数学文科（全国卷）答案解析2011.doc

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) DMN1，2，32，3，42，3，又U1，2，3，4，(MN)1，42、(5分) B由 (x0)得 (y0)，反函数为 (x0)3、(5分) B由|a|b|1，得.4、(5分) C由x，y的约束条件画出可行域如图：设l0：，则过A点时，z的值最小由得A(1，1)，zmin21315. 5、(5分) AA项中ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”为“ab”成立的充分不必要条件6、(5分) D由Sk2Sk24，ak1ak224，a1kda1(k1)d24，2a1(2k1)d24.又a11，d2，k5. 7、(5分) C由题意得：为函数f(x)cosx的最小正周期的正整数倍， (kN*)，6k(kN*)，的最小值为6. 8、(5分) C如图，AB2，ACBD1，连结BC，则ABC为直角三角形，.又BCD为直角三角形，.9、(5分) B先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，共有种方法10、(5分) Af(x)是周期为2的奇函数，11、(5分) C由题意可设两圆的方程均为：(xr)2(yr)2r2.将(4，1)代入，可得：(4r)2(1r)2r2，r210r170.此方程两根r1，r2分别为两圆半径，两圆心的距离12、(5分) D由题意可得截面图形圆M的面积为4，圆M的半径为2.与所成二面角为60，BMC60.在OMB中，OMB90，MB2，OB4，OBM60.OBCD，.在OMN中，OMN30，.圆N的面积为.二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)1、(5分) 0解析：(1x)10的通项公式.，系数之差为.2、(5分) 解析：(，)，tan2，.又sin2cos21，5cos21，.3、(5分) 解析：如图，连结DE.ADBC，AE与BC所成的角，即为AE与AD所成的角，即EAD.设正方体棱长为a，.4、(5分) 6解析：F1(6，0)，F2(6，0)，M(2，0)，|F1M|8，|MF2|4.由内角平分线定理得：，又|AF1|AF2|2a236，2|AF2|AF2|AF2|6. 三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 70 分)1、(10分) 解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1. 2、(12分) 解：（1）由正弦定理得.由余弦定理得b2a2c22accosB.故，因此B45.（2） sinAsin(3045)sin30cos45cos30sin45.故，.3、(12分) 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2） ，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)0.20.820.384. 4、(12分) 解法一：（1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2.连结SE，则SEAB，.又SD1，故ED2SE2SD2，所以DSE为直角由ABDE，ABSE，DESEE，得AB平面SDE，所以ABSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以SD平面SAB.（2）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE.作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD，.作FGBC，垂足为G，则FGDC1.连结SG，则SGBC.又BCFG，SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG.作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC.，即F到平面SBC的距离为.由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为，则，.解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设D(1，0，0)，则A(2，2，0)，B(0，2，0)又设S(x，y，z)，则x0，y0，z0，（1） (x2，y2，z)，(x，y2，z)，(x1，y，z)，由得，故x1.由得y2z21，又由得x2(y2)2z24，即y2z24y10，故，.于是，.故DSAS，DSBS，又ASBSS，所以SD平面SAB.（2）设平面SBC的法向量a(m，n，p)，则，.又，故取p2得又，.故AB与平面SBC所成的角为.5、(12分) 解：（1）f(x)3x26ax36a.由f(0)12a4，f(0)36a，得曲线yf(x)在x0处的切线方程为y(36a)x12a4，由此知曲线yf(x)在x0处的切线过点(2，2)（2）由f(x)0，得x22ax12a0.当时，f(x)没有极小值；当或时，由f(x)0，得，故x0x2.由题设知1a3.当时，不等式无解；当时，解不等式，得.综合得a的取值范围是(，)6、(12分) 解：（1）F(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则，由题意得，y3(y1y2)1.所以点P的坐标为经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C上（2）由P和题设知，Q，PQ的垂直平分