数学北师大版九年级下册二次函数的应用（2）.docx

二次函数的应用（第二课时）教学目标(一)知识与技能 1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：正确理解题意，从实际问题中抽象二次函数模型。教学过程：1、 新课导入： 同学们好，上节课我们学习了如何解决二次函数应用中的面积问题，这节课我们一起来研究二次函数应用中的利润问题。关于利润问题，我们在学习一元二次方程的时候就接触过了，利润问题中最常用的相等关系是：销售利润=单件利润X 销售量。首先我们来帮助服装厂老板解决一下他遇到的问题：（出示课件） 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？首先请你思考一下几个问题，并完成黑板上的表格：（1） 成本价10元，批发价13元，则一件T恤可以获得多少利润？（2） 什么是“经销商愿意经销5000件”？这时厂家获得多少利润？（3） 为什么降价后经销商可以多经销一些T恤？（4） 降低0.1元后，批发价是多少？销售量为多少？所获利润增加了么？（5） 降低0.2元后，批发价是多少？销售量为多少？所获利润呢？（6） 降低X个0.1元后，批发价是多少？销售量为多少？所获利润呢？你能确定它的最大值么？（7） 厂家能无限降价么？X的取值有什么限制？（8） 你还有别的解决方法么？ 批发价 单件利润 销售量 总利润 原来 现在 二、探索思考： 1、【生思考，交流、讨论，师指名回答，相应板书，并就学生回答中的错误予以更正】 设批发价降低0.1X元，那么批发价为（130.1X）元，销售量为（5000+500X）件销售额为（5000+500X）（130.1X）元。X0，130.1X10，所以0X30 设所获利润为Y元，则Y=（5000+500X）（130.1X-10） =-50(X10）+20000-500，所以二次函数有最大值当X=10时，Y最大=20000因此，当批发价定为12元是时，可以获得最大利润20000元。2、不同解法：设批发价为x元，则销售量为（ 5000+500X( 13-X)/0.1 )件；单件利润为（X-10）元，（10X13），设所获利润为Y 元，则Y= 5000+500X( 13-X)/0.1 （X-10）=-5000(X-12)+20000因为a=-50000，所以二次函数有最大值，当X=12时，Y最大=20000因此当批发价为12元时，可以获得最大利润20000元。3、 比较两种方法的异同，你发现了什么？（生思考回答）画出函数y=-5000(X-12)+20000图像的草图，从图像中，你发现了什么？生思考后回答。（引导学生对图像进行观察发现：批发价下降的过程中，利润先是不断增大，到达最大值后又不断减小，批发价为10元时利润将为0）4、 如果批发量不能少于15000件，那么如何确定批发价可以获得最大利润？你是如何知道的？3、 知识运用： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系：客房日租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数学生独立思考，完成，请学生板演，师生一起分析解题方法。解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：Y=(160+10X)(120-6X)=-60(X-2)+19440当x2时，y有最大值 19440.这时每间客房的日租金为160+10X2=180元，客房总收入最高为19440元.4、 拓展延伸解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当x10时，橙子的总产量随增种橙子