九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）.doc

九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版） 221.1 二次函数01 教学目标1结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系02 预习反馈阅读教材P2829，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c(1)下列函数中，不是二次函数的是(D)Ay12x2 By(x1)21Cy12(x1)(x1) Dy(x2)2x2(2)二次函数yx24x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0【点拨】 判断二次函数要紧扣定义2现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是yaxb(a，b是常数，a0)、yax2bxc(a，b，c是常数，a0)如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式解：S表4r2.03 新课讲授例1 (教材P28问题1)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式【解答】 每个球队要与其他(n1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是m12n(n1)12n212n.【跟踪训练1】 (22.1.1习题)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y12x212x，它是(填“是”或“不是”)二次函数例2 (教材P28问题2)某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【解答】 这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1x)t，再经过一年后的产量是20(1x)(1x)t，即两年后的产量y20(1x)2【跟踪训练2】 (22.1.1习题)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)例3 (教材P29练习T2的变式)一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1)cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？【解答】 (1)y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数(2)当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.【点拨】 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来【跟踪训练3】 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式解：Sa （602a）2a230a.04 巩固训练1下列方程是一元二次方程的是(A)A(5a)22 B3x2xy20Cy25(2yy3) Dx1x2102若y(b1)x23是二次函数，则b13有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为yx22x14如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为y12x215x(不要求写出自变量x的取值范围)5已知函数y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数)m为何值时，它是二次函数？解：m4.【点拨】 不要忽视m10.05 课堂小结1二次函数的定义2熟记二次函数yax2bxc中，a0，a，b，c为常数3如何表示简单变量之间的二次函数关系？22.1.2 二次函数yax2的图象和性质01 教学目标1能够用描点法画函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化02 预习反馈阅读教材P3032，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数yax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容1一般地，当a 0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小2一般地，当a 0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小3从二次函数yax2的图象可以看出：如果a 0，当x 0时，y随x的增大而减小，当x 0时，y随x的增大而增大；如果a 0，当x 0时，y随x的增大而增大，当x 0时，y随x的增大而减小4(1)抛物线y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；(2)抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；(3)在抛物线y2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；(4)在抛物线y3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小03 新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线导入：你能画出二次函数yx2的图象吗？第一步：列表：x3210123yx29410149 第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1 图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数yx2的图象，如图2.思考：观察函数yx2的图象，它有什么特点？总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；(2)抛物线yx2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；(3)在对称轴的左侧，抛物线yx2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线yx2从左到右上升也就是说，当x 0时，y随x的增大而减小；当x 0时，y随x的增大而增大04 新课讲授例1 (教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数y12x2，y2x2的图象【解答】 分别列表，画出它们的图象，如图x432101234y12x284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58思考：函数y12x2，y2x2的图象与函数yx2的图象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小例2 (教材P30例1的变式)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y12x2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？【解答】 画出图象如图思考：当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？【点拨】 可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律【跟踪训练1】 (1)函数y2x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；(2)函数yx2，y12x2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解：根据抛物线yax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y12x2，中间为yx2，在x轴下方的为y2x2.【点拨】 抛物线yax2，当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下，|a|越大，开口越小例3 (补充例题)已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？【解答】 (1)由题意，得m2m42，m20.解得m2或m3，m2.当m2或m3时，函数为二次函数(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m2 0，即m 2.m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，(3)当x 0时，y随x的增大而增大；当x 0时，y随x的增大而减小【点拨】 也可结合图象来分析完成此题【跟踪训练2】 已知函数y(m1)xm22m2(m2)x是二次函数，且开口向上求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律解：由题意有m1 0，m22m22.解得m0(舍去)，m2.所以二次函数的解析式为yx2.所以当x 0时，y随x的增大而减小，当x 0时，y随x的增大而增大05 巩固训练1抛物线y13x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高(填“低”或“高”)点2在同一直角坐标系中，抛物线y13x2与抛物线y13x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称3当m2时，抛物线y(m1)xm2m开口向下，对称轴为y轴，当x 0时，y随x的增大而增大；当x 0时，y随x的增大而减小4二次函数y6x2，当x1 x2 0时，y1与y2的大小关系是y1 y25一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(1，14)(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)根据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？解：(1)由题意，设二次函数解析式为yax2，将(1，14)代入，得y14x2。(2)画出这个二次函数的图象如图(3)当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小06 课堂小结1画二次函数yax2的图象时，应注意些什么？2你是如何理解并熟记抛物线yax2的性质的