二次函数的图像与性质（1）导学案.doc

二次函数的图像与性质（1）导学案 2.4二次函数yax2bxc的图象与性质(1)教学目标：1能够作出函数ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系,理理解a，h，k对二次函数图象的影响2能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值知识回顾：1.抛物线y3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，最值 是 ；2.抛物线y3x22可看成把抛物线y3x2沿y轴向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 . 最值是 新知探究：3、（1）作函数y=3(x-1)2的图象。xy=3(x-1)2结论:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像。（2）教师用几何画板演示二次函数y=3(x+1)2的图象。结论:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度，得到y=3(x+1)2的图像。（3）教师用几何画板演示二次函数y3(x1)22的图像。 回答：函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像,再向_平移_个单位长度得到函数y3(x1)22的图象. 4、对于形式 你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？当a 0时,开口向_,当a0时,开口向_,对称轴为直线_，顶点坐标是(_，_)小结：一般地, 二次函数 的图象可由 的图象平移得到.其中, 的图象可以看成 的图象先沿x轴整体左(右)平移 个单位(当h 0时,向右平移;当h 0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移 个单位 (当k 0时向上平移;当k 0时,向下平移)得到的.因此,二次函数 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 的值有关.抛物线y=a(x-h)2k (a 0)y=a(x-h)2k (a0)顶点坐标对称轴开口方向增减性最值巩固训练 5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值开口方向： 对称轴： 开口方向： 对称轴：顶点坐标： 最值： 顶点坐标： 最值：开口方向： 对称轴： 开口方向： 对称轴：顶点坐标： 最值： 顶点坐标： 最值：（5） （6）开口方向： 对称轴： 开口方向： 对称轴：顶点坐标： 最值： 顶点坐标： 最值：6.一条抛物线的形状与 的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式.课后反馈1二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A、（-1，3） B、（1，3） C、（-1，-3） D、（1，-3）2、抛物线y=2(x-3) 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的3、抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到二次函数y=-3（x-4）2的图像；再向_平移_个单位得到函数y=-3（x-4）2-6的图像，这个函数的开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .4、将抛物线 的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位 ，得到的抛物线的表达式是 . 5、将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.6、将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .7、二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。 8、将抛物线y=ax 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值 9、已知二次函数 （1）求此二次函数的图像与x轴的交点坐标；（2）将y=x 的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数 的图像。