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文档简介
中位数和众数教学设计教学目标:1、在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征;2、观察、比较、讨论,经历“认知冲突否定建构新概念”的探究方法,感受引入中位数和众数着两个统计量的必要性;3、感受统计在生活中的应用,增强统计意识,发展统计观念。教学重点:认识中位数和众数,并能求出一组数据的中位数和众数。教学难点:体会中位数和众数不易受极端数据的影响。 教学准备:PPT课件教学流程:活动内容组织与实施设计意图创设情境1、因为小明同学的妈妈下岗了,想要重新在超市重新找一份工作。出示:我们物美超市员工月平均工资有:1100元;华联超市员工月平均工资是:1000元。请你为明明的妈妈当参谋,你会建议她去哪里应聘呢?2、出示:物美超市工作人员月工资表经理 员工员工员工员工员工员工员工员工月工资32501500900800750700700700600华联超市员工工资表经理员工员工员工员工员工员工员工员工月工资21001500900850800750750750600请你为明明的妈妈当参谋,你会建议她去哪里应聘呢?在你的小组内交流一下。学生分组讨论交流学生汇报:预设1:学生认为去物美超市好,因为员工工资的平均数是1100元。华联超市员工的月工资的平均数是1000元。预设2:学生认为去大华联超市好,因为虽然他的月平均工资不是最高的,但他的一般员工的工资水平高,刚开始应聘应该关注普通员工的收入。教者引导:计算过平均数的同学能说一说他们月工资的平均数是多少吗?用平均数反映两超市员工的实际月工资水平,你认为合适吗?说说你的意见。为什么大多数人的工资低于平均数?小结:正是因为出现了远远高于平均数以及远远低于平均数的极端数据,这时候平均数不能很好的反映数据的平均水平暴露学生的思维定势:平均数反映各种数据的平均水平。 创设妈妈求职的生活情境,引发认知冲突,让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势的实际问题在生活中的存在,使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性。进而产生探究的欲望:平均数不行了,用什么数来表示这组出现极端数据的一组数据的平均水平呢?让学生主动投入探究的活动中.探究新知探究新知1.提出探究的问题:你认为用哪个数来表示超市工作人员的月平均工资水平合适呢?以物美超市为例。2.学生分组讨论并在组内交流。3.学生汇报:指名汇报:你认为用哪个数更好?预设:用 750表示比较合理:用700表示比较合理去掉经理的工资后计算其他几个员工的平均数。去掉经理和员工最低工资后计算其他员工的平均数。4.针对学生的汇报情况引导学生一一加以分析,在分析解决问题的同时认识中位数和众数。A:初步认识中位数:同意用750元表示的举手。请派代表陈述你们的理由。学生说理:750元是9个人中居于中间水平的。有4个人比他多,也有4个人比他少,他处于中游。师引导:他说的有没有道理?他的意见就是这个750元在这组数据中占中间位置,处于中等水平。因此就用这个750元。这里的750在这组数据中处于什么位置?(最中间)如果给他取个名字,你认为叫什么好呢?板书:中位数提问:能用你的话说一说什么是中位数吗?预设:在一组数据中处在中间位置的数叫中位数。B:初步认识众数刚才除了有用750这个中位数来表示公司员工的月平均工资水平,还有用700元的,请同意用700的同学举手,说一说,你是怎么想的?预设:因为在9个人中有4个人是挣700元工资的,也就是挣700元的人是最多的。700元是这里面人数最多的,也是最有可能拿到的工资,挣700的占总人数的3分之1。他们说的有没有道理?小结:700这个数字在这组数据中出现的次数最多,员工中挣700元的人数最多。我们也可以用它来反映员工的实际收入。那么这里的700你能为他取个名字吗?(众数)能用你自己的话说说什么是众数吗?一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。C:谁是用去掉经理的工资后取平均数的方法的请举手。说说你的道理。学生说理,教者引导,大家同意吗?预设:多数人会不同意。为什么不同意?去掉了两个高额工资在去其它数的平均数,就会使整体水平大大降低,不能真实地反映实际情况。多数人同意。(因为这是孩子们的愿望,让普通员工的工资在集体处于上游水平)师导:这样统计下来,得出的平均数会比员工收入怎么样?低很多。那还客观吗?D:刚才同意去掉一个最高数和一个最低数的人说说理由。消除了两个极端数据,得出的平均数更接近于工资的实际水平。生活中也经常用这样的方法。5、讨论:明明妈妈加工资后,这组数据的平均数、中位数会跟着变化吗?(课件)a学生讨论b反馈c课件演示d小结:平均数:一组数据中的一个数发生变化,这组数据的平均数一定发生变化,中位数:一组数据中的一个数发生变化,这组数据的中位数不一定会发生变化。引导学生观察、比较、讨论,经历“认知冲突否定建构新概念”的探求新知的过程 引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为合适,进而认识中位数和众数,理解它们的实际意义.初步建立中位数和众数的概念. 再现学生真实的思维过程,允许学生有不同的意见,因为代表整体水平的量没有对错之分,只有合理和合适的问题。 去掉经理的工资再取平均数是很多人的想法,也是很多同学的希望,虽然这种缩小干群差异的理想是好的,但应该研究其是否合理的问题,单单去掉经理的工资,会造成什么样的请况?深入认识完善概念1.求下列各组数据的中位数b: 13, 15, 19, 23, 5求中位数是要注意什么?(先排序)将这组数据中加入数据2这组数据的中位数是几?最中间的数是什么?(20和30),为什么最中间有两个数呢?(数据共有偶数个)你认为怎么求它的中位数比较合理呢?(取最中间两数的平均数25)。你对中位数又有哪些新的认识呢?完善概念补充板书内容(最中间两数的平均数)2.求下列各组数据的众数a:12,15,30,18,30b:40,35,62,40,99,62C:1,2,3,4,5,6,7你认为这组数据的众数是谁?为什么?(没有众数都出现了一次。)你对众数又有了哪些认识?一组数据可能有也可能没有众数,有时众数是一个,有时不止一个众数。 在求一组数据的中位数和众数 练习中,加深对中位数和众数的认识,发现偶数个数据的中位数是最中间两数的平均数。 引导学生加深对众数的认识发现有些数据中没有众数,有些数据中的众数不止一个.进一步完善对中位数和众数的认识。实践应用1. 红星电子配件厂第一生产组有7名工人,每人的日均生产零件个数是:11,7,13,19,13,13,15求这组数据的平均数、中位数和众数你发现了什么?当没有极端数据出现时,有时候平均数、中位数、众数可能是同一个数。2、某小组进行跳绳比赛,每个成员1分钟时间跳的次数如下:234,133,128,92,113,116,182,125,92。(1) 分别计算这组数据的平均数和中位数。(2) 你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示出这组同学的跳绳水平?3、陈莹同学参加全市小学生歌唱比赛,下面是5名评委给她打的分数:9.4 9.5 8.5 9.3 9.4
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