数学人教版八年级上册最短路径问题.ppt

13 4最短路径问题 看图思考 绿地里本没有路 走的人多了 两点之间 线段最短 前面我们研究过一些关于1 两点的所有连线中 线段最短 两点之间 线段最短 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 等的问题我们称它们为最短路径问题 现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题 本节将利用数学知识探究数学史中著名的 将军饮马问题 P 两点之间线段最短 根据 B A 最短路线 A P B 问题1 相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 他每天骑马从城堡A出发 到城堡B 途中马要到小溪边饮水一次 将军怎样走路程最短 C D 河 问题2 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的C地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到D地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后来被称为 将军饮马问题 将这个问题抽象为数学问题 将C D两地抽象为两个点 将河l抽象为一条直线 如图 OMNC是矩形的台球桌面 有黑 红两球分别位于B A两点的位置上 试问怎样撞击红球 使得红球A先碰撞球台边OC后 反弹击中黑球的路径最短 小试牛刀 问题3 学校组织团员去敬老院参加社会实践活动 小明需要从敬老院门口A出发 先去菜地OM摘菜 再提菜去河边ON洗干净 最后回到敬老院门口A 小明怎样走路程最短 已知 如图和内一点 求作 OM上一点B ON上一点C 使AB BC AC最小 则点B C为所求 作法 1 作点A关于OM ON的对称点 2 连结和 交OM于B 交ON于C 一点在两相交直线内部 如果另一侧放着一些小木棍 小明先去捡球 还要跑到另一侧去取木棍 则小明又应按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 小木棍 才能最快跑到目的地A处 D E C 路线 小明 D E A 运用新知 练习如图 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客 然后将游客送往河岸BC上 再返回P处 请画出旅游船的最短路径 思考 运动路径中 哪一段路径是恒定不变的 运用新知 基本思路 由于两点之间线段最短 所以首先可连接PQ 线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路 将河岸抽象为一条直线BC 这样问题就转化为 点P Q在直线BC的同侧 如何在BC上找到一点R 使PR与QR的和最小 问题2 造桥选址问题 如图 A和B两地在一条河的两岸 现要在河上建一座桥MN 桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短 假设河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 1 某班举行晚会 桌子摆成两直条 如图中的AO BO AO桌面上摆满了桔子 OB桌面上摆满了糖果 坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果 然后回到座位 请你帮助他设计一条行走路线 使其所走的总路程最短 作法 1 作点C关于直线OA的对称点点D 2 作点C关于直线OB的对称点点E 3 连接DE分别交直线OA OB于点M N 则CM MN CN最短 A O B E D M N G H 2 如图 C为马厩 D为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到帐篷 请你帮他确定这一天的最短路线 作法 1 作点C关于直线OA的对称点点F 2 作点D关于直线OB的对称点点E 3 连接EF分别交直线OA OB于