MATLAB的使用.doc

MATLAB的使用MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。其中，矩阵是MATLAB的核心！下面将从基本规则和操作，编程和作图以及文件的操作等等多个方面，来讲解数学建模中MATLAB的一些常用方法。一、 变量与函数变量、函数与编程所形成的m文件是MATLAB操作的基本，在介绍它们的具体使用方法之前，先给出一些必须了解的基本规则。1、 变量MATLAB和其他编程工具一样，变量是必须的基本元素，它也是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，用法也基本一样。其具体的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号。特殊变量表注意，自定义的变量不能和表中变量名相同。2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果；（2）“%”后面所有文字为注释；（3）“.”表示续行。3、数学函数基本上，常用的数学函数在MATLAB中都有相应的命令，部分如下：4、M文件MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为： function 因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量。M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File-New-M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File-Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x1)+(1-x1)1.建立M文件：fun.mfunction f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)22. 可以直接使用函数fun.m例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：x=1 2fun(x)二、数组与矩阵矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。1、数 组 数组可以看作是只有一行或一列的简单矩阵，但作为常用的计算单元，matlab也专门为其设计了一系列命令。（1）创建简单的数组x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n） 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n） 创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量。（2）数组元素的访问（i）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素；（ii）访问一块元素：x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1；（iii）直接使用元素编址序号：x(a b c d) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 x(a) x(b) x(c) x(d)。（3）数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的，称之为行向量。数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示。产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=1；2；3；4 转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素。（4）数组的运算（i）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算。设：a=a1,a2,an, c=标量则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c= a1/c,a2/c,an/c(右除） a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除） a.c= a1c,a2c,anc c.a= ca1,ca2,can （ii）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的。设：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn则：a+b= a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b= a1*b1,a2*b2,an*bn a./b= a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn2、矩阵 通过下面的介绍，大家可以发现矩阵的相关命令和数组基本类似。（1）矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行。除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行。输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列。例 m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3特殊矩阵的建立：a= 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零；b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵（2）矩阵中元素的操作（a）矩阵A的第r行：A（r，：）（b）矩阵A的第r列：A（：，r）（c）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（d）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（e）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（f）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ）（g）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)= （h）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)= （i）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B（3）矩阵的运算（i）标量-矩阵运算：同标量-数组运算；（ii）矩阵-矩阵运算： 1 元素对元素的运算，同数组-数组运算；2 矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA。三、 MATLAB编程Matlab虽然提供了大量现成的函数供我们计算时使用，但当要真正解决一些实际问题时，这还远远不够，编程仍然是不可或缺的一步。Matlab也可以象C，FORTRAN等高级计算机语言一样，进行程序设计。下面简单介绍Matlab中一些重要的编程手段。1、关系与逻辑运算除了传统的数学运算，Matlab支持关系和逻辑运算。一个重要的应用是控制基于真/假命题的一系列Matlab命令的流程，或执行次序。（1）关系操作符 Matlab关系操作符包括所有常用的比较。能用来比较两个同样大小的矩阵，或用来比较一个矩阵和一个标量（矩阵中每一个元素都与标量相比，结果与矩阵大小一样）。（2）逻辑运算符 逻辑操作符提供了一中组合或否定关系表达式，具体如下：（3）控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构。 这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下。i、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end 在for和end语句之间的命令串commands按数组（array）中的每一列执行一次。在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)。ii、While循环 与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值。while expression commands end 只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串commands。iii、If-Else-End结构（a）有一个选择的一般形式是： if expression commands end 如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串commands。先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。（b） 有三个或更多的选择的一般形式是： if （expression1） commands1 else if （expression2） commands2 else if （expression3） commands3 else if elsecommands endendend end先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。四、MATLAB作图强大的图形功能是Matlab的优点之一，它能方便快速的出图，给我们的工作带来了巨大的便利。1. 曲线图Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图。命令为：PLOT(X,Y,S)其中，X,Y是向量，分别表示点集的横坐标和纵坐标，S指定曲线的颜色、线形等：y：黄色 c：蓝绿色 r：红色 m：洋红.：点 -：连线 o：圈 :：短虚线x：x-符号 -.：长短线 +：加号 -：长虚线PLOT(X,Y)画实线PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)将多条线画在一起例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x)。解：x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0)2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图(1) ezplotezplot(f(x),a,b) 表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax) 表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax) 表示在区间tmint cholMatrix must be positive definite命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵。（2）迭代解法迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析中，迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。iJacobi迭代法对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即aii0(i=1,2,n)，则可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素，L与U为A的下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为：x=D-1(L+U)x+D-1b与之对应的迭代公式为：x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b这就是Jacobi迭代公式。如果序列x(k+1)收敛于x，则x必是方程Ax=b的解。Jacobi迭代法的MATLAB函数文件Jacobi.m如下：function y,n=jacobi(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin=eps x0=y; y=B*x0+f; n=n+1;end例 用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为10-6。在命令中调用函数文件Jacobi.m，命令如下：A=10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10;b=9,7,6;x,n=jacobi(A,b,0,0,0,1.0e-6)iiGauss-Serdel迭代法在Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b，于是得到：x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel迭代用新分量代替旧分量，精度会高些。Gauss-Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseidel.m如下：function y,n=gauseidel(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1;end例 用Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为10-6。在命令中调用函数文件gauseidel.m，命令如下：A=10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10;b=9,7,6;x,n=gauseidel(A,b,0,0,0,1.0e-6)例 分别用Jacobi迭代和Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，看是否收敛。命令如下：a=1,2,-2;1,1,1;2,2,1;b=9;7;6;x,n=jacobi(a,b,0;0;0)x,n=gauseidel(a,b,0;0;0)2、非线性方程数值求解（1） 单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero(fname,x0,tol,trace)其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。步骤如下：(1) 建立函数文件funx.m。 function fx=funx(x) fx=x-10.x+2;(2) 调用fzero函数求根。 z=fzero(funx,0.5) z = 0.3758（2）非线性方程组的求解 对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为： X=fsolve(fun,X0,option)其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来