2012高考集合知识点和习题(理科).doc

集 合（理）一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如1，2，3；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如有理数，分别表示有理数集和正实数集。定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。便于理解：包含两个意思：A与B相等 、A是B的真子集定义3 交集，定义4 并集，定义5 补集，若称为A在I中的补集。定义6 集合记作开区间，集合记作闭区间，R记作定义7 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必须是确定的对于集合和元素，要么，要么，二者必居其一比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素如：由，组成一个集合，则的取值不能是或1（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们都表示同一个集合注意区分：集合中的元素是，这个集合表示二元方程的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集；集合中的元素是，这个集合表示函数中自变量的取值范围；集合中的元素是，这个集合表示函数中函数值的取值范围；集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合课堂练习1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )2. 若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B. -21C. -22 D. 013.设集合，则 （ ） A B C D4.集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.45.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，76. 设P=xx4,Q=x4，则（ ）A. B. C. D.7.设集合 ，.则（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 8.已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x59.设集合 ，.则 （ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 10. 若集合，则等于 （ ）A B C D R11. 集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（ ）A.xx1B.x1x2 C.x1x1 D.x1x112. 若集合，则=（ ）A. B. C. D. 13.已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,则（ ）A.x|-1x3 B.x|-1x3 C.x|x3 D.x|x-1或x3 14如果全集，（ ）AB CD15已知全集U0，1，2，3且Cu A2，则集合A的真子集共有（）A3个 B5个 C8个D7个16.集合的真子集的个数为 17已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有_个真题演练：1.【2010上海文数】“”是“”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充分条件 D.既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】，所以充分；但反之不成立，如.2.【2010湖南文数】下列命题中的假命题是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于C选项x1时，故选C.3.【2010浙江理数】设P=xx4,Q=x0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力.由于a0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么对于任意的xR,都有=.8.【2010辽宁理数】已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=（ ）A.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9【答案】D【解析】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.因为AB=3，所以3A，又因为BA=9，所以9A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解.9.【2010江西理数】若集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A、B；，,解得.在应试中可采用特值检验完成.10.【2010安徽文数】若A=，B=，则=（ ）A.(-1，+) B.(-，3) C.(-1，3) D.(1，3)【答案】C【解析】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.，故选C.11.【2010浙江文数】设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.12.【2010浙江文数】设则（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】,故答案选D.本题主要考察了集合的基本运算，属容易题.13.【2010山东文数】设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C14【2010山东文数】已知全集，集合，则=（ ）A. B. C D. 【答案】C 15.【2010北京文数】集合，则=（ ）A.1,2 B.0,1,2 C.1,2,3 D.0,1,2,3【答案】B16.【2010北京理数】a、b为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B17.【2010北京理数】集合，则=（ ）A.1,2 B.0,1,2 C.x|0x3 D.x|0x3【答案】B18.【2010天津文数】设集合则实数a的取值范围是（ 0A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题.由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.19.【2010天津理数】设集合A=若AB,则实数a,b必满足（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解,属于中等题.A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3.20.【2010广东理数】“”是“一元二次方程”有实数解的（ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件【答案】A【解析】由知，21.【2010广东理数】若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B. -21C. -22 D. 01【答案】D【解析】22.【2010广东文数】在集合上定义两种运算和如下 那么（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由上表可知：,故，选A.23.【2010广东文数】24.【2010广东文数】若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A25.【2010福建文数】设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D26.【2010福建文数】若集合，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】本题考查集合的交运算,属容易题=,故选A27.【2010全国卷1文数】设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识.，则=.28.【2010四川文数】函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数f(x)x2mx1的对称轴为x，于是1 m2.29.【2010四川文数】设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于（ ）A.3，4，5，6，7，8 B.3，6 C.4，7 D.5，8【答案】D【解析】集合A与集合B中的公共元素为5,8.30.【2010湖北文数记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（ ）A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.31.【2010湖北文数】设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=（ ）A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8【答案】C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故，所以C正确.32.【2010山东理数】已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,则（ ）A.x|-1x3 B.x|-1x3 C.x|x3 D.x|x-1或x3 【答案】C【解析】本题考查集合的补集运算,属容易题.因为集合,全集，所以.33.【2010安徽理数】若集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】A34.【2010湖北理数】记实数，中的最大数为max，最小数为min.已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（ ）A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.35.【2010湖南理数】已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则（ ）A B. C D.36.【2010湖南理数】下列命题中的假命题是（ ）A,2x-10 B. ,C , D. ,37.【2010湖北理数】设集合，则的子集的个数是（ ）A4 B3 C 2 D1【答案】A【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.38【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知集合M=xx2-3 x +2=0,N=0，1，2。若AB，则下列关系正确的是（ ）AM= N BMN CMN DNM【答案】C【解析】依题意，M=1，2，N=0，1，2，所以MN ，选择C.39.【2010广东省高考调研模拟考试数学】集合，集合，则P与Q的关系是（ ）A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ【答案】B【解析】，P Q，选B.40【2010北京西城一模】设集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以，选择C.41【2010滦县一中第三次模拟】如图，I是全集，M、P、S是I的高*考#资源*网3个子集，则阴影部分所表示的高*考#资源*网集合是（ ）A（MP）S B（MP）S C（MP）CIS D（MP）CIS【答案】C【解析】 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质，所以阴影部分所表示的高*考#资源*网集合是（MP）CIS，选择C .42【2010黄岗中学八月月考】设集合，集合若 则集合的真子集的个数是（ ）A3个B7个C12个D15个【答案】D【解析】由得,故集合的真子集的个数是个.43【2010全国大联考第五次联考四川卷】设集合，集合，若，则等于（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】依题意，由知,所以，a=1，b=2，a+b=3，选择C.44【2010正定中学第一次模拟】集合则下列结论正确的是（）AB C D【答案】D【解析】依题意，A=y|y0,B=-2，-1，1，2，所以=-2,-1,选择D.45【2010唐山一中高考模拟试卷（一）】集合A=xR|复数1-x+(x-2)i在复平面上对应点在第三象限，则集合=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，解得1x2，所以=，选择D.46【2010黄岗中学八月月考】给出命题：“已知、是实数，若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ）A0个B1个C2个D4个【答案】A【解析】原命题是假命题，如：逆命题为“”，则也是假命题，如：由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A.47【2010北京海淀区一模】已知向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：，从而有；充分性：当时，可以取，从而，当时综上，“”是“”的必要不充分条件48【2010石家庄市第二次模拟】已知命题p、q,“非p为假命题”是“p或q是真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“非p为假命题”，p为真命题，因此“p或q是真命题”；若“p或q是真命题”，则p真q假，或p假q真，或p真q真，不一定得到p为真命题，所以“非p为假命题”是“p或q是真命题”的充分而不必要条件，选择A.49【2010全国大联考第五次联考四川卷】“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意，复数为纯虚数a=0且b0，所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，选择B.50【2010东北三校第二次联合模拟考试】设的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意p：0x1；q：x1，所以且，所以充分不必要条件，选择B.51【2010北京丰台区一模】在中，“”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，即与边上的中线相互垂直也即为等腰三角形，且，因此选择C.52【2010郑州市第二次质检】已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且ab b”此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且b a”此命题为真命题，选择C.53.【2010衡水中学第四次调研考试】设全集是实数集，M=x|x2,N=x|x2-4x+30，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A BC D 【答案】C【解析】由图知，阴影部分表示集合(CUM)N，由于M=x|x2，N=x|1x3,所以(CUM)N=.54【2010黄岗中学八月月考】 已知命题p:;命题q:有意义.则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件20090903【答案】A【解析】由p得，由q得，则q是p的充分不必要条件，故是的充分不必要条件.选择A.55【2010河南省示范性高中五校四月联谊模拟】不等式的解集是（ ）A BCD【答案】D【解析】依题意，不等式化为，解得1m的解集为R，命题q：命题 是减函数，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题p：不等式|x|+|x-1|m的解集为Rm1，即m2，所以p是q的充分不必要条件，选择A.64【2010曲靖一中冲刺卷数学（三）】不等式（ ） C D【答案】D【解析】不等式，解得0xa，选择D.65【2010甘肃省部分普通高中第二次联合考试】条件0x5是条件 |x-2|3的（ ）A充分但非必要条件 B必要但非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】依题意，由|x-2|3得-1x5，所以条件0x5是条件 |x-2|3的充分但非必要条件，选择A.66.【2010重庆八中第四次月考】设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，A=-2,-1,0,1,B=-1,0,1,2,3,选择B.67【2010浙江省金华十校四月模拟】如果全集，（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意，选择A.68.【2010黄岗中学八月月考】设集合（ ） ABCD【答案】A【解析】故选A.69.【2010北京东城一模】设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）A B C D【答案】B【解析】阴影部分表示70【2010湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】已知命题p：存在；命题q：中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap且qBp或（q）C（p）且q Dp且（q）【答案】（p）且q【解析】因为当x0时，即，所以命题p为假，从而p为真中，有，所以命题q为真71【2010北京东城一模】设全集，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】，故72【2010北京丰台一模】若集合，则中元素的个数是（ ）A3 B5 C7 D9【答案】B【解析】，由得的取值只可能是和，含有个元素73【2010银川一中第三次月考】已知M=x|x24，Nx|1，则CRMN=（ ）Ax|1x2Bx|2x1 Cx|2x1Dx|x2【答案】A【解析】依题意，M=x|x2，N=x|1x3,所以CRMN=x|1x2.74【2010云南省玉溪一中、楚雄一中、昆三中五月联考】已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】依题意，N=x|0x”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的