数学人教版八年级上册角平分线性质.ppt

角平分线的性质 广西玉林市玉州区南江苗园中学肖健英 创设情境 导入新课 在一个三角形居住区内修有一个学校P P到AB BC CA三边的距离都相等 请在三角形居住区内标出学校P的位置 P在何处 问题1 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 解决问题 1 说说这个仪器的构造特点 2 这个仪器可以看成是一个什么图形 你能根据实物画出几何图形吗 3 这个图形是由几个三角形组成的 它们有什么关系 为什么 问题 探究 观察下面简易的平分角的仪器 回答下面的问题 在 ADC和 ABC中AB AD 已知 AC AC 公共边相等 DC BC 已知 ADC ABC SSS DAC BAC 全等三角形对应角相等 AE平分 BAD 角平分线定义 证明 已知 如图 求作 的角平分线OC 作法 1 以O为圆心 适当长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 2 分别以M N为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 AOB内部交于点C 3 作射线OC 射线OC即为所求 观察折纸思考问题 1 折痕PE和PD与角的两边OA OB有什么关系 PD和PE相等吗 2 两次折叠形成的两个直角三角形全等吗 3 由此你能得出关于角平分线的结论吗 并证明你的结论 角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知 如图 C平分 P是OC上一点 PD OA PE OB求证 PD PE证明 C平分 P是OC上一点 已知 D P B P 角平分线定义 PD OA PE OB 已知 ODP OEP 90 垂直的定义 在 OPD和 OPE中 DOP BOP 已证 ODP OEP 已证 OP OP 已知 ADC ABC S 全等三角形对应边相等 几何语言 OC是 AOB的平分线 PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 问题 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗 几何语言 如图 P是 AOB内的一点 PD OA于D PE OB于E PD PEOP是 AOB的平分线吗 证明你的结论 结论 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上几何语言 P是 AOB内的一点 PD OA于D PE OB于E且PD PE OP是 AOB的平分线 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 图1 1 下列两图中 能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是 图1 二选择题 2 下列两图中 能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是 图1 图1 图2 如图 AD平分 BAC 已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 BDCD 三判断 如图 DC AC DB AB 已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 BDCD AD平分 BAC DC AC DE AB 已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上BD DF 求证 CF EB 应用与提高 证明 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分线的性质 在 t CDF和Rt EDB中 CD DE 已证 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 小结 这节课我们学到了什么 在生活中有那些用到了我们今天学到的知识 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 到角两边距离相等的点在这个角的