数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角.ppt

八年级上册 第十一章三角形 11 2 1三角形的内角 1 我们在小学时就学过 三角形三个内角的和等于180 动脑想一想 但是 这个结论对任意三角形都成立吗 该怎么去证明呢 想一想 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 如何验证三角形的内角和是180度呢 探索性质 方法3 剪拼法 我们如何能证明 所有的三角形的三个内角的和都等于180 呢 方法2 折叠法 三角形三个内角的和等于180 你是怎么发现这个结论的 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法1 度量法 用量角器量 为什么要证明 我们观察任意一个三角形 量出它的内角以上方法都能得到这个结论 为什么还要证明呢 我们的观察或测量都是有误差的 而且不同形状的三角形有无数个 我们验证不完这么多的三角形 只有经过令人信服的推理验证 才能完全让人信服 证明性质 从上面拼图中 你能发现证明的思路吗 为了证明 任意三角形三个内角的和等于180 F E 2 1 E 通过添加辅助线 将三角形的内角和转化为一个 这种 思想是数学中的常用方法 平行线 平角 转化 过点A作直线EF BC 2 B 3 C 1 2 3 180 平角定义 A B C 180 等量代换 已知 ABC 求证 A B C 180 EF BC 1 证明 证明性质 F 2 3 E C B A 两直线平行 内错角相等 2 1 E D C B A 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 1 2 ACB 180 A B ACB 180 等量代换 证明性质 证法二 已知 ABC 求证 A B C 180 过A作AE BC 已知 ABC 求证 A B C 180 证明性质 证明 在一个三角形中 已知两个内角的度数 就可以求出第三个内角的度数 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 数学符号语言 ABC中 A B C 180 内角和定理 变形 A 180 B C B C 例1 如图 在 ABC中 A 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 在 ABD中 ADB B BAD 180 B 75 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 D 75 40 解 AD是 ABC的角平分线 例题示范 例2 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 A 北 例题示范 B 你还能想出求 ACB的其他方法吗 1 2 50 40 解 过点C作CF AD 1 DAC 50 F CF AD 又AD BE CF BE 2 CBE 40 ACB 1 2 50 40 90 例题示范 1 求出下列图形中的x的值 1 x 2 x 3 x 81 72 x 1 x 2 31 3 122 27 29 59 x 4 x 5 x x x x x x 36 x 36 4 5 60 60 课堂练习 2 如图 从A处观测C处时仰角 A 30 从B处观测C处时仰角 CBD 45 从C处观测A B两处时视角 ACB是多少 课堂练习 ACB ACD BCD 60 45 15 ACB 180 A ABC 180 30 135 15 课堂练习 解 设三个内角度数分别为2x 3x 4x 2x 3x 4x 180 解得x 20 三个内角度数分别为40 60 80 80 60 40 3 在 ABC中 A B C 2 3 4 则 A B C 3 如图 一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD 其中 A 150 B D 40 求 C的度数 D 解 由题意得 BAC DAC 75 在 ABC中 BCA BAC B 180 BCA 180 BAC B 180 75 40 65 ACD BCA 65 BCD ACD BCA 130 课堂练习 1 三角形的三个内角有什么关系 本节课学习了哪些主要内容 2 证明三角形内角和定理的思路是什么 3 如何利用三角形内角和定理来求一个角的度数 知二求一主要思想 课堂小结 通过添加平行线将三个内角的和转化为一个平角或一对同旁内角 这种转化思想是数学中的常用方法 2 1 E 延长BC到D 过C作CE BA 证明三角形内角和定理