数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2 多边形的内角和.pptx

11 3 2多边形的内角和 义务教育教科书 RJ 七年级数学下册 第十一章三角形 多边形的内外角和 宣威市板桥街道二中陆家卫 图中有你认识的多边形吗 顶点 内角 边 可表示为 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 复习回顾 多边形的有关概念 对角线 对角线 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 A B C D E 读出图中所有的对角线 多边形的内角和 在前面我们都了解了哪些多边形的内角和 解 任意三角形的内角和是180 对于四边形来说 我们都知道长方形和正方形的内角和都是360 新课引入 任意四边形的内角和又是多少度呢 你怎么得到呢 你能找到几种方法 多边形的内角和 P 方法总结 1 可以用度量的方法 量出四个角的度数 2 将四个角撕下来拼在一起构成一个周角360 3 作对角线 将四边形分成两个三角形 4 可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接 将四边形分成四个三角形 像这样的方法还很多都能说明任意四边形的内角和为360 大家考虑一下后面几种画线的方法有没有共同之处 多边形的内角和 从上面的问题研究中 你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗 你是怎么做的 从五边形的一个顶点出发 可以引条对角线 并将五边形分为个三角形 五边形的内角和为180 从六边形的一个顶点出发 可以引条对角线 并将六边形分为个三角形 六边形的内角和为180 通过上面的研究 你知道多边形的内角和吗 请同学们思考 2 5 2 5 2 3 6 2 6 2 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线 你能写出每个图形中对角线的总条数吗 如果不能 请画出所有对角线 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗 五十边形呢 一百边形呢 n边形呢 0 0 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 探索多边形的内角和 3 4 5 6 7 n 0 n 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n 2 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 探索多边形的内角和 结论 1 n边形内角和 n 2 180 n 3 2 已知内角和求几边形 内角和 180 2 4 n边形共有对角线条 n 3 3 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 三角形 六边形 四边形 八边形 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知 多边形的内角和 快速抢答 熟悉公式 1 8边形的内角和是 2 12边形的内角和是 3 一个多边形的内角和是1440 它是边形 4 一个多边形的各内角都等于120 它是边形 1080 1800 10 6 多边形的内角和 说一说 你能运用多边形内角和公式解决问题吗 1 说出下列图形中x的值 答案 1 65 2 60 3 95 4 75 练习 求下列图中x的值 解 140 90 x x 180 4 2 230 2x 360 2x 130 x 65 解 120 150 90 x 2x 180 5 2 360 3x 540 3x 180 x 60 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 A B C D 解 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 360 B D 360 A C 360 180 180 结论 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 17 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 分析 1 回忆三角形的外角和的求法 2 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 3 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 4 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 18 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 证明 六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 1 2 3 4 5 6 6 180 720 360 七边形的外角和为多少 八边形呢 n边形的外角和呢 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 多边形的外角和等于360 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 多边形的内角和 这节课你有那些收获 学会了哪些解决问题的方法 你还有哪些疑问 说出来大家分享一下 结论 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 任何多边形的外角和为360 n边形共有对角线条 n 3 我的学习收获 数学思想方法 转化与化归多边形三角形 对角线 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边形问题转化为