数学北师大版九年级下册弧长及扇形的面积.docx

弧长和扇形面积教学设计教学设计思想本节设计一课时，主要学习弧长和扇形面积，提高学生解决问题的能力，特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标，因此本节内容重在方法的掌握，不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成，让学生学会分析面对的问题，遇到障碍时不至于束手无策。教学目标知识与技能目标：1经历探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式的过程。2了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。过程与方法目标：1通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。2在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法。情感态度与价值观目标：在合作交流中体验成功的快乐。教学重难点重点：1计算弧长和扇形面积；2了解弧长计算公式和扇形面积计算公式。难点：理解公式的推导过程教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计一、 复习引入1、已知半径为3cm的圆的周长为_.2、半径为R的圆的周长是多少？二、探究探究一 弧长公式1、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 3602、已知O半径为r， 1的圆心角所对的弧长是 2的圆心角所对的弧长是 3的圆心角所对的弧长是 n的圆心角所对的弧长是 弧长公式为 即 探究二、扇形的面积1、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子。）问题1：请同学们观察下图，指出哪部分是扇形，并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成？问题2：请同学们判断，在同圆或等圆中，是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢？学生同桌讨论，做出正确判断，老师予以补充说明。结论：在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等。二、做一做认识了扇形，我们下面就来一起探究一下已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积=；（3）圆心角为2的扇形的面积= 2R2360（4）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（5）圆心角为n的扇形的面积=归纳结论：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则S=nR2360（扇形面积公式）3理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了这样对比，帮助学生记忆公式实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限要让学生在理解的基础上记住公式三、灵活应用例 如图，O的半径为12cm，如果AOB=120，求AB的弧长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）。学生：利用所学弧长及扇形面积的共式，充分探究，最后教师归纳总结。解：略，见课本P140四、巩固练习教材P141 随堂练习五、总结知识：弧长及扇形面积公式 l=nR180 , S=nR