届高三资优生数学测试题-文科试题(三)及答案.doc

2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )A.1 B. C.0 D.2.已知集合,则( )A. B. C. D.3以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则均为假命题D对于命题使得，则，均有4. 函数的图象大致是 （ ）5一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）A.它们的中位数是7，总体均值是8 B.它们的中位数是7，总体方差是52C.它们的中位数是8，总体方差是 D.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D7已知函数，则下列命题正确的是（ ）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数8. 如图，四边形是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 9.设是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的满足，。有下列结论：， 为奇函数 ， ， 。其中正确的是 （ ）A B C D10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是 ( )A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 来源:高考试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11函数，的单调递增区间是 12. 设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.13. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_ _14. 若关于的不等式的解为，则实数的取值范围为 15. 如上图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_16.设为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_17设，若函数存在整数零点，则的取值集合为_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（）当日产量为多少时，可获得最大利润？20. （本小题满分13分）设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，.（）试用表示和；（）若且，试比较与的大小；（）是否存在实数对,其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在说明理由。21. (本小题满分14分) 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由22. (本小题满分14分) 设函数.（）求函数的极值点；（）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（）证明：.2012届高三资优生文科数学测试（三）答案第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 (其中为虚数单位)的虚部是( B )A.1 B. C.0 D.2.已知集合,则( A )A. B. C. D.3以下有关命题的说法错误的是（ C ）A命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则均为假命题D对于命题使得，则，均有4. 函数的图象大致是 （ C ）5一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ D ）A.它们的中位数是7，总体均值是8 B.它们的中位数是7，总体方差是52C.它们的中位数是8，总体方差是 D.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ A ）A B C D7已知函数，则下列命题正确的是（ B ）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数8. 如图，四边形是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ D ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 9.设是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的满足，。有下列结论：， 为奇函数 ， ， 。其中正确的是 （ D ）A B C D10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是( C )A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 来源:高考试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11函数，的单调递增区间是 和 12. 设复数，则在复平面内对应的点位于第 二 象限.13. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_14. 若关于的不等式的解为，则实数的取值范围为 15. 如上图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_16.设为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_17设，若函数存在整数零点，则的取值集合为_0,3,14,30_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.解:（I） 3分 则的最小值是,最大值是. 6分（II）,则, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得. 12分19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. （本小题满分12分）解：（）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-10分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分20. 设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，。（）试用表示和；（）若且，试比较与的大小；（）是否存在实数对,其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在说明理由。解：（1）当t=1时，当 ，=2 +（2）法（1）。时；2）时，故 法（2） ，法（3）（3）=2 + = 此时 21. 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（）设抛物线C的方程是，由于焦点为，即， 故所求抛物线C的方程为（）解：设，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是：， 直线的方程是 将上式代入抛物线C的方程，得，故 ，. 又， 令，得y14, 此时, 点的坐标是