数学北师大版九年级下册垂径定理.doc

柴家中学九年级数学教学设计课题：3.3 垂径定理 主备人：黄先锋教学目标：1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.教学重点：垂径定理的掌握及运用.教学难点：垂径定理的探索和证明教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件教学过程：一、温故知新1、点与圆的位置关系：圆外（R）、圆上（R）、圆内（R）2、 圆的对称性：圆是轴对称图形；圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线；它有无数条对称轴。3、圆的相关概念：弧（劣弧、优弧）、弦、直径。二、问题导入新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、猜想： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由条件： CD是直径； CDAB结论（等量关系）：AM=BM；=；=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =，=.证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(二）、利用反例、变式图形进一步掌握定理例： 看下列图形，是否能使用垂径定理？3.引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优弧（三）【巩固练习】1.在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC= ，OC = .2.在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则OCA = ，OC = 例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB. . 例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)mOECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.（四）中考链接1.（上海中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC _ .【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：62. （芜湖中考）如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ） 3. A19 B16 C18 D20答案:D【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.（五）课堂小结1利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.教学反思：本节课重点从圆的对称性质入手，让学生思考圆是否还有其它对称性质，学生很快得出圆同时也是一个轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，从而进一步自然连贯地引出下一步思考。这样的引入不仅紧扣教学目标，也让学生对垂径定理是圆轴对称性的重要体现加深了影响。本节课主要是让学生掌握垂径定理并能简单应用于圆中的计算和论