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文档简介

三角形的内角 1 2 想一想 三角形三个内角的和是多少 在小学里用什么方法验证 把双层三角形纸片上的一个 ABC的两个角剪下 与第三个角拼合在一起 你有几种拼合方法 小组内交流 选派代表展示拼法 拼一拼 你能不能用数学知识从理论上来说明 三角形三个内角的和等于180 小组内探讨 1 2 3 4 说一说 观察拼图 你能发现什么 已知 求证 A B C 180 证明 A B BCA 1800 1 2 BCA 1800 等量代换 E F 延长BC 过点C作CE AB 1 2 3 4 证一证 A B C 则 B 1 C 2 BAC B C 1800 两直线平行 内错角相等 BAC 1 2 1800 等量代换 证明 过点A作EF BC 1 2 3 4 证一证 B C BAC 180 C B A 证明 过A作AE BC 1 2 3 4 证一证 C EAC 两直线平行 内错角相等 EAC BAC B 180 两直线平行 同旁内角互补 A B ACB 180 C B A 证明 延长BC 在 ABC的外部 以CA为一边 CE为另一边作 ACE A 1 2 3 4 证一证 CE BA 内错角相等 两直线平行 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 思路总结 为了证明三个角的和为1800 通过添加平行线的方法 把内角和转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 1 在 ABC中 A 35 B 45 则 C 2 在 ABC中 A 30 B C 则 B 3 在 ABC中 A B C 1 2 3则 ABC是 三角形 100 75 直角 定理应用 A B C 4 A B C D E F F E D 360 例如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 解决问题 北 A D 北 C B E AD BE 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 A 三角形内角和等于180 辅助线 解 过点C作CF AD 所以 2 CBE 40 则 1 DAC 50 所以 ACB 1 2 50 40 90 2 1 因为AD BE所以CF BE 练一练P14 如图 从A处观测C处时仰角 CAD 30 从B处观测C处时仰角 CBD 45 从C处观测A B两处时视角 ACB是多少 三角形三个内角的和等于180 用方程解问题的数学思想 度量 拼合
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