平方差公式的应用.ppt

14 2平方差 数学小游戏 写出你最喜欢的 计算100与这个数的和 乘以100与这个数的差 最后的积是多少 分小组比赛 同时不得用笔算噢 个位数 1 个位数为3时 积是 2 个位数为4时 积是 3 个位数为5时 积是 4 个位数为6时 积是 5 个位数为7时 积是 6 个位数为8时 积是 7 个位数为9时 积是 9991 9984 9975 9964 9951 9936 9919 复习提问 多项式与多项式相乘的法则是什么 用公式示为 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn x 1 x 1 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 x 4 x 4 计算下列各题 看谁做得又快又准确 x2 1 a2 4 9 x2 x2 16 自主探究 归纳发现 1 等式左边什么特点 2 等式右边有什么规律 3 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗 两个数的和乘以两个数的差 这两个数的平方差 两个数的和乘以两个数的差等于这两个数的平方差 学习目标 1 掌握平方差公式 2 会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题 学习重 难点 重点 掌握平方差公式 难点 灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题 平方差公式 平方差公式 a b a b a2 b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 m n m n m2 n2 a b a b a2 b2 a2 ab ab b2 变式训练 大家齐动手 学生动手操作 用几何方法验证一下平方差公式请从这个正方形纸板上 剪下一个边长为b的小正方形 如图1 拼成如图2的长方形 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 a b a b a2 b2 图1 图2 试一试 你能用平方差公式直接计算下列各式吗 y 3 1 5x xy 2 y2 32 y2 9 12 5x 2 1 25x2 xy 2 22 x2y2 4 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 9996 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 5y y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 温馨提示 只有符合平方差公式要求的算式 才能运用平方差公式简化运算 其余的运算仍按乘法法则进行 科学探究给出下列算式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 92 72 32 8 4 1 观察上面一系列式子 你能发现什么规律 2 用含n的式子表示出来 n为正整数 3 计算20052 20032 此时n 连续两个奇数的平方差是8的倍数 2n 1 2 2n 1 2 8n 8016 1002 提示 根据2005 2n 1或2003 2n 1求n 随堂练习1 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 提示 1 x2 22 x2 4 2 2 2 3a 2 4 9a2 2 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 随堂练习 提示 能用平方差公式的有 2 5 6 3 利用平方差公式计算 1 a 3b a 3b 2 3 2a 3 2a a 2 3b 2 4a2 9 2a 3 2a 3 a2 9b2 2a 2 32 随堂练习 解 a 3b a 3b 解 3 2a 3 2a 3 利用平方差公式计算 3 5 6x 5 6x 4 x 2y x 2y