LAB07_解线性方程组的基本迭代法实验.doc

Lab07解线性方程组的基本迭代法实验【实验目的和要求】1使学生深入理解Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法；2通过对Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的程序设计，以提高学生程序设计的能力；3应用编写的程序解决具体问题，掌握三种基本迭代法的使用，通过结果的分析了解每一种迭代法的特点。【实验内容】1根据Matlab语言特点，描述Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法。2编写Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的M文件。3给定为五对角矩阵(1)选取不同的初始向量及右端面项向量b，给定迭代误差要求，分别用编写的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法程序求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，通过迭代次数分析计算结果并得出你的结论。(2)用编写的SOR迭代法程序，对于(1)所选取的初始向量及右端面项向量b进行求解，松驰系数取1=r x0=x; x=B*x0+f; n=n+1;end 2、编写Gauss-Seidel迭代法的M文件如下：function x,n=GaussSeidel(A,b,x0,r)n=length(A);D=diag(diag(A);L=(-1)*tril(A,-1);U=(-1)*triu(A,1);B=inv(D-L)*U;f=inv(D-L)*b;x=B*x0+f;n=1; while norm(x-x0)=r x0=x; x=B*x0+f; n=n+1;end 3、编写SOR迭代法的M文件如下：function x,n=SOR(A,b,x0,w,r)format long n=length(A);D=diag(diag(A);L=(-1)*tril(A,-1);U=(-1)*triu(A,1);Lw=inv(D-w*L)*(1-w)*D+w*U);f=w*inv(D-w*L)*b;x=Lw*x0+f;n=1; while norm(x-x0)=r x0=x; x=Lw*x0+f; n=n+1;end 三、数值实验矩阵A的程序表示如下：function A=lucius()A= 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2-1/4; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3; (1)选取不同的初始向量及右端面项向量b，给定迭代误差要求，分别用编写的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法程序求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，通过迭代次数分析计算结果并得出你的结论。1、用Jacobi迭代法程序求解：clear all;clc;r=1.0e-6;x0=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;A=lucius();b=7 1 7 1 1 1 5 1 1 7 1 7 1 1 3 1 7 1 2 1;x,n=Jacobi(A,b,x0,r) 改变数值：clear all;clc;r=1.0e-6;x0=5 1 5 1 1 1 5 1 1 5 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5;A=lucius();b=8 7 1 7 7 9 4 7 7 3 1 7 8 7 2 7 5 1 7 7;x,n=Jacobi(A,b,x0,r) 2、用Gauss-Seidel迭代法程序求解：clear all;clc;r=1.0e-6;x0=5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5;A=lucius();b=1 8 7 9 8 4 0 6 3 9 4 1 3 4 1 8 1 3 1 4 ;x,n=GaussSeidel(A,b,x0,r) 改变数值：clear all;clc;r=1.0e-6;x0=5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5;A=lucius();b=1 3 3 1 4 4 0 8 7 1 0 0 8 5 2 5 8 2 1 3 ;x,n=GaussSeidel(A,b,x0,r) 根据以上结果可知得到的序列是收敛的(2)用编写的SOR迭代法程序，对于(1)所选取的初始向量及右端面项向量b进行求解，松驰系数取12的不同值，在时停止迭代，通过迭代次数分析计算结果并得出你的结论。 SOR迭代法：clear all;clc;w=1.2;r=1.0e-5;x0=7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ;A=lucius();b=2 0 1 2 0 6 1 5 1 3 1 4 2 6 9 7 1 5 2 3 ;x,n=SOR(A,b,x0,w,r) 改变数值： clear all;clc;w=1.2;r=1.0e-5;x0=8 5 1 2 5 7 2 4 8 3 2 4 5 8 7 3 2 6 5 3;A=lucius();b=5 2 2 1 2 5 1 9 9