85，先让学生自己思考该怎样计算除数是小数的除法，学生根据自己原有的知识经验，再加上有了“知识准备”复习题的铺垫，马上就想到利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化成76585的整数除法来进行计算，很快解决了问题，然后在教师的引导下，掌握了比较规范的竖式书写形式，接着让学生尝试独立解决问题。通过这道计算题不仅让学生初步感知了除数是小数的除法的计算方法，又掌握了规范的书写格式;第二层次是计算0.5440.16，学生有了第一次尝试的经历，马上会想到利用商不变的性质来转化，但学生的认知是有个体差异的，正如我预设的那样，学生出现了两种计算方法，一种是转化成54.416，一种是转化成544160，两种转化的方法都是有道理的，但在计算小数除法是到底是根据除数来转化，还是根据被除数来转化呢，把问题抛给学生，让学生质疑；第三层次是计算0.0250.4，有了前面的质疑，学生就开始思考到底该如何转化，通过尝试学生发现这道题转化成0.254计算起来方便，这时学生得出了个结论：“还是应该根据除数来扩大，现在我们遇到的都是被除数的小数位数比除数多的除法，如果遇到被除数的小数位数比除数的少呢？根据被除数的小数位数把被除数扩大成了整数，那除数扩大相同的倍数后还不照样是小数吗，那还是解决不了问题。所以主要还是看除数。”通过三个层次的探究活动，为学生提供了充足的探究空间，让学生亲身经历了探究计算方法的过程，明白了计算方法的依据，掌握了除数是小数的除法的计算方法，教学难点得以突破。数学课程标准的理念是