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第二章二次函数 2 4二次函数的应用 第1课时 汝州市一中杨新胜 1 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 解 设矩形的一边长为米 面积为平方米 则 当时 此时另一边长为10 5 5 米 因此当矩形的长和宽均为5米时 矩形的面积最大 情境引入 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为米 面积为S平方米 1 求S与的函数关系式及自变量的取值范围 2 当取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 求围成花圃的最大面积 3 由题意得 因此当 3时 所围成的花圃面积最大 为36平方米 解得 因为 所以当时 随的增大而减小 2 当时 当 4m时 即围成花圃的最大面积为32平方米 解 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为m2 当取何值时 的值最大 最大值是多少 如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 变式探究一 如果把矩形改为如下图所示的位置 其顶点A和顶点D分别在两直角边上 BC在斜边上 其他条件不变 那么矩形的最大面积是多少 A B C D M N P 变式探究二 如图 已知 ABC是一等腰三角形铁板余料 AB AC 20cm BC 24cm 若在 ABC上截出一矩形零件DEFG 使得EF在BC上 点D G分别在边AB AC上 问矩形DEFG的最大面积是多少 变式探究三 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 1 用含的代数式表示 2 当等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 练习 解 设半圆的半径为xm 矩形的宽为ym 窗户的面积为Sm2 材料的总长为15m 4y 7x x 15 y 15 7x x 从而S 2x 15 7x x 2 3 5x2 7 5x 3 5 0 S有最大值 当x 时 答 当半圆的半径约为l 07m时 窗户通过的光线最多 此时窗户的面积约为4 02m2 二次函数应用 的思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 运用数学知识求解 5 检验结果的合理性 给出问题的解答 归纳总结 1 一根铝合金型材长为6m 用它制作一个 日 字型的窗框 如果恰好用完整条铝合金型材 那么窗架的长 宽各为多少米时 窗架的面积最大 巩固练习 1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AB 10 BC 8 点D在BC上运动 不运动至B C DE AC 交AB于E 设BD ADE的面积为 1 求与的函数关系
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