数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.ppt

直角三角形全等的识别 HL 西平县人和初级中学岳晓亚2014年 学习目标 1 已知斜边和直角边会作直角三角形 2 熟练掌握 斜边 直角边公理 熟练地利用这个公理及判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等 3 熟练使用 分析综合法 探求解题思路 学习重点 斜边 直角边公理 的掌握和灵活运用 学习难点 正确表达数学语言 复习提问 填空 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 直角边 直角边 斜边 直角三角形的两个锐角互余 3 认识直角三角形 Rt ABC 情境引入 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 1 你能帮他想个办法吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是 他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信的结论吗 2 如果他只带一个卷尺 能完成这个任务吗 让我们来验证这个结论 斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等 做一做 利用尺规作一个Rt ABC C 90 AB 5cm CB 3cm 按照步骤做一做 1 作 MCN 90 2 在射线CM上截取线段CB 3cm 3 以B为圆心 5cm为半径画弧 交射线CN于点A 4 连接AB 探索交流 1 ABC就是所求作的三角形吗 2 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 3 交流之后 你发现了什么 想一想 在画图时是根据什么条件 它们重合的条件是什么 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 AB A B AC A C Rt ABC Rt A B C HL 在Rt ABC和Rt A B C 中 简写成 斜边 直角边 或 HL 直角三角形全等的条件 想一想 到现在为止 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 答 有五种 SAS ASA AAS SSS HL 判断 具有下列条件的Rt ABC与Rt A B C 其中 C C 900 是否全等 1 AC A C A A 2 AC A C BC B C 3 AB A B A A 4 A A B B 5 AC A C AB A B ASA SAS AAS HL 做一做 任意画一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt A B C 使B C BC A B AB 把画好的Rt A B C 剪下 放到Rt ABC上 它们全等吗 A C M N A B C B 例1 如图 AC BC BD AD AC BD 试说明 BC AD 解 AC BC BD AD D C 90 在Rt ABC和Rt BAD中AB ABAC BD Rt ABC Rt BAD HL BC AD 全等三角形的对应边相等 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 灵活应用1 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 BD CD Rt ABD Rt ACD HL 灵活应用2 BD CD 全等三角形的对应边相等 在Rt ABD和Rt ACD中 AB ACAD AD 理由 ADB ADC 90 公共边 ABD和 ACD都是直角三角形 例2 如图 ABC 90 AB BC D为AC上一点 分别过C A作BD的垂线 垂足为E F 求证 EF CE AF 1 如图在 ABC中 已知BD AC CE AB BD CE 说明 EBC DCB的理由 解 CE AB BD AC 已知 EBC和 DCB都是直角三角形 在Rt EBC和Rt DCB中 BD CE 已知 BC CB 公共边 Rt EBC Rt DCB HL 练习 练一练 如图 D为BC边上的中点 DE AB DF AC 且DE DF 那么 DBE DCF吗 A B C P 如图 PB AB PC AC且PB PC BPC 1200求 BPA的度数 试一试 练习 1 已知 B C 90 AB CD 则 ABO DCO 其依据是 AAS 2 在Rt ABC中 C 90 AD平分 A DE AB 则 AED ACD 其依据是 AAS 有一Rt ABC C 90 AC 10cm BC 5cm 线段PQ AB P Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动 问P点运动到AC上什么位置时 ABC才能和 APQ全等 活动和探索 如图 ACB BDA 90 要说明 ACB BDA 需要再补充几个条件 应补充什么条件 把它们分别写出来 有几种不同的方法就写几种 活动和探索 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 H L 2 两个直角三角形中 由于有直角相等的条件 所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件 两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等 通过这节课的学习你有何收获 下列判断对吗 并说明理由 1 两个锐角对应相等的两个直角