Mathematics_区间估计.doc

区间 估计一 实验目的 学习用Mathematica求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法；求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法.二 学习Mathematica命令1. 调用区间估计软件包命令StatisticConfidenceIntervals.m用Mathematica作区间估计，必须调用相应的软件包. 对Mathematica2.2 版本，首先要输入并执行命令statisticonfiden.m对Mathematica4.0版本，要输入并执行命令Statistics或1-, 默认值为ConfidenceLevel-0.95,这时可省略. 选项2用于说明方差, 其形式为KnownVariance-(方差的已知值)或None, 默认值为KnownVariance-None, 即该选项省略时默认方差未知. 也可以用说明标准差的选项KnownStandardDeviation-或None来代替选项KnownVariance-或None.3. 两个正态总体求均值差的置信区间命令MeanDifferenceCI命令MeanDifferenceCI的格式是MeanDifferenceCI样本1的观察值,样本2的观察值,选项1,选项2,选项3,选项1用于选定置信度, 形式为ConfidenceLevel-1-, 当1-=0.95时可省略. 选项2用于说明两个总体的方差, 形式是KnownVariance-None或或, 在省略选项2时默认KnownVariance-None, 即方差未知. 选项3用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为EqualVariance-False或True. 默认形式是EqualVariance-False, 即默认方差不相等.理论上, 两个正态总体的方差都未知又不相等时，构造两个正态总体的均值之差的置信区间比较复杂一些(Behrens-Fisher问题). 这里不作深入讨论, 只要求会求出结果来就行了(详见本实验的例5,6).4. 一个正态总体求方差的置信区间命令VarianceCI求方差的置信区间的命令VarianceCI比较简单,格式是VarianceCI样本观察值,选项这里只有一个选项ConfidenceLevel-1-, 用于选定置信度. 当1-= 0.95时, 可省略这一选项. 即ConfidenceLevel-0.95为默认值.5. 两个正态总体求方差比的置信区间命令VarianceRatioCI命令VarianceRatioCI的格式是VarianceRatioCI样本1的观察值, 样本2的观察值, 选项同样, 选项ConfidenceLevel-0.95为默认值.6. 当数据为概括数据时的求置信区间命令（1） 用NormalCI命令求正态总体方差已知时总体均值的置信区间.命令NormalCI的基本格式是NormalCI样本均值,样本均值的标准差, 置信度选项(2) 用StudentTCI命令求正态总体方差未知时总体均值的置信区间.命令StudentTCI的基本格式是StudentTCI样本均值,样本均值的标准差的估计,自由度,置信度选项(3) 用ChiSquareCI命令求总体方差的置信区间.命令ChiSquareCI的基本格式是ChiSquareCI样本方差,自由度,置信度选项(4) 用命令FRatioCI求得方差比的置信区间. 命令FRatioCI的格式是FRatioCI方差比的值, 分子自由度, 分母自由度, 置信度选项三 实验内容1. 一个总体的均值的置信区间a) 已知，关于均值的置信区间例1 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天产品中任取6个测得直径如下(单位：毫米) 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1若已知直径的方差是0.06, 试求总体均值的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间.解 输入0.06(*置信度采取缺省值，即默认置信度, 因已知方差，故加入选项KnownVariance-0.06*)输出结果为：14.754, 15.146也就是均值的置信度为0.95的置信区间是(14.754, 15.146). 为了求得置信度为0.90的置信区间, 输入MeanCIdata1,KnownVariance-0.06,ConfidenceLevel-0.90(*置信度通过选项ConfidenceLevel-0.90指定*)输出结果是: 14.7855,15.1145因此, 均值的置信度为0.90的置信区间是(14.7855,15.1145). 比较两个不同置信度所对应的置信区间, 可以看出，置信度越大，所作出的置信区间越大.例2 一种产品的某质量指标服从正态分布. 取25只作为样本, 样本平均值为. 已知标准差为, 求总体均值的置信区间. ()输入 NormalCI950,100/25输出为942.16, 957.84 b) 未知，关于均值的置信区间例3 对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验，测得最大飞行速度如下 422.2，417.2，425.6，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2 438.3，434.0，312.3，431.5，413.5，441.3，423.0假设最大飞行速度服从正态分布，试求总体均值(最大飞行速度的期望)的置信区间(0.05与).解 输入data2=422.2,417.2,425.6,420.3,425.8,423.1,418.7,428.2,438.3,434.0,312.3,431.5,413.5,441.3,423.0MeanCIdata2(*因为置信度是0.95, 省略选项ConfidenceLevel-0.95, 又方差未知, 选项KnownVariance-None也可以省略*)输出结果是：401.535, 435.132 因此的置信度为0.95的置信区间是(401.535, 435.132).再输入MeanCIdata2, ConfidenceLevel-0.90得到输出: 404.538,432.128 因此的置信度为0.90的置信区间是(404.538,432.128).例4 从一批袋装食盐中抽取16袋, 重量的平均值为(克), 样本标准差为. 假设袋装重量近似服从正态分布, 求总体均值的置信区间. ()解 这里, 样本均值为503.75, 样本均值的标准差的估计为=6.2002/4, 自由度为15, , 因此关于置信度的选项可省略. 输入StudentTCI503.75, 6.2002/Sqrt16, 15输出置信区间为500.446, 507.0542. 两个正态总体均值差的置信区间例5 随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（）为A批导线：0.1430.1420.1430.137B批导线：0.1400.1420.1360.1380.140设测定数据分别来自分布N和N，且两样本相互独立.又均未知，求的置信区间（置信度为0.95）.解 输入list1=0.143,0.142,0.143,0.137;list2=0.140,0.142,0.136,0.138,0.140;MeanDifferenceCIlist1,list2(*因为置信度是0.95, 省略选项ConfidenceLevel-0.95; 选项EqualVariances-False 省略了, 默认两个正态总体的方差不相等*)输出结果是: -0.00231535,0.00641535即的置信度为0.95的置信区间是(-0.00231535, 0.00641535). 又输入MeanDifferenceCIlist1,list2,EqualVariances-True(*省略选项ConfidenceLevel-0.95; 增加选项EqualVariances-True后, 认为两个正态总体的方差相等*)得到输出: -0.00199635,0.00609635这时的置信度为0.95的置信区间是(-0.00199635, 0.00609635). 两种情况得到的结果基本一致.当数据为概括数据时, 则也应该用StudentTCI命令求总体均值差的置信区间.例6 比较A、B两种灯泡的寿命, 从A种取80只作为样本, 计算出样本均值,样本标准差. 从B种取100只作为样本, 计算出样本均值,样本标准差. 假设灯泡寿命服从正态分布, 方差相同, 且相互独立. 求均值差的置信区间. ()解 这里命令StudentTCI的第一个对象应是两个正态总体的均值差.第二个对象应是两个正态总体的均值差的标准差的估计. 根据等方差性假定, 通常用来估计它,其中. 第三个对象应是自由度. 第四个对象应是关于置信度的选项. 正确输入第二个和第三个对象是关键. 输入sp=Sqrt(79*802+99*1002)/(80+100-2);StudentTCI2000-1900,sp*Sqrt1/80+1/100,80+100-2输出置信区间72.8669, 127.133.如果在本问题中去掉等方差性的假定, 则两个正态总体的均值差的标准差的估计是, 自由度近似地为, 或者.输入Clearsw, df;sw=Sqrt802/80+1002/100;df=(802/80+1002/100)2/(802/80)2/(80-1)+(1002/100)2/(100-1);StudentTCI2000-1900,sw,df输出置信区间73.5243, 126.4763. 一个总体的方差的置信区间例7 有一大批袋装糖果，现从中随机地取出16袋，称得重量（g）如下506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体方差的置信区间(置信度分别为0.95与0.90).解 输入data7=506.0,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496;VarianceCIdata7输出结果为：20.9907,92.1411即总体方差的置信度为0.95的置信区间是(20.9907,92.1411). 又输入VarianceCIdata7,ConfidenceLevel-0.90则可以得到的置信度为0.90的置信区间：(23.0839,79.4663).例8 假设导线电阻近似服从正态分布, 取9根, 得样本标准差, 求电阻标准差的置信区间. ()输入ChiSquareCI0.0072,8输出置信区间0.0000223559,0.0001798394. 两个正态总体方差比的置信区间例9 设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布N和N. 样本分别为工厂甲: 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800工厂乙: 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820设两样本相互独立, 且均未知，求方差比的置信区间（置信度分别为0.95 与0.90）.输入Clearlist1, list2;list1=1600, 1610, 1650, 1680, 1700, 1720, 1800;list2=1460, 1550, 1600, 1620, 1640, 1660, 1740, 1820;VarianceRatioCIlist1, list2输出0.076522, 2.23083这是置信度为0.95时方差比的置信区间. 为了求置信度为0.90时的置信区间, 输入VarianceRatioCIlist1, list2, ConfidenceLevel-0.90结果为0.101316, 1.64769.例10 研究由机器A和机器B生产的钢管的内径，随机地抽取机器A生产的管子18只，测得样本方差；抽取机器B生产的管子13只，测得样本方差. 设两样本相互独立，且设两机器生产的管子的内径分别服从正态分布和，这里均未知，求方差比的置信度为0.90的置信区间.输入FRatioCI0.34/0.29, 17, 12, ConfidenceLevel-0.90结果是0.4593, 2.7911四 实验作业1. 求本实验例7中总体均值的置信区间(置信度分别为0.95,0.90).2. 从自动机床加工的同类零件中抽取16件，测得长度值(单位：毫米)为12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.0612.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.01求方差的置信区间(0.05). 3随机地从某切割机加工的一批金属棒中抽取15段，测得其长度(单位cm)如下：10.4 10.6, 10.1, 10.4, 10.5 10.3 10.3 10.210.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7设金属棒长度服从正态分布，