初中第11章图形与证明复习.doc

初中数学第11章 复习课标要求1、 获得一些研究问题的方法和经验，发展有条理的思考和有条理的表达能力加深理解相关的数学知识.2、 体验说理必须步步有据，感受说理的必要性.3、 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学解决问题的自信心.典例剖析例1、判断下列说法是否正确： （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。 （ ）（3）每个命题都有逆命题。 （ ）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题 。 （ ） 分析：对于一个命题，条件与其一致，而结论与其矛盾的实例称为反例。数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行。解： 例2、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ） 逆命题： 。 （ ）（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ） 逆命题： 。 （ ）解：（1）（原命题是真命题）逆命题：锐角三角形是等边三角形（假命题）（2）（原命题是真命题）逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形（真命题）注：原命题成立，它的逆命题不一定成立。例3、已知：直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，GM平分EGB，HN平分EHDGABCDEFHMN12求证：GMHN证明： 因为GM平分EGB（已知） 所以1=EGB（角平分线的定义） 因为HN平分EHD（已知 ） 所以2=EHD（角平分线的定义 ） 因为ABCD（已知 ） 所以EGB=EHD（两直线平行，同位角相等） 所以1=2（等量代换 ）所以GMHN（同位角相等，两直线行 ）例4、已知：ABC中，AD是BC 边上的中线。 求证：AD（AB+AC）图4分析：将求证式变形得2ADAB+AC 其结构与“三角形中的两边之和大于第三边”相类似，如果添加辅助线构造出一个三角形，使其两边分别与AB、AC相等。另边长为2AD，则问题可以解决。证明：延长AD至E，使DE=AD，连结BD。在ECD和ABD中 CDEBDA （SAS） AB=CE在ACE中，AC+CEAE（ ）而 CE =AB，2AD=AEAB+AC2AD即 AD（AB+AC）注意：题目中有中线条件，常常需要倍长中线.例5、如图，在MNP中，MNP45，H是高MQ和高NR的交点，求证：HNPM分析：要证明HNPM只要证明RtHQNRtPQM.在这两个三角形中，已知有HQNPQM=90，易证QMQN.只需再证一组角等即可。由1490. 又2390，且34，可得12，则问题获证。证明：MQPN，MNP45QMN45. （ ）MNPQMN.QMQN. （ ）NRPM， 1490. 又2390，且34， 12，（ ）在RtHQN和RtPQM中，RtHQNRtPQM. HNPM.思考：如图，在MNP中，MQPN，PQ=HQ，MNP45，试判断HN和PM的关系，并说明道理注意：证明全等三角形根据题设条件，若有一边和该边的对角对应相等，则寻求另一角对应相等；或有一边和该边的邻角对应相等，则寻求夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等例6、已知ABC中，A=90，AB=AC，M为AC中点，AEBM于E.延长AE交于，求证 证明：作BAC的平分线交BM于N，AEBM，BAAC ABN=CAE，BAN=C=45 AB=AC BANACD. AN=CDNAM=C=45 AM=MC NAMDCM AMB=CMD注意：对于运用全等三角形证明的结论一次不到位时，则可反复运用上述思路进行证.强化训练一选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在下面的表格内）.题号12345678910答案1相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为15000 150000 1500000 150000002函数的自变量x的取值范围是 ( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx23不等式组的一个解是13574下列命题中，真命题是有一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形有一组对角互补的梯形一定是等腰梯形有一组邻边相等的梯形一定是等腰梯形有两组角分别相等的四边形一定是等腰梯形5如果a和b+3成反比例，且当b=3时，a=1，那么当b=0时，a的值是A3 B2 C1 D06给出下面四个命题：(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个7如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动，现有一石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为51，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压100cm 80cm70cm50cm8甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同设甲每天加工x个零件，则根据题意列出方程是 6xABDC9若ab0，则函数的图象A在一、三象限 B在二、四象限C平行x轴 D平行y轴10如图，在中，D=900，C为AD上一点，若CBDBAD，则x的可能值是152530二填空题：(每空3分，共24分)11命题“有两个角对应相等的两个三角形相似”的条件 122和8的比例中项是 13已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_14有四个命题：如果|a|=|b|，那么a2=b2；如果ab=0，那么a=b=0；两个锐角的和一定大于锐角；同角的余角相等其中逆命题为真的命题序号是 OABCCBA15已知3x=4y=5z，x0,则的值为_16如图，已知ABC与ABC是一对位似三角形，O为位似中心，ABAB31，且OA2，则AA；17若对任意不等于2的实数x,总有与的和等于，则a+b=_ 18若不等式组 的解集是,且,则的取值范围是_.三解答题：(本大题共5道题，计38分) 19(每小题5分，共10分)计算与化简：(1) (2) ；20(本题满分6分) 21(本题满分6分)解不等式： 解方程：22(本题满分8分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长. 23(本题满分8分)已知RtABC中，B=90(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) 作BAC的平分线AD交BC于D： 作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H； 连接ED(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为l的相似三角形和一对全等三角形； _；_四、解答题（本大题共3道题，共24分）24(本题满分8分)为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20，问原计划完成这项工程要用多少个月？25(本题满分8分)DCBACB如右图所示，已知四边形ABCD和线段BC，且线段BC与线段BC是位似图形(1)作出线段BC与线段BC的位似中心O(2)如果四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，且位似中心就是(1)中的O点，请作出四边形ABCD(要求：用直尺和圆规为作图工具，保留作图痕迹，不写作法、不证明) 26(本题满分8分)如图，在ABC中，AB=14cm，DEBC，CDAB，CD=12cm求ADE的周长五、解答题（本大题共3道题，共34分）27(本题满分10分)某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L、M型号的童装所需用布料和所获得利润如下表：甲种布料乙种布料获 利L型0.5米1米45元M型0.9米0.2米30元（1）假设L型号的服装生产套，请你写出满足题意的不等式组，求出其解集；并根据计算结果，设计生产方案。（2）设用这批布料生产这两种型号的服装所获的总利润为y（元），试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案总利润最大？最大利润为多少？28(本题满分12分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形下图1中的正方形网格中ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)(1) ABC的面积是 (平方单位)；(2)在图2所示的正方形网格中作出格点ABC和ABC，使ABCABC，ABCABC，且AB、AB、AB中任意两条线段的长度都不相等；(3)在所有与ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由BAC图1图2图329(本题满分12分)已知：A(a，y1)、B(2a，y2)是反比例函数图像上的两点(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且SOAB=8，求a的值；xyABCDo(3)在(2)的条件下，如果，求使得mn的x的取值范围答案:一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABBCDDAB二、填空题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）11在两个三角形中，有两个角对应相等(能填出主要意思即可)；124；13y=x+1(不唯一)；14、；15；16；174；18a2；三、解答题：（本大题共5小题，共38分）19解：(1)原式-4 =-5 (2)原式-3 -520解：不等式的解集为：x0，y随x的增大而增大，故选取第三套方案x=20-7 此时，y=1800(元)，答：(略)-8CAABCB28解：(1)5-2；(2)作图正确(每个2，特征：直角三角形、直角边之比为1：2)-6这里作出典型的三种情况，供参考。(3)不存在与ABC相似，且面积为的格点三角形-8由图1得知：AB=，BC=2，AC=5，从而，ABC=90-9且与ABC相似的ABC的面积=短直角边的平方=某两个格点之间距离的平方=某两个自然数的平方和。而任意两个自然数的平方和都不等于3，因此正方形网格内，任意两点之间的距离不可能是， 这样的三角形不存在-1229解：(1)A、B是反比例函数图像上的两点，a0EGFxyABCDo当a0时，A、B在第一象限，由a2a可知：y1y2；同理，当a0时，y10，b0，过点B作BEAC，垂足为E，直线AB分别交