浙江杭州2019初三下开学考试题(4)-数学.doc

浙江杭州2019初三下开学考试题（4）-数学一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1下面的计算正确的是( ) A. B. C. D. 2现有3，4，7，9长的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是（ ）A B C D 3把半径为1cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（ ）A. B. C. 1 D. 4在同一平面中，下列命题为真命题的是（ ）。第5题A四边相等的四边形是正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形5如图，直线经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式2的解集为( ) A2 B1 C-21 D1第6题6如图，在ACH中，、和都是等边三角形，且点E、G在ACH边CH上，设等边ABC 、BDE、DGF的面积分别为、， 若9，1，则( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7已知正比例函数，反比例函数 ，由构造一个新函数 ，其图像如图所示。（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）。给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当x0 时，该函数在x=1 时取得最大值2 ；y的值不可能为1；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A64 B72C92 D989. 若直线y=a（a为实数）与的图像有2个公共点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.10在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形；; .其中结论正确的是（ ）A只有 B只有 C只有 D二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.在实数范围内分解因式：= 12关于x的一元二次方程(a1)x22x10有实数根，则a的取值范围是 13.一列数a1，a2，a3，其中a1= ，（n为不小于2的整数），则的值为 14.如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3 ,ABC=60顶点A第14题在y轴上，B, C在x轴上，D点在反比例函数（x0）的图像上，平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2 ,顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数的图像上，则点F的坐标为 。15.如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的值为 第15题16.已知：二次函数的图像过A（1，0），B(k ，0)， C（0，k）（。若D是抛物线的顶点,且ABD是直角三角形，则k= ；若抛物线上存在点P，使得ABP是直角三角形，则k的取值范围是 三、解答题（本题有7小题，共66分）17.(本题6分)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解18. (本题8分) 在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率（直接写出答案）；从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.19. (本题8分) 某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且BCD60,且每位救生员在岸上跑步的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒，BAD45请你通过计算说明两位救生员谁先到达点B？20. (本题10分)已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长21. (本题10分) 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22. (本题12分) 在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，直线EFBC，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设EF=x（1）求线段AG的长（用含x的代数式表示）；（2）将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围23. (本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=，将OAB绕着原点O逆时针旋转90，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 浙江省杭州市2012学年开学初三数学考试题（四）答案一、 精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）题号12345678910答案DBACCABDCB 二、细心填一填:（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 11 12. 13. 14. （6， 15. 或1或 16. k=3,k=-1 三、认真答一答:（本大题共6小题，满分66分.）17.（本小题满分6分） 解：原式=， 3分又，由解得：x4，由解得：x2，不等式组的解集为4x2， 2分 其整数解为3，当x=3时，原式=21分 18. （本小题满分8分）解：（1）。 （2）画树状图如下： 从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，所画的四边形是平行四边形的概率P=。19（本小题满分8分）解： 3分 4分 2号救生员先到 1 分20（本小题满分10分）证明：（1） 连接OC,则OCCE,由于为等腰三角形，则,由垂径定理，得：CD=BD,DE=DE则即BE与相切；(2)过D作DGAB于G 则ADGABF OB=9，,OD=OB=6，OG=OD=4，由勾股定理，得：DG=,AG=9+4=13，ADGABF BF=21. (本题10分)解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得： 解这个方程，得：答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾 （3分） （2）由题意得： 解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾 （3分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 由题意，有 解得： （2分） 在中 ，y随x的增大而减少 当时， 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低（2分） 22（本题满分12分）（1）EFBC，AEFABC1分 ADBC，ADEF，1分NMBC=4，AD=3，EF=x，AG=GP1分图1 图2 图3（2）当时，自变量取值与y各1分当时1分AG=GP，AD=3，DP=1分EFBC，PMNPEF1分1分1分=2分（或EFBC，PMNPEF1分 APMN，EF，1分 而，2分 =1分）23.(本小题满分12分) 解：（1）ABx轴，AB=3，tanAOB=，OB=4，B（4，0），B1（0，4），A2（3，0）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2，解得抛物线的解析式为：y=x2+x4 （4分）（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x4上的一点，如答图1，过点P作PCx轴于点C设点P的坐标为（m，n），则m0，n0，n=m2+m4于是PC=|n|=n=m2m4，OC=|m|=m，BC=OBOC=|4|m|=4+mSPBB1=SPBC+S梯形PB1OCSOBB1=BCPC+（PC+OB1）OCOBOB1=（4+m）（m2m4）+（m2m4）+4（m）44=m2m=（m+2）2+ （2分）当m=2时，PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（2，） （2分）（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线