数学人教版八年级上册多边形内角和.ppt

一 热身 复习 1 三角形的内角和等于度 3 从四边形的一个顶点出发 可以引出条对角线 这些对角线将多边形分割成个三角形 2 长方形的内角和等于度 1 2 180 360 讨论 任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的 你能找到几种方法 百家争鸣 其他方法 其他方案 动手画一画 你能不能利用三角形的认识 求出这几个多边形的内角和 请你完成下面的表格 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线 1 180 3 4 5 6 7 n 2 3 4 5 n 2 n 2 180 900 720 540 360 n边形每增加一条边 内角和的度数就增加180 多边形的内角和定理 n边形的内角和等于 n 2 180 过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成 n 2 个三角形 这 n 2 个三角形的内角和恰好是多边形的内角和 三角形的内角和为180 n边形的内角和等于 n 2 180 证明 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加多少度 解 设边数为n 则内角和等于 n 2 180 当边数增加1时 内角和等于 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 n 180 180 n 180 360 180 内角和增加180 那么正五边形 正六边形 正八边形 正n边形的每个内角分别是多少度呢 正n边形 5 2 180 5 108 6 2 180 6 120 8 2 180 8 135 n 2 180 n NowIcan 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 因为 A B C D 360 所以 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 解 如图所示 四边形ABCD中 不妨设 A C 180 例题讲解 3 已知 ABC中 A 40 剪去 A后成四边形 则 1 2 A B C D E 1 2 练习 解 A B C A 40 B C 又 B C 1 2 1 2 180 三角形的内角和等于180 已知 140 360 220 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和 1 如图 求 ABC的三个外角的和 三角形的三个外角之和为3600 3 180o 1 180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 各抒己见 多边形的外角和等于360 多边形外角与内角有何关系 还有其他方法可以推导出多边形外角和 多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180 平角 n个外角连同它们的各自相邻的内角 共有n个180 总和为n 180 再用它减去n个内角的和 剩下的就是多边形的外角和了 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意