数学北师大版九年级下册直角三角形边与角的关系.doc

直角三角形的边角关系复习教案教学目标1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30，45，60角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角的度数.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.教学过程:一、情景导入我们地区大棚是主要的经济来源之一，几乎家家都有大棚，那你们知道大棚是怎么建的吗？应用到我们学习的哪些数学知识呢？例如：怎样在一块对边平行的地面上建一个矩形棚身？学生思考，小组交流，得到解决方案。有的说：用量角器测量直角。方法正确，但是实际操作不可行。有的说：勾股定理的逆定理，分别测量6米，8米，10米，在地上测量，找到直角三角形。有的说：利用矩形的判定方法，对角线互相评分且相等。直角三角形在我们的实际生活也有应用。那直角三角形还有哪些性质呢？让我们一起回顾一下：二、教学过程一）知识回顾1、直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：_（2）两锐角关系：_；（3）边、角间的关系正弦sinA=余弦cosA= 正切tanA=2、特殊角的三角函数值304560sinAcosAtanA3、解直角三角形的应用仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角在水平线下方的叫做俯角。坡度（坡比）、坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度，即i= 坡面与水平面的夹角叫做坡角。方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角。如图北偏东60。注意：东北方向指北偏东45方向，西南方向是指南偏西45方向。二）、典例探究考点（一）：求三角函数值例题1如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tan=_考点（二）：特殊角的三角函数值例题2（1）2011（）3+（cos68+）0+|tan60-1|+考点（三）：解直角三角形例题3如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在A处，测得小岛P在北偏东60方向上，航行2小时后在B处，测得小岛P在北偏东30方向上，如果渔船不改变航向有没有触礁危险？三、考点精炼：1、如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是_2、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC=_3、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是_m.4、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，海轮航行的距离AB长是（）A2海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里5、计算：（1）sin245+cos30tan60 （2）6、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为多少m。（结果取整数）（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）四）本课小结本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点.解直角三角形的思路是：(1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解.解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位五）课后练习1、在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是_2、在RtABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A都扩大两倍 B都缩小两倍 C不变 D都扩大四倍3、轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处于灯塔A的距离是（）海里A25 B25 C25 D504、甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？5、如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37，D点的俯角为48（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48）三、教学反思本课是对于直角三角形边角关系的一堂复习课，“解直角三角形仰角、俯角”的应用要求学生首先掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力，这节课是学习了解直角三角形后的一个探究与实践课，应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量和类似问题成功之处：1、学生讲解思路清晰，点评及时全面；2、学生参与课堂展示积极高涨，敢于表达自己的不同见解，有几个题目出现了一题多解情况；3、在展示过程中，学生不怕挫折，不怕失败，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求解题的最优方案。在本课的教学中，我利用解直角三角形的知识和学生一起解决了一些应用题，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效工具，利用它解决实际问题的一般过程也是实际问题数学问题数学问题的答案实际问题的答案在教学过程中要引导学生结合实际问题利用解直角三角形的知识来解决，也可以引导将这一过程与方程、函数、不等式解决实际问题的过程进行比较，进一步体会数学在解决数学问题中重要作用在教学过程中没有将实际问题进行分类，更没有给出解决不同类型实际问题的套路，从而避免学生生搬硬套，不利于学生的思维能力，限制了学生解决实际问题的能力的发展练习题和思考题都是根据学生实际进行编制，尽量从学生周围举出例子，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象主要是运用解直角三角形的知识来解决有关仰角与俯角的应用题使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合培养学生探索知识，理论联系实际的能力不足之处：本课主要是运用解直角三角形的知识来解决有关仰角与俯角的应用题有时学生感觉较难，由于学生的层次不一样，有些学生掌握较好通过本节课的学习，绝大多数学生