数学北师大版九年级下册确定二次函数表达式.docx

题型专项(二)计算求解题本专题是对计算求解题的巩固和深化，在云南的考题中主要包括实数的运算，分式的化简求值，解方程(组)和不等式(组)，主要考查学生的计算能力，难度不大，但需要熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负指数幂、二次根式的化简、分式的约分和通分、因式分解、整式的计算等相关知识，并密切注意运算顺序类型1实数的运算1(2015济宁)计算：021. 2. (2015兰州) 计算：21tan60(2 015)0.3(2015昆明西山区二模)计算：(1)2 013(3.14)0()1.4(2015昆明官渡区二模)计算：(1)2 0152 0150()2.5(2015昆明西山区一模)计算：|(1)0()12sin45.6(2015金华)计算：214cos30.7(2015菏泽)计算：(1)2 015sin30(3.14)0()1.8(2015乐山)计算：4cos45(1)2 015.9(2015绍兴)计算：2cos45(1)0()1.10(2015怀化)计算：|1|4sin30()1(3)0.11(2015扬州)计算：()1tan30.类型2分式的化简求值1(2015毕节)先化简，再求值：()1，其中x3.2(2015珠海)先化简，再求值：().其中x.3(2015中山)先化简，再求值：(1)，其中x1.4(2015昆明二模)先化简，再求值：(1)，其中a1，b1.5(2015昆明盘龙区一模)先化简，再求值：(2)，其中x2sin451.6(2015资阳)先化简，再求值：()，其中x满足2x60.7(2015漳州)先化简，再求值：，再选取一个适当的m的值代入求值8(2015昆明盘龙区二模)先化简，再求值：()，其中a，b满足|b|0.类型3方程(组)的解法1(2015广州)解方程：5x3(x4)2(2015中山)解方程：x23x20.3(2015兰州)解方程：x212(x1)4(2015宁德)解方程：1.5(2015黔西南)解方程：3.6(2015重庆)解二元一次方程组：7(2015荆州)解方程：类型4不等式(组)的解法1(2015绍兴)解不等式：3x52(x2)2(2015南京)解不等式2(x1)13x2，并把它的解集在数轴上表示出来3(2015昆明西山区二模)解不等式组：4(2015怀化)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来5 (2015北京)解不等式组并写出它的所有非负整数解题型专项(八)实际问题与方案设计题本专题主要是对方程(组)应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化，这类题型要求学生能够认真审题，根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数，充分利用“倍数”“是”“比”“多”“少”“共”等关键词找出等量关系，利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系，把实际问题转化为数学问题进行解答类型1方程(组)、不等式的实际应用题我市某施工队负责修建1 800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成求实际平均每天修绿道的长度【思路点拨】根据等量关系“计划所用时间实际所用时间2”列出分式方程【解答】设原计划平均每天修绿道的长度为x米，则依题可得2.解得x150.经检验，x150是原方程的解，且符合实际(120%)x180.答：实际平均每天修绿道的长度为180米本题考查工程问题，理解工作总量、时间、效率三者之间的关系和知二求三是解题的关键1(2014昆明模拟)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？2(2015株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？3(2015昆明西山区二模)昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相同，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书问：(1)科普书和文学书的单价各是多少元；(2)若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？4(2015广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元；(利润销售价格进货价格)(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？5(2015东营)2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)6(2015昆明二模)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王老师共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？(2)由于王师傅还有其他工作要做，学校要求王师傅整理器材的时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材的工作，李老师至少要做多少分钟？类型2函数的实际应用题(2015徐州)为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52.下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【思路点拨】(1)观察图象可直接得出；(2)要求线段AB所在直线的表达式，就必须找到A、B两点的坐标，B点坐标已知，而根据题意可不难得出A点的坐标，利用待定系数法可得解；(3)根据题意易知5月份的用水量超过了25 m3，然后列方程求解即可【解答】(1)图中B点的实际意义表示当用水25 m3时，所交水费为90元(2)设第一阶梯用水的单价为t元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5t元/m3.设A(a，45)，则解得A(15，45)，B(25，90)设线段AB所在直线的表达式为ykxb，则解得线段AB所在直线的表达式为yx.(3)设该户5月份用水量为z m3，由第(2)问知第二阶梯用水的单价为4.5元/m3，第三阶梯用水的单价为6元/m3，则根据题意得906(z25)102.解得z27.答：该用户5月份用水量为27 m3.解决分段函数问题，首先要结合实际问题的背景弄清楚横、纵坐标表示的意义，其次抓住关键点的坐标，利用待定系数法确定相关的函数表达式，此外，已知一个变量常通过列方程的方法求出另一个变量1(2015宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分(1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？2(2015温州)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；(2)若三种花卉共栽种6 600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84 000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价3(2015呼和浩特)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)请你结合表格和图象回答下列问题：付款金额(元)a7.51012b购买量(千克)11.522.53(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4 165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额类型3方案设计题(2015昆明盘龙区一模)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm3月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数【思路点拨】(1)根据“90万元购买A型号的污水处理设备的台数用75万元购买B型号的污水处理设备的台数”列出分式方程；(2)根据“资金不超过165万元”可以列出一元一次不等式，求出购买A型号的污水处理设备台数的取值范围，进而得出购买方案【解答】(1)根据题意，得.解得m18. 经检验，m18是所列方程的解(2)设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备为(10x)台依题可得18x15(10x)165.解得x5.x为非负整数，x取0，1，2，3，4，5.共有6种购买方案设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w220x180(10x)40x1 800.由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，当x5，即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多为2 000吨1(2015昆明西山区一模)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1 800元第二周4台10台3 100元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由2(2015昆明盘龙区二模)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费设小红在同一商场累计购物x元，其中x100.(1)根据题意得，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费130290x(x100)在甲商场127在乙商场126(2)当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？3(2015泸州)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元(两次购进同种花草价格相同)(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用4(2015漳州)国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)2 0001 6001 000售价(元/台)2 3001 8001 100若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润多少元？参考答案类型1方程(组)、不等式的实际应用题 1.设这款服装每件的进价是x元，依题可得3000.8x20%x.解得x200.答：这款服装每件的进价是200元 2.设购买球拍x个，依题意得1.52022x200.解得x7.x是正整数，x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍 3.(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x4)元根据题意，得.解得x8.经检验，x8是所列方程的解x412.答：科普书和文学书的单价各是12元，8元(2)(10 0005508)12466466(本)答：至多还能购进466本科普书 4.(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得解得答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元(2)设需要购进A型号的计算a台，则30a40(70a)2 500，解得a30.答：最少需要购进A型号的计算器30台 5(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得6 500(1x)25 265.解得x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5 265(110%)4 738.5(元/m2)则100平方米的住房的总房款为1004 738.5473 850(元)47.385(万元)203047.385，张强的愿望可以实现 6.(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得20()201.解得x80.经检验，x80是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟(2)设李老师要工作y分钟，由题意，得(1)30.解得y25.答：李老师至少要工作25分钟类型2函数的实际应用题 1.(1)y10x5(20x)15x100.(2)由题意得15x10090.解得x.x取最小整数x13.答：他至少要答对13道题 2.(1)y3x12x12(9003x)，即y21x10 800.(2)当y6 600时，21x10 8006 600.解得x200.2x400，9003x300.答：A区域的面积是200 m2，B区域的面积是400 m2，C区域的面积是300 m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36 000元 3.(1)购买量是函数中的自变量x，a5，b14.(2)当x2时，设y与x的函数关系式为ykxb.ykxb经过点(2，10)，又x3时，y14，解得当x2时，y与x的函数关系式为y4x2.(3)当y8.8时，x1.76.当x4.165时，y44.165218.66.甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元类型3方案设计题 1.(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元依题意得解得答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台依题意得200a170(30a)5 400.解得a10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元(3)依题意有(250200)a(210170)(30a)1 400.解得a20.此时，a10.即在(2)的条件下超市不能实现利润为1 400元的目标. 2.(1)2710.9x102780.95x2.5(2)根据题意得0.9x100.95x2.5，解得x150.答：当x150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同(3)由0.9x100.95x2.5，解得x150，由0.9x100.95x2.5，解得x150，当小红累计购物大于150元时(上没封顶)，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少 3.(1)设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得解得答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元(2)设购买A种花草的数量为m株，则购买B种花草的数量为(31m)株，根据题意得31m2m.解得m.m是正整数，m最小值11.设购买树苗总费用为W，则W20m5(31m)15m155，k150，W随x的减小而减小当m11时，W最小值1511155320(元)答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元 4.(1)依题意，得2 0002x1 600x1 000(1003x)170 000.解得x26.x为正整数，x至多为26.答：商店至多可以购买冰箱26台(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y(2 3002 000)2x(1 8001 600)x(1 1001 000)(1003x)，y500x10 000.k5000，y随x的增大而增大x26且x为正整数，当x26时，y最大为5002610 00023 000(元)答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元单元测试(二)方程与不等式(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1方程3x2(1x)4的解是( )AxBxCx2Dx12二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.3一元一次不等式2(x2)6的解在数轴上表示为( )4下列方程有两个相等的实数根的是( )Ax2x10 B4x2x10 Cx212x360 Dx2x205已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是( )A5B7C5或7D106若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )AmBmCmDm7沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A20(12x)80 B220(1x)80 C20(1x2)80 D20(1x)2808某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共24分)9满足不等式2(x1)1x的最小整数解是_10若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为_11分式方程的解是_12一元二次方程2x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_14有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_三、解答题(共52分)15(7分)解方程组：16(7分)解分式方程：1.17(8分)(2015宁波)解一元一次不等式组 并把解在数轴上表示出来18(8分)先化简，再求值：(2x)，其中x满足x24x30.19(10分)为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务求原计划平均每月的绿化面积20(12分)(2015眉山)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2) 工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1 100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？2(2014曲靖)某校举行书法比赛，为奖励优秀学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？3(2013玉溪)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？1(2015济宁)解分式方程3时，去分母后变形正确的为()A2(x2)3(x1)B2x23(x1)C2(x2)3D2(x2)3(x1)2(2015常德)分式方程1的解为()A1 B2 C. D03(2014德州)分式方程1的解是()Ax1 Bx1Cx2 D无解4(2014福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()A. B.C. D.5(2015温州)方程的解是_6(2013西双版纳)分式方程的解是_7(2014巴中)若分式方程2有增根，则这个增根是_8(2014昆明模拟)昆明地铁修建过程中，某施工段长为1 800米，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了15%，结果提前了30天完成任务，设原计划每天施工x米，根据题意，请列出方程为：_.9(2015南京)解方程：.10(2015黔西南)解方程：3.11(2015苏州)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？12(2014广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率)；(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？13(2015北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？14(2015雅安)某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？题型专项(九)四边形的有关计算与证明四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题(2013昭通)如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN.求证：四边形AMDN是平行四边形【思路点拨】根据菱形的性质可知ABCD，则要证四边形AMDN是平行四边形只需要找到AMND即可，这个可通过三角形全等得证【解答】证明：四边形ABCD是菱形，NDAM.NDEMAE，DNEAME.点E是AD中点，DEAE.NDEMAE(AAS)NDMA.四边形AMDN是平行四边形矩形是特殊的平行四边形，判定矩形，可以先判定它是平行四边形，再判定它的一个角是直角即可；又由于矩形的四个内角都是直角，故常把矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决含30角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等也是综合考查的热点1(2015黄冈)已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形2(2015龙岩)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形3(2015安顺)如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.(1)求证：AEDF；(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由4(2015昆明盘龙区一模)已知，如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交于AD、BC于E、F两点，连接BE，DF.(1)求证：DOEBOF；(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由5(2015昆明盘龙区二模)如图，在ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：AODEOC；证明：四边形ABCD是平行四边形，(2)连接AC，DE，当BAEB_时，四边形ACED是正方形，请说明理由6(2015北京)在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.7(2014宿迁)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHFDEF.8(2015兰州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分9(2015益阳)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E.(1)求证：ACBD；(2)若AB14，cosCAB，求线段OE的长10(2015金华)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E.(1)求证：DEAB；(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BFFC1，试求的长11(2015东营改编)如图，两个全等的ABC和DEF重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：图1图2(1)如图1，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD，请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明1(2015原创)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：(1)这个函数的解析式；(2)tanBAO的值2(2015昆明西山区二模)如图，一次函数yk1xb的图象与反正比例函数的图象y交于A(2，1)，B(1，a)两点(1)试确定上述反正比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积3(2015昆明盘龙区一模)如图，在AOB，ABO90，OB4，AB8，反正例函数y在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标4(2015安徽)如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)、B(4，m)(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由5(2015济宁)在矩形AOBC中，OB6，OA4.分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上一点，过点F的反比例函数y(k0)图象与AC边交于点E.(1)请用k表示点E，F的坐标； (2)若OEF的面积为9，求反比例函数的解析式6(2015北京)在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线y的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA2AB，求k的值题型专项(三)全等三角形的性质与判定三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练1(2014昆明)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，ABCD，AECF，且AECF.求证：EF.2(2015昆明西山区一模)如图，AD、BC相交于O，OAOC，ADBC.求证：AC.3(2015昆明二模)如图所示，AD、CB相交于点O，OAOC，OBDODB.求证：ABCD.4(2015昆明官渡区二模)已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，ACBEFD，BFCD，ACEF.求证：BD.5(2015福州)如图，12，34，求证：ACAD.6(2015重庆A卷)如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且ABFE，BCDE，BE.求证：ADBFCE.7(2015重庆B卷)如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，ACDE，ABEF，ABEF，求证：BCFD.8(2015广州)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且AEDF，连接BE、AF.求证：AFBE.9(2015昆明西山区二模)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，BEDF.连接CE，AF，求证：AFCE.10(2015温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若ABCF，B30，求D的度数11(2015无锡)已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE.求证：(1)AECBED；(2)ACBD.6 单元测试(五)四边形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1四边形的内角和为( )A180B360C540D7202若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )A20 cmB18 cmC16 cmD12 cm3四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AOAOC，OBOD BADBC，ABDC CABDC，ADBC DABDC，ADBC4下列命题中，是真命题的是( )A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB5，则AD的长是( )A5B5C5D106 如图，在平行四边形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD于点F，则1( )A40B50C60D807如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知ABBCCDDA5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A3公里 B4公里C5公里D6公里8 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且AEDF60，有下列结论：AEBF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADEBEF，其中结论正确的个数是( )A3B4C1D2二、填空题(每小题4分，共28分)9菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_cm.10在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若ABOB4，则AD_11在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是_(写出一种即可)12如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_13 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若BF4，FC2，则DEF的周长是_14已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是_15如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2 016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2 016的横坐标为_三、解答题(共40分)16(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F.求证：BEDF.17(10分)如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？18(10分)如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形19(12分)如图，已知矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)求AF的长15(2013 枣庄)对于非零实数a，b，规定a*b，若2*(2x1)1，则x的值为()A. B. C. D16(2015荆州)若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1且m1 Dm1且m117(2015东营)若分式方程a无解，则a的值为_18(2015湖州)某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2) 为了提前完成生产任务，工厂