东厦中学高二理科第二次阶段考试卷.doc

东厦中学20142015学年度第一学期阶段考试高二级理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1点M(3，3,1)关于xOy平面的对称点是()A(3,3，1)B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)2. 的值为（ ）。A B或0C0D3已知函数, 则的值是 A- B- C D 4. 入射光线从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3）,则入射光线所在直线的方程为（ ） A B C D5. 已知直线和平面，则下列命题正确的是 ( )A 、 B 、 C、 D、6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:)，可得这个几何体的体积是A. B. C. D.俯视图22224正视图侧视图4(第6题)7.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）ABCD8若曲线|x|y|2和圆x2y2r2(r0)没有公共点，则r的取值范围是()Ar2 B0r2C1r D0r2第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9直线恒过定点 10.圆与圆的位置关系为 11.已知向量都是单位向量，且，则的值为 . 12.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。13.若直线平分圆,则的最小值是_14.动圆的圆心的轨迹方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）已知向量 ，函数，三个内角的对边分别为且. （1） 求角的大小； （2）若，求的值.16. （本小题满分12分）已知圆O的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线l的方程；(2)圆O上有一动点，若向量，求动点Q的轨迹方程17.（本小题满分14分）如图所示，是正方形，是的中点 （1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积18.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程； 求圆的方程；设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论. 19.(本小题满分14分)如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直已知,（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的大小；(3)当的长为何值时，二面角的大小为？20.（本小题满分14分）设数列的前项和，a、b是常数且。（1）证明：是等差数列；（2）证明：以为坐标的点，落在同一直线上，并求直线方程。（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围。东厦中学20142015学年度第一学期阶段考试高二级理科数学试卷参考答案一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D二、填空题：9.(2，-1) 10.相交 11. 12.2m 13.14.三、解答题：15. 解：（1） 3分 又， 4分 所以， 6分 （2）由余弦定理 8分 得到，所以 10分解得（舍）或 所以 12分16. 解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.-5分 (3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(2x0，y0)，.xy4，即.Q点的轨迹方程是，-12分17. 解：（1）连接， 是正方形，是的中点，1分又分别是的中点 2分又， ，3分, 4分又 5分又 故7分（2），是三棱锥的高， 是正方形，是的中点，是等腰直角三角形9分故,12分故14分18. 解：直线的斜率 ，中点坐标为 ， 直线方程为 4分设圆心，则由在上得： 又直径,，又 由解得或 圆心 或 圆的方程为 或 9分 ， 当面积为时 ，点到直线的距离为 .又圆心到直线的距离为，圆的半径 且 圆上共有两个点使 的面积为. 14分19. （）平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 4分 （）根据（）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 ，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据射影定理，得 ，直线与平面所成角的大小为 9分 () 设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为在中，,点的坐标为，点的坐标为,，设平面的法向量为，则,即令，解得 取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即， 解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为14分20. 解：（1）证明：由题设得；当n2时，。 是以为首项，为公差的等差数列。4分（2）证明：，对于n2，以为坐标的点，落在过点，斜率为的同一直线上，此直线方程为：，即。9分（3）解：