勾股定理教学设计.doc

八年级数学下册第17章第1节勾股定理 我的策略勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用。因此，如何让学生真正地理解并掌握勾股定理，是在设计本节课时要重点关注的。本教学设计通过一条时间主线，从公元前1100年，我国古人发现“勾三股四弦五”的典故，到2500年前，毕达哥拉斯的发现，再到公元3世纪，赵爽对勾股定理的证明，将勾股定理的历史背景蕴含其中，全面深刻的展示了勾股定理的发现发展历程，既加深了学生对勾股定理的认识，便于学生的理解记忆，又充分显示了勾股定理是数形结合的优美典范。教学设计一、教材分析勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，勾股定理简洁优美的形式，是数形结合思想的典范。对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时在教学过程中渗透的与勾股定理有关的历史故事，还能起到对学生进行爱国主义教育的作用！ （一）教学目标1.知识技能（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2.数学思考和问题解决（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。（2）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。（3）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 （二）教学重点和难点教学重点：勾股定理的探索过程。教学难点：通过探索得出并证明勾股定理。 （三）教学手段：多媒体辅助教学。二、教学方法： 动手演示、拼图、归纳、猜想。三、教学过程 （一）科学导入 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用右图作为与“外星人”联系的信号。为什么选用这幅图与外星人联系，这幅图里蕴含着什么秘密呢? （二）引领探究 探究活动一： 动手量: 已知一个直角三角形，量出其三边长. 动手算: 三边长的平方有什么关系? 动脑猜：其他类型的直角三角形，是否也是两直角边的平方和等于斜边的平方呢? 探究活动二：探究等腰直角三角形的情况 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图 问题1：你能发现正方形、的面积关系吗？问题2：图中等腰直角三角形三边有什么关系吗？师生行为：对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。 （设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。） 探究活动三：探究一般直角三角形的情况由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较小的图较大的图问题1:你发现三个正方形、的面积之间有什么关系吗？ 问题2:由1的结论,你能得到一般直角三角形三边之间的关系吗？ 师生行为：让学生让算正方形A、B、C的面积，但正方形C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画出图形，发现求正方形C的面积的方法。这个活动中计算以斜边为边长的正方形的面积有一定难度，可以通过折纸法、分割法等以解决。用折叠法所得的图案正是2002年在北京召开的数学学大会的徽标。推广结论：在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。 （设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）由上面的例子，我们猜想：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。到目前为止，我们只是相信这个命题是真的，并未经过严格的推导证明，下面咱们就一起来证一证这个猜想，看它能否经得起考验。证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一 师生行为：教师先要留给学生充分的思考时间，然后多媒体课件演示古人的一些证法。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2） 此处，着重说明以下两点： 1.介绍“定理”的概念，并结合以前学过的具体例子，对定理、公理的概念加以说明。 2.命名“勾股定理”，介绍“勾、股、弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。例1 在ABC中，C=900，A，B，C所对的边分别是。 （1），求； （2）求。 分析：（1）开始时要列出基本式子，变形后得，再计算。（2）小题目由学生完成。解：（1） （2）略三、归纳总结这节课你收获了什么知识？这些知识有什么作用？ 四、训练反馈 基础题： 1.求下列用字母表示的边长: b 提高题：2.直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求两直角边的长. 作业布置 必做题:课本第28页习题17.1第1、2题； 选做题:课本第30页阅读与思考,你能根据这些图形证明勾股定理吗？板书设计17.1勾股定理 第1课时探究活动一：勾三股四弦五 勾股定理探究活动二：探究等腰直角三角形的情况 勾股定理的证明探究活动三：探究一般直角三角形的情况 例题讲解我的反思：1.欣赏图片，激发兴趣：激发学生的求知欲望，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。2.分析探究，得出猜想：通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。3.拼图证明，得出定理