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文档简介

折上折 有关正多边形的折纸 试一试 利用手中的长方形纸片 如何迅速且准确地折出一个正方形 动手折一折 思考 得到的确定是正方形吗 如何验证 试一试 利用手中的正方形纸片 如何迅速且准确地折出一个正三角形 动手折一折 操作并探究 如下图 将得到的正方形ABCD沿AD BC的中点M N对折 得到折痕MN 再将点C折至点P的位置 折痕为BQ 连接PQ BP 设正方形ABCD的边长为1 你能提出哪些问题 折法2 你能折出边长更大的正三角形吗 反思提高 关键 根据折叠实现等量转化 2 根据相似比得方程 1 根据勾股定理得方程 折纸问题 本质 轴对称 全等性 对称性 思想方法 方程 转化 将一张纸第一次翻折 折痕为AB 如图1 第二次翻折 折痕为PQ 如图2 第三次翻折使PA与PQ重合 折痕为PC 如图3 第四次翻折使PB与PA重合 折痕为PD 如图4 此时 如果将纸复原到图1的形状 则 CPD的大小是 A 120 B 90 C 60 D 45 最后 展开 复原到图1 则 CPD的大小是 A 120 B 90 C 60 D 45 1 折痕为AB 按序操作 B 2 折痕为PQ 3 使PA与PQ重合 折痕为PC 4 使PB与PA重合 折痕为PD 你能利用手中的正三角形折出正六边形吗 对折 找出正三角形纸片的三条对称轴 得到正三角形的中心O 再折叠使点A B C与点O重合 得到折痕A B C D E F 则正六边形A B C E F 为所求的正六边形 你能利用正方形折出正八边形吗 某些经典几何作图问题 例如 三等分角 或者将立方体的体积扩大一倍 倍立方 等问题都被证明为尺规作图不可能解决的 但是它们可以通过几个折纸步骤加以解决 折纸可以通过作图求解不超过4次的代数方程 从19世纪开始 折纸在西方成为了数学和科学研究的工具 解决在折纸过程中发现的一些数学之迷已经发展成为现代几何学的一个分支 其中比较突出的是日本筑波大学芳贺和夫所发现的折芳贺定理 它
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