数学人教版八年级上册分式方程.3分式方程.ppt

15 3分式方程 黄土仁和学校阳虎 一艘轮船在静水中的最大航速为20km h 它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间 与以最大航速逆流航行60km所用时间相等 江水的流速为多少 1 这个问题中给出了哪些信息 等量关系是什么 2 设江水的流速为v千米 时 轮船顺流航行的速度为千米 时 逆流航行速度为千米 时 顺流航行100千米所用时间为小时 逆流航行60千米所用时间为小时 列方程 20 v 20 v 一艘轮船在静水中的最大航速为20km h 它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间 与以最大航速逆流航行60km所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为vkm h 根据题意 得 分母中含未知数的方程叫做 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 试一试 解得v 5 下面我们一起研究怎么样来解分式方程 方程两边同乘以 20 v 20 v 得 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法 转化的数学思想 化归思想 检验 将v 5代入分式方程 左边 4 右边 所以v 5是原分式方程的解 分式方程 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 将x 5代入x2 25得其值都为0 相应的分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程无解 为什么会产生无解 产生的原因 分式方程两边同乘一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验 为什么方程会产生无解 例题 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原分式方程的解 解分式方程的思路 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 转化为 跟踪训练 解下列分式方程 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程的不含分母漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 没有添括号 因分数线有括号的作用 3 解分式方程忘记检验 4 分母中有多项式忘记因式分解 然后再找最简公分母 通过本课时的学习 需要我们1 理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 会辨别整式方程与分式方程 2 掌握分式方程的解法 会解可化为一元一次方程的分式方程 解分式方程的一般步骤 去分母 将分式方程转化为整式方程 解整式方程 验根作答 悲观的人虽生犹死 乐观的人永生不老 拜伦 2 如果关于x的方程无解 则m的值等于 A 3B 2C 1D 3 解析 选B 方程的两边都乘 x 3 得2 x 3 m 移项并合并同类项得 x 5 m 由于方程无解 此时x 3 即5 m 3 m 2 4 宁夏 中考 若分式与1互为相反数 则x的值是 解析 由题意得 1 x 1 2 x 1当x 1时 x 1 0 答案 1 7 德化 中考 如图 点A B在数轴上 它们所对应的数分别是 3和且点A B到原点的距离相等 求x的值 解析 依题意可知 解得 经检验 是原方程的解 则x的值为 8 关于x的方程无解 求k的值 解析 方程的两边同时乘 x 3 x 3 得x 3 kx 3k k 3整理得 k 1 x 4k因为方程无解 则x 3或x 3当x 3时 k 1 3 4k k 3 当x 3时 k 1 3 4k 所以当k 3或时 原分式方程无解 通过本课时的学习 需要我们1 理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 会辨别整式方程与分式方程 2 掌握分式方