奥数《方阵》.docx

二方阵课时一：（2016.9.10）方阵分实心方阵和空心方阵例题1、 6x6的实心方阵加一行加一列，加几人？ 6x6实心方阵加2行加2列，加几人？（三种方法） 6x6实心方阵加2行，加3列，加几人？例题2、 9x9实心方阵去1行去1列，去几人？余几人？ 9x9实心方阵去2行去2列，去几人？余几人？例题3、 军训学生列队，排了一个20x20的实心方阵，若去掉2行2列，去掉几人？余下几人？例题4、 一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵，其中有2行2列全是白子共96个，其余全是黑子，这堆棋子共几个？作业：1.一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵，其中有3行3列全是白子共141个，其余全是黑子，这堆棋子共几个？2. 军训学生排成一个正方形实心方阵，若增加1行1列，全是教师25人，学生有几人？3. 若干棋子排成一个11x11的实心方阵，缺少7个，棋子有多少？课时二：（2016.9.16）方法总结1.若求小方阵，最好不算角上的；若求大方阵。则最好算角上的。2.判断一个数能否组成实心方阵，就看其是否为非零自然数的平方。例题1. 某班学生排队，刚好有一个正三角形队伍变成一个正方形实心方阵，已知三角形队伍相邻的后排比前排多一人，现在只知道这个班人数在3060之间，求学生有几人？解析：3060之间的完全平方数只有36和49 ，而36 和49又必须符合后排比前排多1的三角形条件，所以36=1+2+3+4+5+6+7+8 49=1+2+3+4+5+6+7+8+9+.例题2.小红和小林在围棋上摆了一个正方形实心方阵，若2行2列都是白子共76个是小红摆的，其余全是黑子是小林摆的，小林手中还有26个黑子，则小玲有多少黑子？ 解析：76-（2x2）=72 72（2+2）=18 18x18+26=350（个）在一个正方形草地上种树，若周围是一圈白杨树，四角都有，中间全是梧桐树，这样每边上都有12棵，求梧桐树和白杨树各有多少棵？解析：白杨树求法12-1=11 11x4=44（四分法）（12-2）x4+4=44 （去角法） 12x4-4=44（加角法）方阵法12x12-10x10=44梧桐树求法：（12-2）x（12-2）=100作业：1、甲乙两人在棋盘上摆一个正方形实心方阵，若有3行3列全是黑子共87个，其余全是白子，已知两人原来棋子个数相同，最后甲手中有23个白子，求棋子总个数。2、 一个正方形桃园边长100米，每隔5米种一棵桃树，四角都种，若每棵桃树结桃50千克，这个桃园一年结桃多少千克？3、 学校开会师生同坐，正好排成一个正方形实心方阵，其中有3行3列全是教师共75人，其余是学生，求学生人数。课时三（2016.9.24）空心方阵引例1、一层空心方阵，每边7人共（7x4-4=24）人；往里加一层，每边5人共加（5x4-4=16）人；再往里加一层每边3人，共加（3x4-4=8）人。如果往外加一层，每边9人，共加（9x4-4=32）人；再往外加一层，每边11人，共加（11x4-4=40）归纳：中空方阵从外向里，每边依次减2，每层依次减8.例题一：一个四层中空方阵，最外层每边11人，这个中空方阵共几人？解析：最外层11人，最内层11-（4-1）x2=5，然后大方阵-小方阵，即11x11-5x5=96例题二：一个6层中空方阵，最里面每边8人，这个中空方阵多少人？解析：8+（6-1）x2=18（人）18x18-8x8=260（人）例题三：一个21层中空方阵，最外层有400人，这个中空方阵共多少人？400-（21-1）x8=240（人） （400+240）x21=6720（人）归纳：知道中空方阵每边人数，用大方阵-小方阵；知道每层人数，就用相差为8的等差数列求和。作业1、一个中空方阵，最外层每边52人，最里层每边28人，共几人？2、 一个5层中空方阵，最外层每边60人，共几人？3、 一个51层中空方阵，最外层有840人，共几人？课时四（2016.10.6）中空方阵例题一：一个中空方阵，最外层每边有100人，最里层每边24人，共几层？解析：（100-24）2+1=39（层）注意，把方阵转化成等差数列（100、98、96、）例题二：一个中空方阵。最外层每边104人，最内层16人，共几层？解析：（104-16）2+1=45（层）例题三：一个中孔方阵，最外层56人，最里层16人，共几层？共几人？解析：转化成数列56、48、40、16）（56-16）8+1=6（层）求和：（56+16）x（62）=216（人）例题四：一个中空方阵，最外层224人，最里层24人，共几人？解析：（224-24）8+1=26（层） （224+24）（262)=3224(人）例题五：88人组成一个两层的中空方阵，最里层几个人？若在中空方阵最里面接着增加一层，需增加多少人？解析：（88-8）2=40（人）（注意，两数的和差，用减差或补差法）40-8=32（人）例题六：400人组成一个5层的中空方阵，最外层多少人？解析：方法一：4005=80（人） 80+8x2=96（人）方法二：400+（1+2+3+4）x8=480（人） 4805=96（人）例题七：288人组成一个6层中空方阵，求最里层多少人？最里层每边多少人？解析：288-（1+2+3+4+5）x8=168（人）1686=28（人）（28+4）4=8（人）每边8人。作业：1、288人排成一个四层中空方阵，最外层几人？最外层每边几人？2、60人组成一个三层中空方阵，最里层有几人？最里层每边有几人？3、 一个5层中空方阵，最里层每边11人，共有几人？4、 一个中空方阵，最外层每边30人，最里层每边有10人，共几人？5、 一个中空方阵，最外层有116人，最里层36人，共几人？解方程X-200+540=9X-（X+160）x5 6=163-X-（97-X）x7第五课时（2016.11.5）例1、军队从A地到B地，共行走了700千米，行军途中，晴天每一天行走50千米，雨天每天行30千米，这样从A到B共行走了16天，晴天共有几天？（三种方法：假设法、一元方程、二元方程组）例2、从A到B,先下坡再上坡，全程共57千米。上坡每小时4千米，下坡每小时9千米，这样从A到B共用了8小时，上坡共用几小时？例3、从甲到乙共15300米，先乘车后步行，共用了40分钟，乘车每分钟行500米，步行每分钟行30米，问下车后步行几分钟？作业1、某人步行旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，15天共走了450千米，这期间他走了多少千米山路？作业2、自行车越野赛全程共20个路段，共220千米，其中一部分路段每段14千米，其余每段长9千米，求14千米路段的总长度。（解析：假设20个路段每段都长9千米，20x9=180千米） 220-180=40（千米） 14-9=5（千米） 405=8（段）8x14=112（千米）第六课时（2016.11.12）例题1、营业员把一张5元和一张5角的人民币换成面值为1元和1角的人民币共28张，换来了几张1元人民币？（解析：1.换算单位2.三种方法答案3张）例题2、某班为灾区捐款，45人共捐了100元，其中有11人各捐了1元，其余人有捐2元的，有捐5元的，捐2元的有几人？（解析：先让45-11=34人）三种方法。例题3、老师带15名同学去种57棵树，老师先示范种了一棵，然后全部由学生亲自动手，男生一人钟4棵，女生一人种3棵正好种完，男生有几人？作业1、五年级某班一次考试平均成绩63分，总分3150分，其中男生平均60分，女生平均70分，男生有几人？作业2、2分和1分硬币共50枚，小明把这些硬币等值换成了16枚5分的硬币，原有几枚2分硬币？（16x5=80分）第七课时（2016.11.19）例题1有18箱鸡蛋，大箱每箱180个，小箱每箱120个，共值302.4元，若每个便宜2分卖出，这些鸡蛋可卖252元，问：大箱有几箱？解析：先算有多少个鸡蛋？（302.4=252）0.02=2520（个）然后同前面，三种方法。例题2、一车瓜分两类，大瓜每千克0.4元，小瓜每千克0.3元，这样可卖出290元，若每千克减价0.05元，这车瓜可卖250元，大瓜有多少千克？（先算多少千克瓜？（290-250）0.05=800千克）作业1、古诗中，五言绝句是四句诗，每句五个字，七言绝句是四句诗，每句七个字，两种诗共100首，共2880个字，两种诗各几首？（题目字数不计）作业2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克。白菜多少亩？第八课时（2016.11.26）例题1、知识竞赛共20道题，对一道给5分，错一道扣3分，不做的题按错算，小A得了60分，他对了几道？（解析：差分是5-（-3）=8分）例题2、20道题，对一道得5分，错一道扣1分，不能不做，小亮得了82分，对了几道？作业1、15道题，对一道得8分，错一道扣4分，不能不做，低分100分，小明得了172分，他对了几道题？解析：加底分15x8+100=220分， 220-172=48分 4812=4道第九课时（2016.12、3）例题1、某工厂生产一批服装，一共有250件，生产一件合格品，可得25元，生产一件次品，不但不给工钱，还要扣掉20元布钱，当任务完成的时候，这个工厂一共领到5350元，这个工厂一共生产了多少次品？例题2、老李给货主送2000箱玻璃，两人之间预定，完好无损的送到，一箱有运费5元，如果损坏一箱要赔货40元，最后，老李得到了9190元，老李途中损坏了多少箱？例题3、小明去进行射击考核，他一共打了20发子弹，若果中了一发就得20分，如果脱靶一发就扣2分，最后小