八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形2课件新版新人教版.ppt

正方形 2 第十八章平行四边形 目录 contents 8分钟小测 精典范例 巩固提高 变式练习 1 由于正方形既是矩形 又是菱形 因而 要证明一个四边形是正方形时 1 若已知四边形是矩形 根据定义则需证 2 若已知四边形是菱形 根据定义则需证 3 若已知四边形是平行四边形 根据定义则需证它 2 已知一个四边形是矩形 要使它成为一个正方形 在下列给出的条件中 可添加 A 对角线互相平分B 对角线相等C 一组邻边相等D 有一个角是直角 对角线互相垂直或邻边相等 对角线相等或一个角是直角 对角线互相垂直且相等 C 8分钟小测 3 已知一个四边形是菱形 要使它成为一个正方形 在下列给出的条件中 可添加 A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 一组邻边相等D 有一个角是直角4 下列判断错误的是 A 对角线相等的菱形是正方形B 对角线互相垂直的矩形是正方形C 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D 对角线互相平分的平行四边形是正方形 D D 8分钟小测 精典范例 1 如图 AB是CD的垂直平分线 交CD于点M 过点M作ME AC MF AD 垂足分别为E F 1 求证 CAB DAB 2 若 CAD 90 求证 四边形AEMF是正方形 1 证明 AB是CD的垂直平分线 AC AD 又 AB CD CAB DAB 等腰三角形的三线合一 2 证明 ME AC MF AD CAD 90 即 CAD AEM AFM 90 四边形AEMF是矩形 又 CAB DAB ME AC MF AD ME MF 矩形AEMF是正方形 变式练习 知识点2 正方形与平行四边形 矩形 菱形的关系例2 已知四边形ABCD 则下列说法中正确的是 A 若AB CD AB CD 则四边形ABCD是平行四边形B 若AC BD AC BD 则四边形ABCD是矩形C 若AC BD AB AD CB CD则四边形ABCD是菱形D 若AB BC CD AD 则四边形ABCD是正方形 A 精典范例 2 小明在学习了正方形之后 给同桌小文出了道题 从下列四个条件 AB BC ABC 90 AC BD AC BD中选两个作为补充条件 使 ABCD为正方形 如图 现有下列四种选法 你认为其中错误的是 A B C D B 变式练习 3 已知 ABCD的对角线相交于O 要使 ABCD成为正方形 在下列给出的条件中 应添加条件 A BAC 90 AC BDB AB AD AC BDC AB BC AC BDD OA OC OB OD4 已知四边形ABCD是平行四边形 下列结论中不正确的有 当AB BC时 它是菱形 当AC BD时 它是菱形 当 ABC 90 时 它是矩形 当AC BD时 它是正方形 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 巩固提高 A 5 四边形ABCD中 A B C 90 现有四个条件 AC BD AC BD BC CD AD BC 如果添加这四个条件中的一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 或 巩固提高 6 如图 四边形ABCD中 AC BD AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是正方形 巩固提高 巩固提高 巩固提高 巩固提高 巩固提高 9 如图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于O 以OC OD为一组邻边作正方形OCED 正方形ABCD的长为a 1 在图 中 两个正方形重叠的阴影部分 COD 的面积是 2 将图 中的正方形OCED绕点O顺时针旋转某一角度后得正方形OC ED OD 交CD于F OC 交BC于G 如图 阴影部分的四边形OGCF的面积 填 有 或 没有 发生变化 巩固提高 10 如图 在Rt ABC中 ACB 90 过点C的直线MN AB D为AB边上一点 过点D作DE BC 交直线MN于E 垂足为F 连接CD BE 1 求证 CE AD 2 当