问酷网2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(45).doc

更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（45）参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数3.14159，0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），tan60，其中无理数是（）个A1B2C3D4考点：无理数菁优网版权所有分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），tan60是无理数，故选：B点评：本题考查了无理数，判断无理数的依据是无限不循环小数，要牢记特殊角的三角函数值2（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则下列结论正确的是（）AAED=50BC=60CAD=AEDBC=2DE考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理、三角形中位线定理以及平行线的性质进行判断解答：解：如图，在ABC中，A=50，ADE=60，AED=180AADE=70（故A选项错误）；在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，DE=BC，C=AED=70，BC=2DE故B选项错误，D选项正确当AB=AC时，AD=AE成立故C选项不一定正确故选：D点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容，三角形内角和定理但需要一定的分析能力3（3分）（2012内江）下列计算正确的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，632，故本选项错误故选C点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题4（3分）（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定菁优网版权所有难度星级：五星分析：根据平行四边形判定定理进行判断解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选D点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5（3分）某地统计局对2013年各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了如图，请根据相关信息解答下列问题：下列结论不正确的是（）A2013年某市固定资产投资总额为200亿元B2013年某市各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C2013年A县固定资产投资额为占总额的30%D2013年固定资产投资扇形统计图中表示A地的扇形的圆心角为110考点：条形统计图；扇形统计图；中位数菁优网版权所有分析：根据各项的和，可得样本容量，可判断A，根据中位数的意义，可判断B，根据A的数额除以样本容量，可判断C，根据A的数额除以样本容量，可得A占样本的百分比，根据A所占固定资产投资的百分比乘以360，可得答案解答：解：A、60+28+24+23+14+16+15+15+5=200（亿元），故A正确；B、由高到低排列60亿元，28亿元，24亿元，23亿元，16亿元，15亿元，15亿元，14亿元，5亿元，故B正确；C、A县固定资产投资额为占总额的百分比60200=30%，故C正确；D、2013年固定资产投资扇形统计图中表示A地的扇形的圆心角 36030%=108，故D错误；故选：D点评：本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，D先求出所占的百分比，再求出圆周角6（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A19B15C12D6考点：勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案解答：解：在RtAEB中，AEB=90，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，正方形的面积是55=25，AEB的面积是AEBE=34=6，阴影部分的面积是256=19，故选A点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力7（3分）（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体菁优网版权所有难度星级：五星专题：压轴题分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解解答：解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误故选C点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧8（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，B=50，则下列判断不正确的是（）AACB=90BAC=2CDCDAB=65DDAB+DCB=180考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有分析：由AB是半圆的直径，可得ACB=90；由点D是的中点，可得AC2CD，然后又圆的内接四边新的性质，可求得DAB=65，DAB+DCB=180解答：解：A、AB是半圆的直径，ACB=90，故本选项正确；B、点D是的中点，AD=CD，AD+CDAC，AC2CD，故本选项错误；C、B=50，D=180B=130，DCA=DAC=25，ACB=90，BAC=40，BAD=BAC+DAC=65，故本选项正确；D、DAB+DCB=180正确故选B点评：本题考查了圆周角定理及其推论及圆内弧、弦的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）下列命题中：对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；若4590，那么sincos；一正多边形的一个外角是45，则此图形是正八边形；若式子有意义，则x1；在反比例函数y=中，若x0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k2其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据菱形的判定方法对进行判断，根据锐角三角函数的性质对进行判断，根据正多边形的外角和对进行判断，根据二次根式有意义的条件对进行判断，根据反比例函数的性质对进行判断解答：解：对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，所以错误；若4590，那么sincos，所以正确；一正多边形的一个外角是45，则此图形的边数=8，所以正确；若式子有意义，则x1，所以错误；在反比例函数y=中，若x0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k2，所以错误故选C点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10（3分）如图，AB为等腰直角ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（）E为ABP的外心；PEB=90；PCBE=OEPB；CE+PC=A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有难度星级：三星专题：压轴题分析：由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点E是AB、BP两边中垂线的交点，因此符合ABP外心的要求，故正确；此题要通过的结论来求，连接AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即EPA=EAP，EAB=EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可；此题显然要通过相似三角形来求解，由于OA=OB，那么可通过证OEBCPB来判断的结论是否正确；此题较简单，过E作EMOC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的结论可转化为证PM是否为定值，观察图形，可通过证PEM、BEC是否全等来判断解答：解：CO为等腰RtABC斜边AB上的中线，CO垂直平分AB；又DE平分PB，即E点是AB、BP两边中垂线的交点，E点是ABP的外心，故正确；连接AE，如图，此题由，根据三角形的外心的性质可知：PE=BE，又PAB=45，PEB=90，由三角形内角和定理知：EPB+EBP=90，即EPB=EBP=45，PEB是等腰直角三角形；故正确；PBE=ABC=45，EBO=PBC=45CBE，又EOB=PCB=90，BPCBEO，得：，即PCBE=OEPB，故正确；过E作EMOC，交AC于M；易知：EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，PME=45；PEM=BEC=90+PEC，又EC=ME，PE=BE，PMEBCE（SAS），得PM=BC=AB，即PM是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以CE+PC的值不变为AB，故正确；因此正确的结论是，故选D点评：本题考查了三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定，三角形全等的判定此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力，特别、两个结论的判别，有较大难度此题可作为优秀学生的选拔二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如果a3bx与5a2yb4是同类项，则这两个同类项合并的结果是4.5a3b4考点：合并同类项菁优网版权所有专题：计算题分析：利用同类项定义求出x与y的值，即可得到合并同类项结果解答：解：根据题意得：x=4，2y=3，a3b45a3b4=4.5a3b4，故答案为：4.5a3b4点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键12（4分）（2014徐州模拟）写出一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形：圆（答案不唯一）考点：轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有难度星级：一星专题：开放型分析：写出一个轴对称图形又是中心对称的图形即可解答：解：根据常识知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形点评：本题考查轴对称图形的知识，熟悉掌握一些即是轴对称又是中心对称图形的例子是关键13（4分）萧山区实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小明每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909483这组数据的平均数是90，众数是90考点：众数；算术平均数菁优网版权所有分析：根据平均数和众数的概念求解解答：解：平均数=90，众数为：90故答案为：90，90点评：本题考查了众数和平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义14（4分）已知ab=8，若2b，则a的取值范围是a4考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据等式的性质，可得b的形式，根据解不等式的步骤，可得答案解答：解：ab=8，若2b，b=，同时除以8，得，同时除以1，得解得a4，故答案为：a4点评：本题考查了不等式的性质，先表达出B的形式，再求出a的范围，注意不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变15（4分）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为5cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的周长为20+10考点：含30度角的直角三角形；平行线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出等腰直角三角形的直角边，再利用勾股定理列式求出斜边，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解解答：解：三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，等腰直角三角形的直角边=25=10，由勾股定理得，斜边=10，三角板的周长=10+10+10=20+10故答案为：20+10点评：本题考查了含30角的直角三角形，及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边16（4分）（2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考点：勾股定理；坐标与图形性质菁优网版权所有难度星级：三星专题：压轴题；分类讨论分析：需要分类讨论：当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标解答：解：如图，当点C位于y轴上时，设C（0，b）则+=6，解得，b=2或b=2，此时C（0，2），或C（0，2）如图，当点C位于x轴上时，设C（a，0）则|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此时C（3，0），或C（3，0）综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）先化简，再代入求值，其中a=4tan455考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=415=45=1时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2）（1）只用直尺和圆规作出A1OB1的平分线（保留作图痕迹），作出的平分线上有点P的坐标为（2a，b+1），则写出a与b的数量关系（2）分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，是等腰三角形的概率考点：作图基本作图；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；概率公式菁优网版权所有分析：（1）首先根据角平分线的做法作图即可；根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得2a=b+1，整理可得答案；（2）首先找出以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点所组成的三角形个数，然后再找出等腰三角形的个数，再利用概率公式算出概率解答：解：（1）如图所示：OM平分A1OB1，点P的坐标为（2a，b+1），2a=b+1，b=2a1；（2）以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等腰三角形，共2个，故概率为：0.5点评：此题主要考查了学生作一个角平分线的基本作图方法，角平分线的性质，会对等腰三角形作出判断，概率关键是掌握角平分线的性质19（8分）马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在O地修整时发现在它的北偏西60，距离它40km的A地有一艘搜索船向正东方向航行，经过2小时后，发现此船已到达它东北方向的B处问搜索船从A处到B处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据1.414，1.732，2.236）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOQ与直角三角形OQB，求出AQ=20千米，BQ=20千米，然后根据AB=AQ+BQ求出AB的长，则问题可求解答：解：设此船速度为x千米/时，2小时后此船在点B处，作OQAB于点Q由题意OA=40千米，AB=2x千米在直角三角形AOQ中，AOQ=60，所以OQ=20千米，AQ=20千米在直角三角形OQB中，BOQ=45，所以，BQ=PQ=20千米，所以AB=AQ+BQ=20+20所以速度=10+1027答：搜索船从A处到B处的航速约为27千米/时点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键20（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点（1）求k、b的值；（2）点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点写出当1m2时，n的取值范围；设m=1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把B的坐标代代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，把C的坐标代入反比例函数解析式求出c，把B、C的坐标代入一次函数解析式即可求出答案；（2）把m=1、m=2代入一次函数解析式即可求出答案；（3）求出P的坐标，分为两种情况a0，a0，根据坐标即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可解答：解：（1）把B（1，5）代入反比例函数y2=得：c=5，即y2=，把C（，d）代入得：d=2，即C（，2），把B、C的坐标代入一次函数y1=kx+b得：，解得：k=2，b=3；（2）当1m2时，代入y=2x+3得：1n5；由已知P（1a，2a+1），易知，mn，1a2a+1，a0； 若a0，m1n，由题设m0，n2，则 1a1，2a+12，解不等式组的解集是：0a； 若a0，n1m，由题设n0，m2，则 1a1 2a+10，解得：a0； 综合上述：a的取值范围是：a0，0a点评：本题考查了一次函数、反比例函数解析式，函数增减性的应用，设计思路是已知函数的交点求一次函数、反比例函数解析式，已知自变量的范围求函数值的取值范围，利用不等式组，解答本题的涉及多方面知识，难度一般21（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点 （1）求证：ABMCDM；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形；当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出结论，不需要证明）考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定菁优网版权所有分析：（1）根据等腰梯形的性质可得AB=CD，A=D，再由点M是AD的中点，可得AM=DM，继而利用SAS可证明全等；（2）利用三角形中位线定理，可判断四边形MENF是菱形；四边形MENF是正方形，则BCM为直角，根据等腰直角三角形的中线的性质，可得高h与底边BC的关系解答：解：（1）ABCD为等腰梯形，AB=CD，A=D，又M为AD的中点，MA=MD，在ABM和DCM中，AMBDMC（2）判断四边形MENF为菱形由（1）得AMBDMC，BM=CM；又E、F、N分别为BM、CM、BC中点，MC=2MF=2NE，BM=2ME=2NF，（或MFNE，MENF；）EM=NF=MF=NE，四边形MENF为菱形当BC=2h或BC=2MN时，MENF为正方形点评：本题考查了等腰梯形性质、三角形的中位线定理，菱形正方形的判定，解答本题的涉及知识较多，但相对比较基础，难度一般22（12分）已知二次函数y=kx2（2k+1）x+（k+1）（k0为实数）（1）求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C当ABC的面积等于2时，求k的值；对任意负实数a0，当xm时，y随着x的增大而减小，试求出m的一个值考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质菁优网版权所有分析：（1）利用根的判别式的性质直接判断的符号得出答案即可；（2）令y=0，求出x的值，再利用三角形面积公式求出k的值即可；利用二次函数的顶点增减性，进而对称轴位置以及k的符号得出答案解答：（1）证明：=（2k+1）24k（k+1）=10，不论k为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）解：令y=0，kx2（2k+1）x+（k+1）=0解得：x1=1，x2=1+，SABC=0.5|（k+1）|=2，解得：k=1或k=；函数y=kx2（2k+1）x+（k+1）的图象在对称轴（直线x=）的右侧，y随x的增大而减少，根据题意，当k0时，x=1+1，所以m1都有y随x的增加而减小点评：本题考查了二次函数与x轴、y轴的交点问题的应用，培养学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中23（12分）（2011北海）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且ATC是以AC为