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北师大版九年级数学下册天府新区白沙中学李伟 解直角三角形及其应用 例1 成都市2012年 如图 在一次测量活动中 小华站在 仰望旗杆顶端A 测得 试帮助小华求出 结果精确到0 1米 其中sin52 0 79cos52 0 62tan52 1 28 1分 5分 7分 8分 6米 6米 米 离旗杆底部 B处 6米的D处 仰角为52 眼睛离地面的距离ED为1 5米 1 5米 旗杆AB的高度 经典图形1 母抱子 型 例2 成都市2009年 某中学九年级学生在学习 直角三角形的边角关系 一章时 开展测量物体高度的实践活动 他们要测量学校一幢教学楼的高度 如图 他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30 然后向教学楼前进60米到达点D 又测得点A的仰角为45 请你根据这些数据 求出这幢教学楼的高度 计算过程和结果均不取近似值 解题步骤小结 1 首先要弄清题意 结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论 2 找出与问题有关的直角三角形 把实际问题转化为解直角三角形的问题 3 合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案 D C A 60 30 B 变式2 一人在大桥AB的A测得C点仰角为30 B点测得C点的仰角为60 大桥AB长300米 且A B D在一条直线上 求大楼CD的高度 解法1 CBD CAB ACB CBD 60 CAD 30 AB BC 300m CAD ACB 30 在Rt CBD中 CBD 60 sin60 即CD 150米 答 大楼CD的高度为150米 300 300 30 例1一人在大桥AB的A点测得大楼顶端C点仰角为30 B点测得C点的仰角为60 大桥AB长300米 且A B D在一条直线上 求大楼CD的高度 300 x D C A 60 30 解法2 在Rt CBD中 CBD 60 设BD x 在Rt ACD中 CAD 30 AB 300 x 150 在Rt ACD中 tan30 CD tan60 答 大楼CD的高度为150米 x 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 经典图形2 背靠背 型 3 例1光明中学九年级 1 班开展数学实践活动 小李沿着东西方向的公路以50m min的速度向正东方向行走 在A处测得建筑物C
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