数学北师大版九年级下册确定二次函数的表达式.ppt

用待定系数法求二次函数的表达式 y kx k 0 y kx b k 0 系数需待定 找个点 确定个方程 解一元一次方程 两系数k b需待定 找个点 两个方程 解二元一次方程组 y ax2 bx c a 0 解三元一次方程组 待定系数法 知识链接 k 一 一 两 三 三 三 解 设y ax2 bx c a 0 c 2a b c 04a 2b c 3 解之得 a 1 2b 3 2c y 1 2x2 3 2x 2 已知一个二次函数的图象过点 0 2 1 0 2 3 三点 求这个函数的表达式 例 1 0 2 1 0 2 3 小组讨论合作探究一般式的基本步骤 1 设 2 找 3 列 4 解 5 写 6 查 三元一次方程组 三点 一般形式 y ax2 bx c 消元 回代 牛刀小试 当自变量x 0时函数值y 2 当自变量x 1时 函数值y 1 当自变量x 1时 函数值y 1 求这个二次函数的表达式 解 设y ax2 bx c a 0 0 2 1 1 1 1 c 2a b c 1a b c 3解之得a 2b 1c y 2x2 x 2 解 设抛物线表达式为 y a x 1 2 3 已知抛物线的顶点为 1 3 与x轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 把 0 5 代入得 5 a 3a 2 y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 例 2 y 2 x2 2x 1 3 区别巩固 顶点式1 设y a x h 2 k2 找 一点 3 列 一元一次方程 4 解 消元 5 写 一般形式 6 查 回代 一般式1 设y ax2 bx c2 找 三点 3 列 三元一次方程组 4 解 消元 5 写 一般形式 6 查 回代 已知顶点坐标 如何设二次函数的表达式 1 顶点 1 2 设y a x 22 顶点 1 2 设y a x 23 顶点 1 2 设y a x 24 顶点 h k 设y a x 2 1 2 1 2 1 2 h k 活学活用加深理解 1 某抛物线是将抛物线y ax2向右平移一个单位长度 再向上平移一个单位长度得到的 且抛物线过点 3 3 求该抛物线表达式 顶点坐标 1 1 设y a x 1 2 12 已知二次函数的对称轴是直线x 1 图像上最低点P的纵坐标为 8 图像还过点 2 10 求此函数的表达式 顶点坐标 1 8 设y a x 1 2 83 已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4 且当x 1时 函数有最小值 4 求此表达式 顶点坐标 1 4 设y a x 1 2 44 某抛物线与x轴两交点的横坐标为2 6 且函数的最大值为2 求函数的表达式 顶点坐标 4 2 设y a x 4 2 2 抛物线的图象经过 2 0 与 6 0 两点 其顶点的纵坐标是2 求它的函数关系式 解 由题意得x 顶点坐标为 4 2 设y a x 4 2 2 2 0 0 4a 2a 1 2 y 1 2 x 4 2 2y 1 2x2 4x 6 1 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 由题意得x 40 2 20 顶点坐标为 20 16 设y a x 20 2 16 0 0 0 400a 16a 1 25 y 1 25 x 20 2 16y 1 25x2 8 5x 今天我们学到了什么 1 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点坐标 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴或最值 通常选择顶点式 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点 恰当地选择一种函数表达式 灵活应用 自我检测 已知抛物线y ax2 b