数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2多边形的内角和.ppt_第1页
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11 3 2多边形的内角和与外角和 B A C D E 探究1 5边形内角和 3 180 540 三角形的内角和是度 四边形可分成个三角形 其内角和是度 五边形可分成个三角形 其内角和是度 六边形可分成个三角形 其内角和是度 十五边形可分成个三角形 其内角和是度 n边形可分成个三角形 其内角和是度 180 2 360 3 540 4 720 13 2340 n 2 n 2 180 3 4 5 6 7 n 1 n 2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 n 2 180 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 总结 n边形内角和公式 n边形内角和 n 2 180 反思 我们是怎样求多边形内角和的 就是从多边形的一个顶点出发 把一个多边形分成几个三角形 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是 边形 1800 180 六 十 练一练 2 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是边形 解 由多边形的内角和公式可得 n 2 180 1440 n 2 8 n 10 这是十边形 十 例1如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和他相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 6 例1如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 5边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 6 5个平角 5边形内角和 5 180 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 由于在这个运动过程中走了一周 也就是说所转的各个角的和等于一个周角 即 多边形的外角和等于360 练一练 练习 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 n 30 360 n 12 n边形外角和 360 练一练 练习 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5X 360 X 72 72 144 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 练习 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为
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