P.PD.PID控制器性能比较.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计学 号：0120911360205自动控制原理课程设计题 目P.PD.PID控制器性能比较学 院自动化学院专 业自动化班 级姓 名指导教师2012年1月1日课程设计任务书学生姓名： 专业班级：自动化0902班 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: P、PD和PID控制器性能比较 初始条件： 一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为 ， 控制器传递函数为，令，。RYe+-+W-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录 1 基本原理51.1 P(比例)控制器51.2 PD(比例+微分)控制器51.3 PID(比例+积分+微分)控制器62.由参考输入决定的类型及误差常数72.1 系统类型72.2.误差常数83 由扰动W(t)决定的类型与误差常数103.1系统类型10 3.2 误差常数104.系统的跟踪性能和扰动性能 124.1跟踪性能 1242 扰动性能125用MATLAB求系统响应 145.1由参考输入决定的系统响应145.2由扰动决定的系统响应.18 6手动绘制响应曲线23 体会24参考文献25课程设计成绩评定表264第 页武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书. 基本原理1.1比例（P）控制器具有比例控制规律的控制器即为P控制器。如图1-1所示。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换的过程中，P控制器只改变信号 的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性。因而在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。 图1-1 P控制器1.2比例微分（PD）控制器具有比例微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出与输入的关系如下式所示：式中，为比例系数；为微分时间常数。与都是可调的参数。PD控制器如图1-2所示.图1-2 PD控制器PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。1.3比例积分微分（PID）控制器具有比例积分微分控制规律的控制器，称PID控制器，如图1-4所示。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为： 图1-3 PID控制在串联校正中使用PID控制器，不仅有P控制器的优点，也有积分和微分的优点，因而相比P和PD控制器，除了具有提高系统的稳态性能的优点外，还在提高系统的动态性能上有更大的优越性。2.由参考输入决定的系统类型及误差常数RYe+-+W-图2-1 系统流程图2.1 系统类型（1）在P控制系统的作用下时，系统的开环传递函数为： 由此可知系统的类型为0型系统；（2） 在PD控制器的作用下，控制器传递函数为，则系统开环传递函数为由此可知系统的类型为0型系统； （3） 在PID控制器的作用下，控制器的传递函为： 则系统的开环传递函数为： 由此可知系统的类型为1型。2.2误差常数由系统的稳态误差的计算公式：（1）在P控制系统的作用下Ds=Kp=19时，系统的闭环特征方程为 列出劳斯表： 5 20 6 0 20 由劳斯判据，此时系统是稳定的； 此时系统的稳态误差为： 若为阶跃输入则 若为斜坡输入 则 若为加速度输入则 （2）在PD控制器的作用下，系统的闭环特征方程为 列出劳斯表： 95 380 118 0 380 此时系统是稳定的，系统的开环增益为= 此时系统的稳态误差为： 若为阶跃输入， 则 若为斜坡输入， 则 若为加速度输入，则（3）在PID控制器的作用下，系统的闭环特征方程为：列出劳斯表 190 760 236 19 87875/118 0 19由劳斯判据可知：系统是稳定的。系统为一型系统，开环增益为0.5则此时稳态误差为：若为阶跃输入，则 ；若为斜坡输入， 则 ；若为加速度输入，则 ；综上所述，控制系统的类型，稳态误差情况如表2-1所示表2-1 各种控制系统的稳态误差情况控制器系统类型阶跃输入斜坡输入加速度输入P控制器0R/20PD控制器0R/20PID控制器102R3.由扰动w（t）决定的系统类型与误差常数3.1 系统类型（1）当系统控制器的传递函数为时，该系统对扰动系统作用为0型系统；（2）当控制器传递函数为时，该系统对扰动系统作用为0型系统；（3）当控制器的传递函数为 时，该控制系统对扰动作用为1型系统。3.2 误差常数 下面来分析扰动输入w（s）分别为阶跃扰动转矩，斜坡扰动转矩和加速度扰动转矩作用下的稳态误差。 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的类型，该类型与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关；如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置v个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。 （1）当系统控制器的传递函数为时，系统的稳态误差表达式为： 则在扰动下的误差情况为：（2）当控制器传递函数为时，系统的稳态误差表达式为： 则在扰动下的误差情况为：（3）当控制器的传递函数为： 系统稳态误差表达式为： 故不同的扰动输入下系统的稳态误差为：综上可得在扰动情况下的个系统误差情况如表3-1所示表3-1 在扰动情况下的个控制系统误差情况控制器系统类型阶跃输入转矩斜坡输入转矩加速度输入转矩P控制器0PD控制器0PID控制器104.系统的跟踪性能和扰动性能4.1 跟踪性能（1）阶跃输入作用下的跟踪性能在阶跃输入作用下，I型系统在稳态时能跟踪阶跃输入，且无误差；对于0型系统，在稳态时能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差，其数字与输入阶跃函数的幅值R成正比，与开环增益K成反比。因此，对于比例+积分+微分（PID）控制系统能跟踪阶跃输入，且无误差；而比例(P)控制系统和比例+微分（PD）控制系统能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差R/20。（2）斜坡输入作用下的跟踪性能在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于I型系统，在稳态时能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差，其数字与输入斜坡函数的斜率R成正比，与开环增益K成反比。因此，对于比例(P)控制系统和比例+微分（PD）控制系统不能跟踪斜坡输入，而比例+积分+微分（PID）控制系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差。（3）加速度输入作用下的跟踪性能在加速度输入作用下，0型、I型单位反馈系统都不能跟踪加速度输入。因此，对于比例(P)控制系统、比例+微分（PD）控制系统和比例+积分+微分（PID）控制系统都不能跟踪加速度输入。4.2.扰动性能在阶跃扰动转矩作用下，比例(P)控制系统和比例+微分（PD）控制系统存在稳态误差。在稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等方向相反的转矩进行平衡，该转矩折算到比较装置输出端为n0/20，所以系统存在稳态误差n0/20；而比例+积分+微分（PID）控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它的看扰动能力是很强的。（2）斜坡扰动转矩作用下的扰动性能在斜坡扰动转矩作用下，比例(P)控制系统和比例+微分（PD）控制系统的稳态误差为,所以它们的抗扰动能力很差；而比例+积分+微分（PID）控制系统在斜坡扰动转矩作用下稳态误差为,因此它的抗扰动的能力较强。（3）加速度扰动转矩作用下的扰动性能在加速度扰动转矩作用下，比例(P)控制系统、比例+微分（PD）控制系统和比例+积分+微分（PID）控制系统的稳态误差都为,因此它们的抗扰动能力都很差。5.用MATLAB求系统响应5.1 由参考输入决定的系统的响应（1）在P控制系统的作用下时，系统的开环传递函数为：1 单位阶跃响应的MATLAB命令： num=19;%分子多项式den=5, 6,20; %分母多项式 t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y) ；%设置纵坐标图5-1 P控制系统下阶跃响应曲线2 单位斜坡响应的MATLAB命令：num=19;%分子多项式den=5,6,20,0;%分母多项式t=0:0.1:10； %时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应 plot(t,y);%绘制曲线grid; %绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y)；%设置纵坐标图5-2 P控制系统下斜坡响应曲线 3 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=19;%分子多项式den=5,6,20,0,0；%分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应 plot(t,y) ；%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t); %设置横坐标 ylable(y);%设置纵坐标图5-3 P控制系统下加速度响应曲线（2）在PD控制器的作用下，控制器传递函数为，则系统开环传递函数为：1 单位阶跃响应的MATLAB命令： num=4,361;%分子多项式den=75,118,380; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y)；%绘制曲线grid; %绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标 图5-4 PD控制系统下阶跃响应曲线2 单位斜坡响应MATLAB程序：num=4,361;%分母多项式den=75,118,380,0;%分子多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlabel(t);%设置横坐标ylabel(y);%设置纵坐标图5-5 PD控制系统下斜坡响应曲线3 单位加速度响应MATLAB程序：num=4,361;%分子多项式den=75,118,380,0,0； %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlabel(t);%设置横坐标ylabel(y);%设置纵坐标图5-6 PD控制器下加速度响应曲线(3)在PID控制器的作用下，控制器的传递函为：则系统的开环传递函数为：1 单位阶跃响应的MATLAB命令及其响应曲线：num=8,722,19;%分子多项式den=190,236,760,19; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标图5-7 PID控制系统下阶跃响应曲线2 单位斜坡响应ATLAB程序：num=8,722,19;%分子多项式den=190,236,760,19,0; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlabel(t);%设置横坐标ylabel(y);%设置纵坐标图5-8 PID控制系统下斜坡相应曲线3 单位加速度响应MATLAB程序：num=8,722,19;%分子多项式den=190,236,760,19,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlabel(t);%设置横坐标ylabel(y);%设置纵坐标5-9 PID控制系统下加速度响应曲线因此由上可知： 在斜坡输入作用下0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于1型系统，稳态输出速度与输入速度相同，只是存在一个稳态位置误差，其数值与输入速度信号的斜率R成正比，而与开环增益K成反比。因而，对于比例控制系统和比例微分控制系统，不能跟踪斜坡输入，而PID控制系统能够跟踪斜坡输入。在加速度输入作用下，0型和1型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入，因此，对于P,PD和PID控制系统，均不能跟踪加速度输入。5.2.由扰动决定的系统的响应（1）当系统控制器的传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：1 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=-1;%分子多项式den=5,6,20;%分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid %绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标图5-10 P控制系统下扰动决定的阶跃响应曲线2 单位斜坡响应的MATLAB命令及图形为：num=-1;%分子多项式den=5,6,20,0;%分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标图5-11 P控制系统下扰动决定的斜坡响应曲3 单位加速度响应的MATLAB图形为：num=-1;%分子多项式den=5,6,20,0; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t); %设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标图5-12 P系统下扰动的加速度响应曲线（2）当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：1 单位阶跃响应的MATLAB图形为：num=-1;%分子多项式den=5,118/19,20; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);% 设置纵坐标 图5-13 PD系统下扰动的阶跃响应曲线2 单位斜坡响应MATLAB图形：num=-1;%分子多项式den=5,118/19,20,0;%分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标图5-14 PD系统下扰动的斜坡响应曲线3num=-1; %分子多项式den=5,118/19,20,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid; %绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y); %设置纵坐标图5-15 PD控制系统下扰动的加速度响应曲线（3）当控制器的传递函数: 时，扰动系统的闭环传递函数为：1 单位阶跃响应的MATLAB命令及其响应曲线为：num=-38,0;%分子多项式den=190,236,760,19;%分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t);%阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);%设置纵坐标 图5-16 PID系统下扰动的阶跃响应曲线2 单位斜坡响应的MATLAB图形:num=-38,0;%分子多项式den=190,236,760,19,0 ;%分母多项式t=0:0.1:10;%时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y);设置纵坐标图5-17 PID系统下扰动的斜坡响应曲线3 单位斜坡响应的MATLAB图形为：num=-38,0;%分子多项式den=190,236,760,19,0,0 %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);%绘制曲线grid;%绘制网格xlable(t);%设置横坐标ylable(y); %设置纵坐标图5-18 PID系统下扰动的加速度响应曲线由上可知，在阶跃扰动转矩作用下，比例控制系统存在稳态误差。稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等而方向相反的转矩-以进行平衡。在比例控制系统中，系统存在常值稳态误差，在比例微分控制系统中，也存在常值稳态误差，而在PID控制系统中在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差。在斜坡扰动转矩作用下，由于P控制器和PD控制器的稳态误差均为，因而其抗扰动性能很差；在PID控制器中，其稳态误差为，抗扰动能力比较强。在加速度扰动转矩的作用下，P，PD和PID系统的稳态误差均为，抗扰动能力很差。6.手动绘制响应曲线步骤1)由传递函数D(s)和G(s)可知道系统的闭环传递函数2)由（1）可得系统输入R(S)和和系统输出C(s)之间的关系，R(s)为单位阶跃输入，斜坡输入，加速度输入，在对C(S)求拉式反变换，从而可得系统R（t）和t之间的关系。3）知道了R(t)和t之间的关系，确定系统响应的起点，中间点和终值点，就可画出系统响应曲线4）画出各控制器不同输入条件下的输入曲线和响应曲线，就可得系统误差，从而分析系统的性能，体会经过一个星期的努力和付出，完成了本次课程设计，本次课程设计提高了动手能力与设计能力，加深了对理论知识的理解，做到了理论与实践的联系。学会了这个MATLAB软件的运用，积累进行课程设计的经验。上个学期，我们做的课程设计是基础强化训练，为我们这个学期的课程设计打下一个基础，初步掌握了MATLAB这个软件的使用，因而这次使用它更加熟悉。首先通过本次课程设计，熟练地掌握了P（比例）控制