LAB04_曲线拟合的最小二乘法实验.doc

Lab04曲线拟合的最小二乘法实验【实验目的和要求】1让学生体验曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合的最小二乘法的理解；2掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法，分别用这两个函数进行多项式拟合和非多项式拟合。【实验内容】1在Matlab命令窗口，用help命令查询函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法。2用多项式y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi，yi)(i=1，2，n)，再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0，1)均匀分布随机数，或用randn产生N(0，1)均匀分布随机数)，然后对xi和添加了随机干扰的yi用Matlab提供的函数ployfit用3次多项式拟合，将结果与原系数比较。再作2或4次多项式拟合，分析所得结果。3用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。对于下面的一组t，v数据，用Matlab提供的函数lsqcurvefit确定V0和。t(秒)0.51234579v(伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63【实验仪器与软件】 1CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；2Matlab 6.0及以上版本。实验讲评：实验成绩： 评阅教师：200 年 月 日6Lab04曲线拟合的最小二乘法实验一、查询函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法启动MATLAB后在命令窗口输入命令：答：polyfit函数的调用格式为：P,S=polyfit(X,Y,m)。函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数，得到的多项式为降序。调用格式为：x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)。其中，fun为自定义的函数，函数中的未知量即为要求的多项式的系数；x0为系数的初值；xdata与ydata是给定的数据构成的向量，且xdata与ydata的长度相等。 二、多项式拟合1用多项式y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(x1，yi)y=x.3-6*x.x=1:0.5:10;2+5*x-3; 2对数据(xi，yi)添加随机干扰生成数据(x2，y2)y0=y+rand;3对数据(x2，y2)进行2、3、4次多项式拟合4作图进行拟合效果比较 二、非多项式拟合编写程序如下：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v1=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2)v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,rx,t,v2,k:)grid onxlabel(时间t(s),ylabel(充电电压(V);title(电容器充电电压与时间t的曲线);程序运行输出结果如下：f =-0.2835 1.4766t0 = 3.5269 v0 =5.6221即电容器的初始电压为 v0 =5.6221，=3.5629。三、总结 运行后，得出图形可知