数学北师大版九年级下册1.4解直角三角形.ppt

1 4解直角三角形 郑州市第七十五中学王少飞 2014版北师大版 学习目标1 通过小组讨论 得出解直角三角形的定义和解直角三角形的分类 2 通过师生合作学习例1 掌握已知两边解直角三角形的方法 并小组合作完成对应练习1 3 通过合作学习例2 掌握已知一边一角解直角三角形的方法 并独立完成对应练习2 知识回顾 一个直角三角形有几个元素 它们之间有何关系 1 三边之间的关系 2 锐角之间的关系 3 边角之间的关系 sinA 有六个元素 三条边和三个角 其中有一个角为直角 锐角三角函数 BC ABsinA AB 已知一角一边 已知两角 已知两边 1 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 10 你能求出这个三角形的其他元素吗 A 小组合作 B C B AC BC A B AB 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 3 根 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 AB AC BC 能 能 不能 2 当知道三个元素时 你能求出来其他元素吗 3 如果已知的元素变为四个 五个时 你又能求出来其他元素吗 4 如果已知的元素是一个呢 在直角三角形的六个元素中 除直角外 还有五个元素 三条边和两个锐角 如果知道两个元素 就可以求出其余三个元素 合作发现 通过刚才问题的探究 你能发现至少知道几个元素 就可以求出来其他的元素 其中至少有一个元素是边 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫解直角三角形 2 解直角三角形的依据 新知识 1 关键词 说明 3 解直角三角形的分两类 直角三角形 已知元素 未知元素 两锐角关系 三边关系 锐角三角函数关系 已知两边 已知一边和一角 例题讲解 已知两边 解直角三角形 用两个已知元素a b 求三个其他元素指的是c A B 例1在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且a b 求这个三角形的其他元素 分析 练习1 在Rt ABC中 C 90 A B C所对的分别为a b c边 已知a 4 b 4 解这个直角三角形 分析 解这个直角三角形表示的是 利用两个已知的元素a 4 b 4 求三个未知元素c A B 改编之一在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且 A 45 b 求这个直角三角形的其他元素 分析 解这个直角三角形的其他元素意思是 利用两个已知的元素 A 45 b 求三个未知元素c A B 例2改编例1的一个条件 使它满足解直角三角形的第二种情况 已知一边一角解直角三角形 练习2 课本17页 随堂练习 2 分析 解这个直角三角形表示的是 利用已知的元素a 10 B 60 求未知元素b c A 通过本节课的学习 你有什么收获呢 学习小结 1 目标2 在Rt ABC中 已知 C 90 a 5 c 则b A B 2 目标3 在Rt ABC中 已知 C 90 A 30 c 10 则 B a b 当堂检测 10分钟 满分10分 3 目标2 3 在Rt ABC中 已知 C 90 A B 30 a b 30 解这个直角三角形 C组 习题1 1 2 2 题 B组 习题1 2 3题 A组 习题2 1 4题 分层作业 谢谢 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角a一般要满足50 a 75 如果现有一个长6m的梯子 那么 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到0 1m 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的锐角a等于多少 这时人是否能够安全使用这个梯子 精确到1 补充应用 分析 1 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求 A的对边BC的长 因此 使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5 8m 所以BC 6 0 97 5 8 由计算器求得sin75 0 97 解 1 由解Rt ABC 得 分析 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 求梯子与地面所成的角a的问题 可以归结为 在Rt ABC中 已知AC 2 4