简单的线性规划教学设计.doc

简单的线性规划问题教学设计授课教师兰州五十一中 王馨学科高中数学授课地点兰州市兰州二中高二（2）班课题3.3.2简单的线性规划问题教学目标（一）知识与技能：（1）通过复习回顾上节课的内容使学生了解二元一次不等式表示平面区域；（2）通过引例1引导学生将实际应用问题转化为不等式组，并能够找到不等式组所表示的平面区域；（3）了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决引例的实际应用问题；（4）通过练习巩固找目标函数的最优解的过程；（二）过程与方法：通过引例的最优解求解过程，经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；（三）情态与价值：通过引例的求解过程，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。教学重点画可行域，在可行域内，用图解法解决简单的线性规划的最优解问题教学难点在可行域内，准确求得线性规划问题的最优解授课类型新授课教学方法启发法、谈话式、探究合作、小组互动、师生交流教学辅助工具多媒体教学设计教学环节复习回顾师生互动设计意图复习回顾（一）练习：画出表示的平面区域（二）复习提问：1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？提问引导学生，最终总结提示学生熟记“直线定界、特殊点定域”，并理解这种方法的内涵.通过练习画二元一次不等式（组）所表示的平面区域，通过提问的方式复习回顾二元一次不等式（组）平面区域的方法本环节引导学生复习回顾二元一次不等式（组）表示的平面区域，为本节课要学习的内容打下基础探究问题（一）在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，设甲、乙两种产品分别生产x、y件，同学们你能写出满足题意的不等关系么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又由已知条件可得二元一次不等式组：同学集体探究，个别学生提问满足题意的二元一次不等式组通过本环节引导学生将实际的应用问题转化为数学的不等关系，并用不等式组表示结果，通过此还节渗透数学建模思想激发学生的学习兴趣探究问题（二）在问题（一）中，该厂所有可能得生产安排是什么？提示学生问题（一）中的二元一次不等式组所表示的平面区域中的整数点即为甲乙两种产品生产的数目，即为可能得生产安排.如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排老师引导，由学生自己发现实际的生产安排与数学问题之间的联系，画出相应的图形通过本环节培养学生的数学建模思想及作图能力，并能够找到与实际应用问题相关的可行区域探究问题（三）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线.当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，如图：由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组表示的平面区域的交点满足不等式组，而且当截距最大时，z取得最大值.因此，问题可以转化为当直线与不等式组确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大.由上图可以看出，当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元以老师讲授为主，学生配合讨论，归纳总结出求解目标函数最优解的方法通过本环节培养学生探索、发现、解决问题的能力，渗透实际应用问题转化为数学问题的数学建模思想，在实际解决问题的过程中培养学生的观察能力，提高数形结合解题的意识，让学生体会到数学无处不在，体会数学之美新课线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解并总结线性规划问题的求解方法有教师给出线性规划问题的相关概念，引导学生自己总结出线性规划问题的求解方法，并加以归纳通过本环节培养学生的归纳总结能力课堂练习求z=2x+y的最大值和最小值，使式中的x、y 满足约束条件如果时间充裕可以找一名同学在黑板上给出解题过程，对有问题的地方加以纠正和强调通过本环节巩固本节课知识的学习，让学生能更好的掌握线性规划问题的求解方法及步骤，通过对扮演练习的点评，提高练习效果课堂小结请一位同学总结本节课所学习的内容，由老师引导完成课堂小结通过本环节让学生再次对本节课所学习的内容加深理解、并提高学生的归纳推理演绎的能力，把课堂学过的知识