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文档简介

锐角三角函数 1 正弦 余弦 如图 在Rt ABC中 C 90 角 A B 90 边 AC2 BC2 AB2 勾股定理 在直角三角形中 边与角之间有什么关系呢 实践与探索 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70米 也就是说需要准备70米长的水管 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 一般地 当 A取其它一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢 当 A 30 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 这也就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 例如 当 A 30 sinA sin30 当 A 45 sinA sin45 一个角的正弦表示定值 比值 正值 判断 Rt ABC中 C 90 sinA 则b 4 c 5 思考 锐角A的正弦值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角A的每一个确定的值 sinA有唯一的确定的值与它对应 所以sinA是A的函数 不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 例 如图 在Rt ABC中 C 90 A B 90 2 0 sinA 1 0 cosB 1 sin2A cos2A 1 判断 sinA sinB sin A B cosA cosB cos A B 1 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 试一试 CD AB BC AC AD AB BC CD 2 根据下面图中所给出的条件 求锐角A B的正弦 余弦值 试一试 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 试一试 在Rt ABC中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三
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