数学北师大版九年级下册三角函数的有关计算.doc

1.3 三角函数的有关计算(一)教学设计蒲江中学实验学校 陈燕华【学情分析】认知基础：本节课是在学生学习了三角函数的概念、特殊角的三角函数值的基础上进行的，能够在直角三角形中求比较简单的三角函数的值，并能够用特殊的三角函数值解决简单的实际问题。 活动经验基础：学生经历了在直角三角形中定义三角函数的过程，已经对三角函数的概念有了较为初步的理解，知道三角函数的值和角是一一对应的；三角函数实际上是一个比值；会在直角三角形中用特殊的三角函数值解决简单的问题。【教学目标】 (一)知识与技能 1.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 2.能够解决含三角函数值计算的实际问题. (二)过程与方法 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力. (三)情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，体会数学与生活的密切联系. 2.形成实事求是的态度.【教学重点】 1.用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.能够解决含三角函数值计算的实际问题.【教学难点】 解决有关三角函数值计算的实际问题.【教学方法】先学后教 引导归纳 三维互动【学习方法】自主探究 合作交流 先学后教 当堂训练【教学准备】教师：设计导学练案，制作教学课件；学生：课前自学教材第15页16页内容，完成导学案中前置学习部分。【教学媒体】多媒体【教学过程】前置学习学习与探究自我检测反思与小结拓展与应用【前置学习】一、基础回顾. 1.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数BCabAc 2特殊角30,45,60角的三角函数值.三角函数值三角函数二、自主探究（请你课前自学教材第15页16页内容）1、做一做：用计算器求下列三角函数的值.sin560= cos36015= tan420= sin320+cos410=2、疑难摘要（根据自学效果，做出自我评价，记下你的疑难与困惑，通过课内交流解决。）学生活动：学生课前自学教材内容，独立完成前置学习有关栏目。教师活动：教师简要回顾函数知识，创设情境引入课题，解读学习目标。设计意图：1、基础回顾，为学生创设问题情境，使学生在本节课一开始就将精力集中起来，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情和学习积极性。2、通过自主探究，培养学生自主学习能力。给予学生足够的时间和空间，引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学学习的理解和有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功经验。3、通过疑难摘要，让学生根据自学效果，及时记下自学过程中的疑难与困惑，以便在小组讨论、交流时得到解决。【学习与探究】（请你在师生共同引领下，独立的思考，主动参与，合作交流，大胆发言）活动一：小组交流、班级展示、教师点评(用多媒体演示)1、小组交流（六人一组，交流前置学习，梳理解决疑难问题）；2、班级展示（教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示）；3、教师点评（学生聆听，及时纠错答疑，适时引领补充点评）。引入问题1：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16，那么缆车垂直上升的距离是多少?解：如图，在RtABC中，C=90BC=ABsin16 又AB=200 BC=200sin16(米) 引入问题2：200sin160米中的“sin160”是多少呢？对于特殊角30、45、60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值,怎样用科学计算器求三角函数值呢?例如sin16，cos42，tan85和sin723825的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16sin16=0.275637355cos42cos42=0.743144825tan85tan85=11.4300523sin723825sin723825=0.954450312你能说出求sin20，cos29，tan443218 的按键顺序吗?下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC=200sin1655.12（m）活动2：应用新知，解决问题下面请同学们用计算器计算下列各式的值（多媒体演示）.(1)sin56；（2）sin5649；(3)cos20；（4）tan29；(5)tan445959；(6) sin15+ cos61+ tan76.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)(1)sin560.829 0；(2)sin15490.272 6；(3)cos200.939 7；(4)tan290.554 3；(5)tan4459591.000 0；(6) sin15+ cos61+ tan760.258 8+0.484 8+4.010 8=4.754 4.活动3：巩固新知，变式训练(多媒体演示)当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是42，由此你还能计算什么?例1.一个人从山底爬到山坡，需先爬400的山坡300m，再爬300的山坡100m，求山高.（结果精确到0.01m）解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，C=400, ABF=300在RtCBD中，BD=BCsin4003000.642 8=192.8（m）；在RtABF中，AF=ABsin300=100=50（m）；所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8（m）.例2求图中避雷针CD的长度.(结果精确到0.01m,tan501.1918，tan56 1.4826) 解：如图，在RtABC中，BC=ABtan50 201.1918=23.836在RtABD中，BD=ABtan56 20 1.4826=29.652 CD=BD-BC=29.652-23.836=5.8165.82(m) 学生活动：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决问题疑难问题，主动要求参与展示。教师活动：教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示，聆听学生展示自我，及时纠错签疑，适时引领补充点评。设计意图：通过以上活动，开展小组合作学习，培养学生主动参与意识，使在学习过程中尽可能地为学生提供更广阔的独立、自由思考的空间，在做题中学会解决问题的方法，在学习中体验成功的喜悦、体验成功的乐趣，让学生独立解决具有挑战性的问题，发展学生的思维能力。【反思与小结】问题1：本节课你有哪些收获？问题2：本节课你认为自己解决的问题是什么？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？【自我检测】你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(1)Sin150+sin250=sin400;(2)cos200+cos260=cos460;(3)tan250+tan150=tan400.【拓展与应用】 如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面形成800角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m