数学北师大版九年级下册解直角三角形的应用.doc

解直角三角形的应用（复习课） 复习教学目标:1.增强对本章的基本概念和关系式的记忆和理解。2.会用解直角三角形的知识解决相关的应用性问题;3.能解决有关解直角三角形的综合题.4.加深对本章的解题方法和解题思路的体会。教学重点:仰角俯角、坡度、方向角、教学难点：解直角三角形的应用教学过程： 二、要点、考点聚焦： 1、 2、3、方向角4、本课时重点是把实际问题转化为数学问题.5、中考命题方向： 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.中考再现1、（2012安徽， 10分）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC= ，求AB的长，点评： 解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.中考再现2 （2011潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m,100m,95m,90m,线与地面夹角30454560A、甲B、乙C、丙D、丁 点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值 中考再现3 （2011潍坊）今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知A点海拔121米C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度解决身边的问题一1、 星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，坡度i=1: ，则二楼的高度（相对于底楼）是_m ABC2、 我军某部在一次野外登岛训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为300米，山高为100米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC300米100米B 解决身边的问题二： 树德光华校区准备在学校东面建两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角ACD=55，为使公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。A、15sin55 B、15cos55 C、15tan55 D、15sin35解决身边的问题三： 一次大风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是 ( )米.如果在大树的断点B上方2米处(D),用一根支柱进行加固，地面上的加固点为A，则支柱AD长至少为 米。考点一基本题型1：共边同侧学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为60，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60、30，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？AB4m600C ABD8300600 D8mC变式图变式：基本题型2：共边异侧学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30和45的三角板去度量旗杆的高度。若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？练：1、如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 （）海里点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解ABC4560D练：2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 , 求山高AB。FD30ABC变式：基本题型3：登山型 在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。总结:1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。考点二（方向角）一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东45航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠近，如果要在30分钟时把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。SOSABC 北ABC练：如图，已知一货轮在A点测得灯塔B在北偏东30的方向上，货轮以每时10海里的速度向正北航行，1时后到达C点，并测得灯塔B在货轮的东北方向上，如果货轮不改变航向，何时货轮距灯塔B最近？考点三（台风问题）如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 里的圆形区域（包括边界）都属台风区。当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100里。若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60里的D港驶去。为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数， ）？ 北东DAB30课时小结：1、三种基本图型：a.共边同侧;b.共边异侧；c.登山型;2、。3、。巩固与提高练习：1.如图,AB是O的直径,BC是O的一条弦,且BC:AB=4:5,D是弧ABC上的一点,求cosD.ACOBD2、（1）如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求ABC的面积。BC ABCD求证: 平行四边形ABCD的面积S=AB BC sinB(B为锐角)。3、(2011淄博16题)如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，, ， ， HC与NM的延长线交于点P，则tanNPH的值为 4、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45度，又观其在湖中之像的俯角为60度，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态）5如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1： ， 斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处处测得铁架顶3端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度（ 1.73，精确到0.1米） 6、 （四川省中考题）要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，tan30= ,在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值。请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15的值。 7、（北京市）由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?北东AB想一想:原题条件不变，若想使A市避免受到沙尘暴的影响，你能设计出多少种方案?8、（福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元 30米20米1509、（黑龙江省哈尔滨市中考题）为改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与