2013年大连市高三二模数学理科答案.doc

2013年大连市高三二模测试试题理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题1.C；2.D；3. B ；4.A；5.C；6.B ；7C；8.B；9.C；10.D；11.B；12.A.二、填空题13. 0.8；14. ； 15. ；16. .三、解答题 17.解:() 设“取出的个球颜色不全相同”为事件,“恰好取出个白球”为事件.则.4分()随机变量的所有可能取值为, 8分的分布列为 10分数学期望. 12分18. 解：(I)在中，由余弦定理，得： （海里）4分 (II)设外国船到达离D点12海里处的地点为为E点，所用时间为t小时，过点B作BF垂直于AD于点F，则, 在中，由余弦定理，得：解得或（舍） 7分在中，由余弦定理，得：,，9分在中，由余弦定理，得：，11分 所以海监船的航向是北偏东，最小航行速度为20海里/小时12分 19证明:()平面,平面,.四边形是菱形,又,平面.而平面,平面平面.6分PABCDEOxyz()如图,以为坐标原点,方向为轴正方向,以为单位长度,建立空间直角坐标系.,设平面的法向量,则,取, 8分,设平面的法向量,则,取, 10分由于二面角的大小为,即,或(舍). 即为中点,所以的值为.12分(注:先说明为中点,即的值为,后证明同样得分)20.解：（）法一：由已知直线EF一定有斜率，设EF: ,联立,消去得设，由韦达定理得，2分 因为 ,所以 所以 ，化简得：，即 所以 或4分当时， 直线DE：，恒过定点（-2,1）（舍）当时，直线DE：，恒过定点（2,5）6分法二：由已知DE和DF都有斜率，设DE: ，联立 ，消去得设，考虑到D在已知抛物线上，由韦达定理得，得 2分 同理可得： 所以，所以 4分 即，当，即时不论k为何值时等式都成立.所以：直线EF恒过定点（2,5）. 6分 （注：整理为亦可）（）法一： 假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点、的中点为，则，设，则点的坐标为8分 NOACByxl，10分 令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线12分法二：假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，8分将直线方程代入得，则设直线与以为直径的圆的交点为，则有10分令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线 12分 21. 解:(),当即时,恒大于0,的增区间是;2分当即时,令，得，当时,当时,从而的减区间是,的增区间是.4分()对恒成立,设,设,当时,即在上是增函数,.6分当时,恒成立,在上是增函数,成立,满足题意;当时,由于是增函数且连续,所以存在,使得在时,是减函数,与恒成立矛盾.综上,实数的范围是.8分()由于,由(2)知,当时,10分设,设,则,在上是增函数,在上是增函数,即,证明完毕.12分22解:（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. 5分（）解法1：如图6，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.10分解法2:在中,由余弦定理,是外接圆直径.以下同解法1答案.10分23. 解：（I）， 2分，即，5分（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是10分方法2：，圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是10分24证明