数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.ppt

三角形的高 中线 角平分线 一 学习目标 1 通过观察 画 折等实践操作 想像 推理 交流等过程 认识三角形的高线 角平分线 中线 2 会画出任意三角形的高线 角平分线 中线 3 通过画图 折纸了解三角形的三条高线 三条角平分线 三条中线会交于一点 二 学习重 难点 重点 能够正确地画出三角形的 高 角平分线 和 中线 并理解它们概念的含义 联系和区别难点 在钝角三角形中作高 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高 height 如图 线段AD是BC边上的高 图1 12 AD BC ADB ADC 90o 和垂足的字母 2 高的叙述方法 如图1 有三种 几何语言 逆向 锐角三角形的高 1 你能画出这个三角形的高吗 有几条 这三条高之间有怎样的位置关系 2 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 锐角三角形的三条高交于同一点 直角三角形的高 A B C 1 画出直角三角形的高 直角边BC边上的高是 AB边 直角边AB边上的高是 BC边 它们有怎样的位置关系 D 斜边AC边上的高是 BD 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的高 你能画出钝角三角形的高吗 有几条 BC边上的高是在三角形的内部还是外部 外部 D AB边上的高呢 E F 外部 钝角三角形的三条高 A B C D F 钝角三角形的三条高交于一点吗 它们所在的直线交于一点吗 O E 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 任意一个三角形的三条高所在直线交于一点 该交点称为垂心 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这条边的中线 D AD是 ABC的中线 E F O 中线的定义 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 称为三角形的重心 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 称为三角形的内心 角平分线的定义 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 角平分线的理解 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 例 如图 AD AM AH分别是 ABC的角平分线 中线 高 1 AD是 ABC的角平分线 2 AM是 ABC的中线 3 AH是 ABC的高 90 BAD DAC BAC BM CM BC AHC AHB 想一想 分别指出图1 13中 ABC的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB D E F D 图1 13 斜边AC边上的高是 BD AB边上的高是 CE BC边上的高是