数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质.ppt

13 3 1等腰三角形的性质 板桥镇初级中学校洪清字 13 3 1等腰三角形的性质 板桥镇初级中学校洪清字 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 如AB AC ABC为等腰三角形 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得 ABC 动动手 剪一剪 探究 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角的平分线 底边上的高 中线 所在的直线是它的对称轴 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 探究 此时 AD是BC边上的中线 即AD是顶角BAC的平分线 此时可得AD是BC边上的高 猜想 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 从剪纸 折纸的过程中你能获得什么启发 1 找出此命题的题设和结论 题设 结论 2 根据题设画出图形 写出已知和求证 一个三角形是等腰三角形 这个等腰三角形的两个底角相等 A S H 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形的性质 B C 读一读 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 求证 AD是 ABC的高和角平分线 证明 AD是 ABC的中线 BD CD 在 BAD和 CAD中 AB AC BD CD AD AD BAD CAD SSS BAD CAD BDA CDA AD是 ABC是角平分线 又 BDA CDA 1800 BDA CDA 900 AD是 ABC的高 D AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 例1 1 在 ABC中 AB AC 1 如果 B 70 那么 C A 2 如果 A 70 那么 B C 3 如果有一个角等于120 那么 A B C 2 如果有一个角等于50 那么另两个角 点拨 充分应用 等边对等角 的性质 注意是否指明哪两腰等 70 40 55 55 120 30 30 65 65 或50 80 例题解析 等腰三角形性质的典型应用1 例2 如图在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD设 A x 则 BDC A ABD 2x从而 ABC C BDC 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180解得x 36在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题解析 等腰三角形性质的典型应用2 x x 2x 2x 点拨 题目中只出现边的关系而没有出现角度 充分利用 等边对等角 的性质 借助代数方法解决问题 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 点E在AB上 且BC BD AD DE BE 则 A 解析 如图 设某个较小的角为x 其他的角度用含有x的式子表示 利用外角与三角形内角和 列方程 2x 3x 3x 180 即8x 180