闰土教育2016初一数学开学测分类之解决问题.doc

闰土教育2016初一数学开学测分类之解决问题1.一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？【答案】甲分得1200元，乙分得1000元.【解析】分析：根据甲、乙的工作效率来进行列式计算.解析：甲、乙效率比6：5 甲：22006/11=1200（元） 乙：22005/11=1000（元） 故甲分得1200元，乙分得1000元.【难度】较易【答案】王家：83.240/160=20.8元 张家：83.238/160=19.76（元）赵家：83.229/160=15.08（元）李家：83.253/160=27.56（元）【解析】分析：先算出各家分电表的度数所占的比例，再计算.解析：各家共用电总度数为：40+38+29+53=160（度）所以各家所分摊的电费为：王家：83.240/160=20.8元 张家：83.238/160=19.76（元）赵家：83.229/160=15.08（元）李家：83.253/160=27.56（元）【难度】一般3.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（取3.14）【答案】18.84平方厘米【解析】分析：根据水面下降的体积就等于圆锥体的体积进行计算.解析：V水下降= 3.14 62 0.5=3.14 36 0.5=56.52（立方厘米）=56.52 （ 9 ）=56.52 3=18.84（平方厘米）【难度】较难4.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样大小的玻璃？做成的鱼缸最多能装水多少升？【答案】还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃；做成的鱼缸最多能装水60升【解析】分析：根据题意可得3分米当长方体的高，要想装的水最多就是求这个长方体鱼缸的体积的最大值，根据V=Sh，当高一定时需要底面积最大，所以要配一块长5分米、宽4分米的玻璃即可解析：根据题意可得，还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃才能做成，根据长方形的体积=长宽高：543=60（立方分米），60立方分米=60升；答：还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃；做成的鱼缸最多能装水60升【难度】较难5.一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？【答案】两车应该安排在C或D车站会车，先到的火车至少要停车11分钟.【解析】分析：先算出A车先开3分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它们相遇的地点，进而可求它们停车的车站及等候的时间解析：A车先开3分，行3千米减去这3千米，全程为45+40+10+70=165（千米）若两车都不停车，则将在距E站165（千米）处相撞，正好位于C与D的中点所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等，都是A，E车各行5千米的时间和，（时）=（11分钟）答：先到的火车至少要停车11分钟【难度】困难6.育才小学六年级同学最喜欢的一项球类运动调查结果如下：乒乓球35% 羽毛球25% 足球17% 篮球18%其他5%（1）喜欢羽毛球的有50人，喜欢篮球的有多少人？（2）提出一个两步或两步以上解决的问题，并解答【答案】（1）喜欢篮球的有36人（2）喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多多少人？喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多20人.【解析】分析：（1）用喜欢羽毛球的人数除以它对应的百分率求出六年级的总人数，再乘喜欢篮球的人数占的百分率，就是喜欢篮球的人数（2）喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多多少人？解析：（1）5025%18%=20018%=36（人）答：喜欢篮球的有36人（2）喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多多少？5025%（35%25%）=5025%10%=20（人）答：喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多20人【难度】一般7.装订一批簿本，如果每本24页，可以装订500本现在每本装订30页，可以装订成多少本？（用比例解）【答案】可以装订成400本【解析】分析：这批薄本的总页数一定，也就是“总页数（一定）=每本的页数装订的本数”，那么装订的本数和每本的页数成反比例，据此设好未知数列方程解答即可解析：设可以装订x本，根据题意得，24500=30x12000=30xx=400；答：可以装订成400本【难度】较易8.一种新款手机，甲店的进货价比乙店低10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜60元。甲店这款手机的进货价是多少元？【答案】1800元【解析】方程问题的关键是找出等量关系，这个题目的等量关系在“甲店的定价比乙店还便宜60元”中，即“甲的定价-乙的定价=60”。设乙店这款手机的进货价是x元，由题意可知甲店的进货价为（1-10%）x元。解：设乙店这款手机的进货价是x元，则甲店的进货价为（1-10%）x元，依据题意列方程：（1+20%）x-（1-10%）x（1+30%）=601.2x-0.9x1.3=601.2x-1.17x=600.03x=60x=2000甲进货价：200090%=1800（元）答：甲店这款手机的进货价是1800元。【难度】一般9.有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？【答案】0.5厘米【解析】分析：放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深242=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解解析：3.14102（242）（3.141023.1422）=（3.141200）（3.1496）=120096=12.5（厘米）12.5242=12.512=0.5（厘米）答：这时水面升高了0.5厘米【难度】较难10.电车公司维修站有7辆电车需要维修如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元?【答案】1991元【解析】因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修得时间应尽量相等，设需维修得车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复得时间依次是12，17，8，18，23，30，14分，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第三个工人应修复的车是：A、F又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；第二个人：17，23；第三个人：12，30第一个人修复的车辆经济损失总和是：(8+8+8+14+14+18)11770元第二个人修复的车辆经济损失总和是：(17+17+23)11627元第三个人修复的车辆经济损失总和是：(12+12+30)11594元所以，7辆车经济损失最少为770+627+5941991元【难度】困难11工地运来一批水泥，第一天用去20%，第二天用去3.2吨，还剩7.6吨工地运来水泥多少吨？【答案】工地运来水泥13.5吨【解析】分析：本题关键找出第二天用去3.2吨的与剩下的7.6吨，它们的和占这批水泥的百分率，即把这批水泥看做单位“1”，用单位“1”减去20%就是第二天用的与剩下的吨数和所对应的分率，单位“1”未知用除法解答解：（3.2+7.6）（120%），=10.80.8，=13.5（吨）；答：工地运来水泥13.5吨【难度】一般12甲乙挖一个山洞，甲队单独挖了全长的30%后，乙队接着单独挖，乙队挖了210千米时，剩下路程正好是挖好的路程，这条山洞全长有多少千米？【答案】这条山洞全长有1050千米【解析】分析：把这条山洞全长看作单位“1”，剩下路程正好是挖好的路程，即挖好的路程百分率为50%，则210千米对应的分率为50%30%，运用除法即可求出这条山洞的全长解：210（50%30%）=21020%=1050（千米）答：这条山洞全长有1050千米【难度】较难13.有甲、乙两个小数，甲数比乙数多10.8，如果乙数去掉小数点就等于甲数。甲、乙两数各是多少？【答案】甲数是12，乙数是1.2【解析】由于乙数去掉小数点后就等于甲数，说明甲数是整数，乙数是小数，又因为甲数比乙数多10.8，所以乙数应该是一个一位小数。一个一位小数去掉小数点后就是原来的10倍。则原题变为：甲数比乙数多10.8，甲数是乙数的10倍，求甲、乙两数。则此题转化为差倍问题。差倍问题：小数=两数差(倍数-1)，大数=小数倍数。解：10.8(10-1)=1.21.210=12答：甲数是12，乙数是1.2.【难度】困难14.小明用8天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多2页，这本书共有多少页？【答案】144【解析】分析：根据题意我们知道这本书的总页数是单位“1”，列方程计算。设这本书共x页，8天看完，平均每天看x页，根据每天看了这本书的还多2页，可知每天看的页数也可表示为x+2，据此列方程.解：x=x+2解得：x=144。【难度】较易15.某学校的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵,其中柳树和杨树棵数的比为3:4,杨树与槐树棵数的棵数比是5：2,这三种树各有几棵?【答案】杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵【解析】分析：设杨树为x棵，表示出柳树的棵数为x，槐树的棵数为x根据柳树、杨树和槐树共860棵，列出方程为x+x+x=860，解出x，进而求出柳树和槐树的棵数即可解：设杨树有x棵，由题意得：x+x+x=8602.15x=860x=400x=400=300（棵）860400300=160（棵）答：杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵【难度】一般16.建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米。如果用容积是0.36立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？【答案】5次【解析】分析：本题考查圆锥体体积的计算相关知识。圆锥的体积= 底面积高。本题先利用圆锥体积计算公式求出圆锥形沙堆的体积，再算这个体积是0.36立方米的多少倍（用除法），是多少倍就需要运多少次。解：3.141.50.36 =0.53.140.36=1.570.36=4.361115（次）（运沙子不够一车也要再运一次，因此这里采用进一法求近似值）。【难度】一般17.下面是商家的一则促销信息。（1）此次活动的中奖率是（ ）。（2）此次活动的奖金共（ ）元。（3）如果每台加湿器的进货价是150元，商家在这次促销活动中赚的钱是进货价的百分之几？（列式计算）（百分号前保留两位小数）【答案】（1）16% （2）1500 （3）23.33%【解析】分析：（1）首先根据中奖率=100%，得出100%=16%；（2）计算此次活动的奖金，得出500+5100+1050=1500(元)；（3）要求赚的钱是进货价的百分之几，需先求出赚的钱（200-150）100-1500=3500（元），进货价150100=15000（元），最后计算35001500023.33%。解：（1）100%=16%；（2）计算此次活动的奖金，得出500+5100+1050=1500(元)；（3）赚的钱为：（200-150）100-1500=3500（元），进货总价为：150100=15000（元），35001500023.33%，所以商家在这次促销活动中赚的钱是进货价的23.33%。【难度】较难18.如下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，同时乙玩具车从CD的中点E处出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？【答案】乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米【解析】分析：本题考查的是多次相遇的问题。找出甲乙两车从开始出发到第二次相遇时所走的路程很关键。因为乙车的行驶速度未知，所以它可能比甲车快，也可能比甲车慢，因此我们可以分两种情况来考虑。情况一：甲比乙快，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的5个边长，即65 = 30 (米）=3000厘米，乙一共行驶了正方形的1.5个边长，即61.5=9 (米）=900厘米。又因为从同时出发到第二次相遇，甲乙两车所行驶的时间是相同的，所以可以根据甲车的行驶路程和速度，计算出他们行驶的时间30005600（秒），再根据乙车的行驶路程和时间，计算出乙车的行驶速度900600=1.5 (厘米/秒)；情况二：甲比乙慢，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的1个边长，即6米= 600厘米，乙一共行驶了正方形的5.5个边长，即65.533（米）3300厘米。这种情况下他们行驶的时间是：6005120（秒），所以乙的行驶速度为330012027.5（厘米/秒）。解：6米600厘米情况一：（6001.5）（60055）9006001.5（厘米）情况二：（6005.5）（60015）330012027.5（厘米）答：乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米。【难度】困难19.客车、货车两车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行60千米，是货车速度的，两车开出后6小时相遇甲、乙两城相距多少千米？【答案】792千米【解析】分析： 把货车的速度看作单位“1”，依据分数除法的意义，求出货车的速度，再根据路程=速度时间解答解：（60+60）6，=（60+72）6，=1326，=792（千米）；答：甲、乙两城相距792千米 【难度】较易20.小丽看一本书，第一天看了28页，第二天看了22页，她两天一共看了全书的，这本书有多少页？【答案】200【解析】分析： 把全书的总页数看成单位“1”，两天一共看了总页数的，也就是（28+22）页，由此用除法求出总页数解：（22+28）=504=200（页）答：这本书一共有200页【难度】较易21.在比例尺为1：30000的地图上，量得一条公路长5厘米，由甲、乙两队合修需要6天完成甲乙两队的工作效率比是2：3，求甲队每天修路多少米？【答案】100【解析】分析： 图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离比例尺”即可求出这条公路的长度；再据“工作量工作时间=工作效率”就可以求出二者的工作效率之和，又因“甲乙两队的工作效率比是2：3”，于是利用按比例分配的方法，即可求出甲队的工作效率解：公路的长度：5=150000（厘米）=1.5（千米）工作效率之和：1.56=0.25（千米/天）甲队的工作效率：0.25=0.1（千米/天）=100（米/天）答：甲队每天修路100米【难度】一般22.学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解）【答案】36【解析】分析：根据六（1）班参加的人数比六（2）班的多6人，可知本题的等量关系式：六（2）班人数的+6=六（1）班的人数据此等量关系式可列方程解答解：设六（2）班有人参加了节目演出，根据题意得+6=30，+66=306，=24，=36答：六（2）班有36人参加了节目演出【难度】一般23.有两个水池，甲水池装满水，长8米，宽6米，水深3米，乙水池空着，它长、宽、高都是4米现将从甲水池中抽出一部分水到乙水池，使两水池的水面同样高求水面的高度【答案】2.25米【解析】分析： 根据题意，可知甲水池中水的总体积是863=144立方米，“现将从甲水池中抽出一部分水到乙水池，使两水池的水面同样高”，可知后来甲水池中水的体积加上乙水池中水的体积等于原来甲水池中水的体积，进而设两个池中水面的高度为x米，列方程解答比较简单解：设两个池中水面的高度为x米，由题意得86x+44x=86348x+16x=14464x=144x=2.25所以，水面的高度为2.25米.【难度】较难24.公园只售两种门票：个人每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票都可优惠10%，学校共有208人去公园游玩，最少付多少元？【答案】购买21张团体票最省钱，最少付567元【解析】分析：团体票较便宜，尽量买团体票；方法一：2081021，购买21张团体票；2110，把原来团体票的单价看成单位“1”，它的（110%）就是现在团体票的单价，由此求出一共需要的钱数；方法二：200人购买团体票，20010=20（张），2010，按照优惠10%求解；剩下的8人购买个人票，85=40（元），把团体票的钱数和个人票的钱数加在一起，求出总钱数；然后与方法一比较，找出较省钱的方法解：方法一：2081021（张）；购买21张团体票：2110， （2130）（110%），=63090%，=567（元）；方法二：20010=20（张）；购买20张团体票和8张个人票：（2030）（110%），=60090%，=540（元）；85=40（元）；540+40=580（元）；567580；答：购买21张团体票最省钱，最少付567元【难度】较难25.购物品名上衣裤子裙子原价60元折扣七折八折七折现价54元（1）先将表中关于上衣和裤子表中服装的价格填写完整（2）妈妈记得裤子打八折时比原价便宜了6元，请你算一算，打八折后的价钱并完成表格.（3）妈妈按现价给芳芳买了一件上衣和一条裙子，正好花了她所带钱数的妈妈带了多少钱？【答案】（1）（2）填表如下：品名上衣裤子裙子原价60元30元77元折扣七折八折七折现价42元24元54元（3）160元.【解析】分析： （1）用上衣的原价乘折扣就是现价；根据百分数除法的意义，用现价除以折扣就是原价（2）根据百分数除法的意义，用便宜的钱数除以便宜的折扣就是原价；用原价乘折扣就是现价；或用原价减去便宜的钱数就是现价（3）就是一件上衣和一条裤子的价钱正好是妈妈所带钱数的，根据分数除法的意义，用一件上衣和一条裤子的价钱除以就是妈妈所带的钱数解：（1）七折就是70%6070%=42（元）；5470%77（元）（2）620%=60.2=30（元）；3080%=24（元）或306=24（元）根据以上计算结果填表如下：品名上衣裤子裙子原价60元30元77元折扣七折八折七折现价42元24元54元（3）（42+54）=96=160（元）答：妈妈带了160元钱【难度】困难26.某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米（1）第三周修路多少千米？（2）这三周一共修路多少千米？【答案】 ；1【解析】分析：根据加法的意义可知，前两周修路的总和为：+米，又第三周修的比前两周的总和少 千米，根据减法的意义可知，第三周修了（+） 米把三周的路程长度加在一起即可解答：（1）（+）=（千米）；第三周修路千米（2）=1（千米）；这三周一共修路1千米【难度】一般27光明小学五年级有学生160人，占全校学生人数的，全校少先队员是全校人数的80%，少先队员有多少人？【答案】1024人【解析】分析：五年级有学生160人，占全校学生人数的，根据分数除法的意义可知，全校有学生160=1280人，少先队员是全校人数的80%，所以少先队员有128080%=1024人解：16080%，=128080%，=1024（人）答：少先队员有1024人【难度】较难28.某厂今年生产产品36000件，比去年增产了，去年生产了多少件？【答案】28800件【解析】分析：某厂今年生产产品36000件，比去年增产了，即今年产量是去年的1+，根据分数除法的意义，去年产理是：36000（1+）件解：36000（1+）=36000=28800（件）答：去年生产了28800件【难度】较易29.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）【答案】54块【解析】分析：方砖的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。解：设需要x块砖，由题意得，44x=3396，16x=864，x=54；答：需要54块砖【难度】一般30.2014年某敬老院老人年龄数据如下（单位：岁）：85、64、78、56、91、71、59、75、98、83、77、79、81、94、86、68（1）请你完成下面的统计表年龄（岁）9010080897079606960以下人数（2）在这个敬老院中，年龄最大的老人是 岁（3）80岁以上的老人占敬老院老人总数的 【答案】（1）年龄（岁）9010080897079606960以下人数34522（2）98（3）43.75%【解析】分析： 根据此统计表知道敬老院的总人数，还知道90100有3人，8089有4人，7079有5人，6069有2人，60岁以下的有2人，那么80岁以上的老人有（4+3）人，用80岁以上的老人数除以总人数就是要求的答案解：（1）年龄（岁）9010080897079606960以下人数34522（2）从统计数据中知道在这个敬老院中，年龄最大的老人是98岁（3）（3+4）16=43.75%；【难度】较难31.小明骑自行车过桥，桥长1500米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）【答案】32【解析】分析：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，于是可以利用“路程速度=时间”求出通过1500米的路需要的时间解：5分米=0.5米，1500（3.140.530），=150047.1，32（分钟）；答：大约要用32分钟才能通过这座桥【难度】较难32.我们的教室长12米，宽8米，高4米，粉刷其屋顶及四面墙壁，每平方米用涂料1.5千克，扣除门窗面积 22平方米，考虑到实际粉刷时有浪费，备料时增加所需涂料的，粉刷这间教室要准备多少千克的涂料？【答案】386.1【解析】分析：求粉刷这间教室要准备多少千克的涂料，要先求实际用涂料的千克数，就要求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和房顶再减去门窗的面积然后再乘1.5即可又因备料时增加所需涂料的，就是求实际用料的（1）是多少，用乘法计算，据此解答即可解：128+（124+84）2221.5=96+（48+32）2221.5=96+802221.5=2341.5=351（千克）351（1+）351=386.1（千克）答：粉刷这间教室要准备386.1千克的涂料【难度】困难33.红星一小举行了一次数学竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分.小奇答了所有的题，共得72分，他做对了几道题？【答案】11道【解析】分析：本题考查的知识点是鸡兔同笼问题。解：此类型的题目有三种解法，一是列表法；二是假设法，假设全做对了，则应得158=120分，实际就比假设少得120-72=48分，这是因为做错或不做不仅不得8分，还要扣4分，即做错一题要少得8+4=12分，据此可求出做错的题数4812=4题，进而求出做对题数15-4=11题；三是方程法，解:设他做对了x道题，则8x4(15-x)=72，解得x=11。解:设他做对了x道题，8x4(15-x)=72，解得x=11【难度】一般34.小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天看完，这本故事书一共有多少页？【答案】144【解析】分析：由题意，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，那么第二天看了60（120%），这两天一共看了全书的125%=75%。据此就能求出这本书的总页数。解：60+60（120%）（125%），=60+480.75，=1080.75，=144（页）；答：这本故事书一共有144页【难度】一般35.某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约 20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？【答案】200【解析】分析：本题考查的的百分数的应用，重点是单位“1”的多少问题.解：此题使用方程比较易于理解，设去年总支出x万元，则去年总产值就是（x+50）万元，就可得到方程(x+50) (1+10%)-x（1-20%)=100，解方程得x=150，那么总产值就是150+50=200万元.【难度】一般36.一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的.将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里.这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积.【答案】1.884立方分米【解析】分析：本题主要考查不规则物体的体积的计算与分数除法应用题。首先计算出上升的水柱的占杯子容积的几分之几，即上升的水柱的高度占杯子高度的几分之几，然后把厘米变化成分米，用除法计算出杯子的高度，再用杯子底面周长先计算出底面半径，接着计算出底面积，底面积乘高得出杯子容积.解：把杯子的容量看做单位“1”，首先计算上升的水柱的占杯子容积的几分之几，得出1-=，即上升的水柱的高度占杯子高度的，然后根据水面上升8厘米=0.8分米，用除法计算出杯子的高度，即0.8=2.4（分米）；再用杯子底面周长先计算出底面半径，即3.143.142=0.5（分米），再计算出底面积3.14=0.785（平方分米），底面积乘高得出杯子容积，即0.7852.4=1.884（立方分米）.或是列综合算式：3.14（0.8）=1.884（立方分米）【难度】较难37.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【答案】妈妈买来橘子26个；全家共有9人.【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数： (人) 橘子的个数： (个) 【难度】困难38.一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米.要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5 吨，这个沙坑大约要填沙多少吨？ 【答案】5.4吨【解析】分析：本题主要考查长方体体积的实际应用。首先算出长方体的体积，然后再计算出重量。解：根据题目所给信息，先算出长方体沙坑的容积40厘米=0.4米，51.80.4=3.6（立方米），再算出沙重:3.61.5=5.4（吨）。答:这个沙坑大约需填沙5.4吨。【难度】较易39.仓库里有15吨钢材。第一次用去总数的20%，第二次用去剩下的，还剩多少吨钢材？【答案】4.8吨【解析】分析：把15吨钢材看作单位“1”， 第一次用去总数的20%，还剩下（1-20%），第二次用去剩下的，即（1-20%），15吨钢材减去第一次用的钢材，再减去第二次用的钢材，就是剩下的钢材。解：根据题意，15-1520%-15（1-20%）=4.8（吨）.答：还剩4.8吨.【难度】一般40.一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程.【答案】18千米【解析】分析：本题考查的知识点是路程、速度和时间三者的关系。这道题无论算术法，还是方程法直接求总路程都不太容易，可以用速度做桥梁，这样做起来就简单多了.解：首先单位不统一，先统一单位，2千米=2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，根据题意列方程得：30x=（x+50）20+2000解得：x=300300302=18000米=18（千米）【难度】一般41.我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时（含6立方米），水费按“基本价”收费，超过6立方米时，超出部分按每立方米6元收费.下面是孙老师家3月份、4月份的用水量及水费情况，如果他家5月份用水量是8立方米，请你算算孙老师家5月份的水费是多少元？月份用水量（立方米）水费（元）35124932.4【答案】26.4元【解析】分析：本题考查整数、小数复合应用题，关键是要分情况计算。根据题意，每户每月不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，从表格中看出，3月份用水量是5立方米（不超过6立方米），水费是12元，根据总价数量=单价，可求出基本价是多少；5月份的水费8立方米分成两部分计算，6立方米按基本价，超出的2立方米按每立方米6元收费，根据数量单价=总价分别计算出来，再相加即是5月份水费.解：基本价：125=2.4（元）5月份的水费：把8立方米分成两部分：6立方米和（8-6）立方米分别计算如下：6立方米按基本价：2.46=14.4（元），超出部分按每立方米6元计算：（8-6）6=12（元）5月份的水费就是：14.4+12=26.4（元）.答：孙老师家5月份的水费是26.4元.【难度】较难42.有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729分，并且前三名的分数分别是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道没有与前三名得分相同的学生，其他同学得分相同的人数都不超过3人.那么在这次竞赛中得分不低于60分的学生至少有多少人？【答案】9人【解析】分析：本题是求“至少”的问题，找到满足“至少”的条件是本题的关键.解：要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，即30分到59分每个分数都有3个学生，则他们的总分是：（303132575859）34005（分）。总分减去不及格的总分和前三名学生的得分，还有47294005（888580）471（分），即这471分是除了前三名外其他得分不低于60分的学生的总分，为了使得分不低于60分的人数尽量少，则应使及格学生的分数尽量高，但又低于第三名80分，所以我们可以假设得分是79分的有三个人，此时剩下的分数还有471793234（分），正好是3个78分。故得分不低于60分的学生至少有：前三名3人3个79分的3个78分的，即至少有9人.即：（303132575859）34005（分）47294005（888580）471（分）471=793783333=9 （人） 答：得分不低于60分的学生至少有9人.【难度】困难43筑路队第一天筑路66米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前两天的总数少30 米,第三天筑路多少米？【答案】234米【解析】解：根据题意，我们可以先算出第二天筑路的米数663198（米），再算出前两天筑路的总数66198264（米），最后算第三天筑路的米数26430234（米）.答：第三天筑路234米.【难度】容易44在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高15米.每立方米沙大约重17吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）【答案】11吨【解析】分析：先利用圆锥体的体积公式求出圆锥体沙堆的体积，再用沙堆的体积乘每立方米沙的重量17，就是这堆沙的重量，注意利用四舍五入的方法保留整数.解：3141517=62817=10676（吨）11（吨）答：这堆沙约重11吨.【难度】较易45用一根长120厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是8：5 ：2的长方体框架.那么这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 【答案】长、宽、高各是16厘米、10厘米和4厘米【解析】分析：本题主要考查了按比例分配的问题。先求出一组长、宽、高的长度，再把它们的和平均分成15份，求出一份是多少厘米，再进一步求出长、宽、高即可。解：因为在一个长方体中有4组长、宽、高，所以先求出一组长、宽、高的长度，即1204=30（厘米），再把它们的和平均分成15份，即8+5+2=15（份），然后求出一份是多少厘米，即3015=2（厘米），从而求得：长：82=16（厘米）宽：52=10（厘米）高：22=4（厘米）答：这个长方体的长、宽、高各是16厘米、10厘米和4厘米.【难度】一般46小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以省多长时间？ 【答案】小时【解析】分析：求可以省多长时间，先根据小明从家骑车经过博物馆到游乐园的时间求出速度，再用路程速度求出从家骑车直接到游乐园的时间，最后求出省的时间。解：答：可以节省小时.【难度】一般47建筑工地要爆破一座旧楼.根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到 60米以外）。下面是已知的一些数据.爆破人员撤离的速度是6米/秒 导火索燃烧的速度是103厘米/秒 请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？【答案】103厘米【解析】分析：本题考查行程问题。行程问题关系式有：路程=速度时间，时间=路程时间。根据题意，安全距离是60米，爆破人员撤离的速度是6米/秒，则爆破人员要跑出安全距离之外至少需要606=10秒，所以导火索燃烧的时间至少10秒才安全，又导火索燃烧的速度是103厘米/秒，根据速度时间就可以算出导火索的长度了。解：撤离出安全距离的时间：606=10（秒）导火索的长度：10310=103（厘米）（或列综合算式：103（606）=10310 =103（厘米）答：这次爆破至少要准备103厘米长的导火索才能确保爆破人员安全撤离.【难度】较难48元旦期间，某商场为满足全民健身活动的需要，用2400元买进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个。商场出售足球的定价是20元，篮球定价比足球髙20%，这批球全部出售后共获得利润820元，求其中足球有多少个？【答案】65个【解析】分析：本题考查的是两种商品的利润问题。利润销售额成本.因为本题中涉及到两种球，并且每种球的数量都是未知的，所以我们不妨用方程法来求解.设其中足球有x个，则篮球有（x15）个，再根据等量关系两种球的总销售额成本利润，列出方程，最后求解.解：设其中足球有x个，则篮球有（x15）个20x20（120%）（x15） 240082044x360322044x2860x65答：其中足球有65个.【难度】较难49一项工作，两个师傅和三个徒弟合作需要天完成，如果三个师傅和两个徒弟合作需要天完成，如果一名徒弟单独做需多少天完成？【答案】12天【解析】分析：本题考查的是工程问题。解决本题的主要依据是：工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率。“这项工作”是工作总量，我们将其看作整体“1”，则两个师傅和三个徒弟的工作效率是：1，三个师傅和两个徒弟的工作效率是：1，两个数相加就是五个师傅和五个徒弟的工作效率，所以一个师傅和一个徒弟的工作效率是：（）5，两个师傅和三个徒弟的工作效率减去两个师傅和两个徒弟的工作效率就是一个徒弟的工作效率，即2，所以一个徒弟单独做需要的工作时间是：112（天）。解： （11）5（）512 112（天） 答：一名徒弟单独做需要12天。【难度】较难50有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物还多 4 只，问参加打猎的人数是多少？【答案】60 人【解析】解：此题完全可以利用列方程解应用题的方法，设人数为x 人，但是这样列出的方程会含有大量分数，导致计算量加大。注意到人数一定是整数，猎物的数量也是整数，所以总人数一定是 6，15，10 的公倍数，我们可以先从最小公倍数30进行考虑。野兔的数量：3065=25（只）；鹿的数量：30152=4（只）；野猪的数量：30101=3（只），一共是 32 只，根据每人分得一只猎物还多 4 只可得共有301+4=34（只），产生矛盾；注意到如果人数变为原来的2 倍，即 60 人，那么猎物总数为 64 只，刚好符合每人分一只，还会多出 4 只，于是参加打猎的人数是 60 人.另外，我们还可以利用分数除法来解题。由题意可得：平均每人猎得野兔只，鹿只，野猪只，则每人有猎物，比1多即4只，用具体量除以对应的分率即可解答：4（-1）=60（人）答：参加打猎的人数是60人。【难度】困难51只列式不计算.（1）师傅每小时加工零件80个，比徒弟加工零件的个数的2倍多10个徒弟每小时加工零件多少个？（2）一堆煤，第一次运走40%，正好是60吨，第二次运走总数的，第二次运走多少吨？【答案】（1）设