数学北师大版九年级下册3.1圆.doc

第三章 圆3.1圆一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.二、教学任务分析本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：1经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.三、教学设计分析第一环节 情境引入活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？第三环节 动手操作活动内容：（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：尝试用多种方法；观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.第四环节 归纳定义活动内容：1. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.2小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.3各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4对各组给圆下的定义展开讨论.第五环节 相关概念活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.第六环节 点和圆的位置关系活动内容：O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.第七环节 课堂小结1（1）简要回顾给圆下定义的探索过程；（2)简述圆的相关概念；（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2学生谈谈本节课的收获. 四、教学设计反思1形成知识的同时，发展学生的数学能力.2充分调动学生的参与热情.3注意改进的方面在时间允许的情况下，可以补充适当的习题，可以探究读一读“车轮为什么是圆的”.3.2圆的对称性一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形.对称中心为圆心数学活动二：了解圆心角的定义如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角数学活动三、探索圆心角定理尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 教师叙述步骤，同学们一起动手操作 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由 结论可能有：1由已知条件可知AOB=AOB2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB3由AOBAOB可得到ABAB4由旋转法可知弧AB=弧AB.刚才到的弧AB=弧AB理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如下图示.虽然AOB=AOB，但ABAB弧ABAB, 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等（2）此定理中的“弧”一般指劣弧（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等例题： 如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且弧AD=弧CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）（补充例题）_O_B_A_C_E_D_F例如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到弧AD =弧CD 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=，CF= AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCFOE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，弧AD =弧CD，AOB=COD理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=，CF= AB=2AE，CD=2CF AB=CD 弧AD =弧CD，AOB=COD课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理四、教学反思本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察猜想证明归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.3.3垂径定理一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识，在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本技能二、教学目标知识与技能1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题过程与方法1经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感与态度1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线三、教学设计分析第一环节 类比引入活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？第二环节 猜想探索活动内容：1如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由条件： CD是直径； CDAB结论（等量关系）：AM=BM；=；=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =，=.2证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧3辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识4垂径定理逆定理的探索如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件： CD是直径； AM=BM 结论（等量关系）：CDAB；=；=.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.ODBAC5辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？反例：第三环节 知识应用活动内容：讲解例题及完成随堂练习1例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)mOECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.2随堂练习11400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）3随堂练习2如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？有三种情况：（1）圆心在平行弦外；（2）圆心在其中一条弦上；OCDBAOCDBAOCDBA （3）圆心在平行弦内第四环节 归纳小结活动内容：学生交流总结1利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.四、教学设计反思1要从培养学生学习方法的角度使用教材2要鼓励学生敢于表述和善于纠错垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会因此，应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼 3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.二、教学目标本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2会熟练运用定理解决问题.过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理及其应用.教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.三、教学设计分析第一环节 知识回顾活动内容：1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.第二环节 探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 圆心角 圆周角类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.第三环节 定义的应用活动内容： （1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有AOB、AOC、BOC圆周角有BAC 、ABC、ACB第四环节 探究新知2活动内容： （一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？AB 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. （二）做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系? AOB=2ACB（三）议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：ABAB（五）证明定理： 已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角， 求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:第五环节 方法小结活动内容： 思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化第六环节 定理的应用活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系? 连接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.第七环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.第八环节：课后练习四、教学设计反思1. 根据学生特点灵活应用教案针对编者学校学生的特点，大部分学生能力相对较高，因此课堂的容量会比较大，而且在教学过程中渗透的思想方法也较多，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，注意突出渗透分类讨论的思想方法和体会探索问题的一般步骤即可.2. 让学生有充分的探索机会，经历猜想，试验，证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.3.4圆心角和圆周角的关系（第2课时）一 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.二 教学目标知识与技能：1掌握圆周角定理的2个推论的内容.2会熟练运用推论解决问题.过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”三 教学设计分析第一环节 课前复习活动内容：1.求图中角X的度数： x= x= 2.求图中角X的度数：ABF=20，FDE=30 x= x= 第二环节 新课学习（一）活动内容：（1）观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC所对的圆周角BAC=90证明：BC为直径BOC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（2）观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC是直径.连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；BC为直径 BAC=9090的圆周角所对的弦是直径.BAC=90 BC为直径第三环节 推论的应用（一）活动内容： （1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长.解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10第四环节 新课学习（二）活动内容： （一）如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；12然后：让学生进行证明.解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD,（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现BAD与BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）第五环节 推论的应用（二）活动内容： 如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：A=CDE四边形ABCD是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE=180A=DCE第六环节 方法小结活动内容： 议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.第七环节 作业布置随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数.习题3.5四 教学设计反思1.根据学生特点灵活应用教案如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，可以把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.3.5确定圆的条件一、学生知识状况分析学生的知识技能基础通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.二、教学目标知识与技能1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程与方法1经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点：确定圆的条件.教学难点：确定圆的条件.三、教学过程分析第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C.现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？第三环节：实践探究，解决问题活动内容：参照教材提供的三个问题：作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？第四环节：练习提高活动内容：（1）完成课本随堂练习； （2）判断题：经过三点一定可以作圆. （ ）任意一个三角形有且只有一个外接圆. （ ）三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. （ ）(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？第五环节：课堂小结活动内容：1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；2、个人仍存在的问题；不在同一直线上的三点圆心、半径3、师生共同完成如下的问题：（1）确定圆的条件（2）锐角三角形 在三角形的内部直角三角形 外心的位置 在斜边上钝角三角形 在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.第六环节：布置作业1、 习题3.62、 预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象.四、教学反思1. 重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.2. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学生的学习和因材施教.3. 注意改进的方面（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性.（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进.3.6直线和圆的位置关系（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.二、教学目标 知识与技能1经历探索直线和圆位置关系的过程2理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系3了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系过程与方法1本节课通过“观察猜想合作交流概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 （2）运用切线的性质定理解决问题三、教学过程分析 第一环节 创设情境引入课题活动内容：回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1） 点在圆外（2） 点在圆上（3）点在圆内2观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺OOO从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密活动内容：类比探究：以上我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？ OdrOdrOdr分析总结：若dr，则直线与圆相离若d=r，则直线与圆相切若dr，则直线与圆相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. ACB(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与M相离时, r的取值范围是2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是3)当直线OA与M有公共点时, r的取值范围是第三环节 探索切线的性质活动内容：CDBOA1下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？OOO2如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.CDA2、图形语言：3、符号语言： 1、文字语言：圆的切线 的半径转化转化O第四环节 例题讲解活动内容：例1 直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.例2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?第五环节 练习活动内容：1、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.ABPO2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明第六环节 归纳小结，布置作业直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系习题3.7 1，2，3题四、教学反思可取之处1、采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围2、九年级学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，因此我设计了一个学生动手测量和教师动画演示的两个环节，学生通过思考、验证猜想，类比点到圆心的距离与半径的大小关系，自然得出用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，即为数量法3、注重归纳. 给出由图像、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法几何的方法结合图像，加深数形结合的思想方法不足之处1、部分学生课堂不爱发言，只是被动听课，缺乏积极主动性，缺乏对他们的关注2、对课堂氛围还不够活跃，教师与学生还缺乏更加有效的沟通，教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性3.6直线和圆的位置关系（第2课时）一、 学生起点分析学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。二、 教学目标知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线（2）会过圆上一点画圆的切线（3）会作三角形的内切圆 过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用（2）作三角形内切圆的方法教学难点 探索圆的切线的判定方法三、 教学过程分析 第一环节 引入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件第二环节 新课讲解活动内容：1探索切线的判定条件2做一做3如何作三角形的内切圆4补充例题讲解 1探索切线的判定条件 如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与O有怎样的位置关系?为什么? 生1：如上图，直线l1与AB的夹角为,点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与O的位置关系是相切：当把直线l再继续旋转到l2位置时，由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2r，这时直线l与O的位置关系是相离 生2：当=90时，点O到l的距离d等于半径此时，直线l与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离dr时，直线与O相切 生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 2做一做 已知O上有一点A，过A作出O的切线 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可 如右图 (1)连接OA (2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线 3如何作三角形的内切圆 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切 分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离 解：(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图) (2)过I作IDBC，垂足为D (3)以I为圆心，以ID为半径作II就是所求的圆 I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线CF上IDIN，IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到ABC三边的距离相等 因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter) 4（补充）例题讲解 如下图，AB是O的直径，ABT=45，ATAB求证：AT是O的切线 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所