数学北师大版九年级下册直线和圆的位置关系（1）.ppt

北师大版义务教育教科书数学 九年级下册第三章圆3 6直线和圆的位置关系 1 学校 酒泉第四中学教师 杨志军 点和圆的位置关系有几种 怎样判断点和圆的位置关系 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 复习回顾 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r A B C 数形结合 同学们 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识 从古至今 很多大文豪都赞美日出 慨叹日落 写下妙语佳句无数 下面我们也一起来欣赏一下美丽的海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢 直线与圆的位置关系 一 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景 在再现过程中 你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类 你分类的依据是什么 操作与思考 地平线 a 地平线 2 直线和圆有唯一公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 1 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 这两个公共点叫交点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 一 直线与圆的位置关系 用公共点的个数来区分 探索新知 相交 相切 相离 直线与圆位置关系变化过程中 除了公共点的个数发生了变化 还有什么量在改变 你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 数形结合 位置关系 数量关系 二 直线和圆的位置关系 用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 小结 探索切线性质 1 你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 2 上面的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 想一想 探索切线性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 议一议 理由 右图是轴对称图形 AB是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 探索切线性质 小亮的理由是 直径AB与直线CD要么垂直 要么不垂直 假设AB与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 议一议 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线与 O相切 相矛盾 所以AB与CD垂直 切线的性质定理 定理圆的切线垂直于过切点的半径 议一议 老师提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用辅助线之一 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 切线的性质定理的应用 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 例题欣赏 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 解 1 过点C作CD AB于D 切线的性质定理的应用 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 例题欣赏 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm 2 1 0 我是小行家 4 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 老师提示 硬币滚动一圈 圆心经过的路经是与直线平行的一条线段 其长度等于圆的周长 3 直线L和 O有公共点 则直线L与 O A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 5 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解AB与 C的位置关系 只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系 已知r 只需求出C到AB的距离d d 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 AB 5 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 d 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 d d A 3 4 O 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则x轴与 A的位置关系是 y轴与 A的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 1 1 活学活用 2 如图 已知 BAC 30度 M为AC上一点 且AM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm